人教版七年级下册数学第五章平行线的判定及其性质的应用

人教版七年级下册数学第五章平行线的判定及其性质的应用

数学第五章复习题 姓名： 班级： 考号： 一、简答题 (共 75 分) 1. (5 分)(黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE 分别是∠ABC、∠ADC 的角 平分线，∠1＝∠2，那么 CD 与 AB 平行吗 写出推理过程. 2. (5 分)如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为 D、F，∠1＝∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由。 3. (5 分)如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠ B=95°(1)∠DCA 的度数；(2)∠DCE 的度数. 4. (5 分)如图，在△ 中， ， 垂足为 ， 点 在 上， ， 垂足为 .(1) 与 平行吗？为什么？(2)如果 ， 且 ， 求 的度数. 5. (5 分)如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF 平分∠AED，可以判断 EF∥BD 吗？为什么？ 6. (5 分)如图，AB∥CD，AE 交 CD 与点 C,DE AE，垂足为 E， , 求 的度数。 7. (5 分).如图，直线 AB∥CD，∠GEB 的平分线 EF 交 CD 与点 F，∠HGF=40°， 求∠EFD 的度数. 9. (5 分).已知∠1=∠2，∠D=∠C 求证：∠A=∠F 10. (5 分)如图，直线 a∥b，∠1︰∠2︰∠3 =2︰3︰6 ，求∠1 的度数. 11. (5 分)如图，已知 AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A 与∠C 的度数和为多少 度？为什么？ 12. (5 分)如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF 平分∠AED，可以判断 EF∥ BD 吗？为什么？ 13. (5 分)如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠4=∠ BDE. 14. (5 分)如图，直线 、 相交于点 ， 是 的平分线， ，已知 . (1)求 的度数； (2) 平分 吗？为什么？ 15. (5 分)如图所示,O 是直线 AB 上一点, ,OC 是 的平分线. (1)求 的度数； (2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说出理由. 答 案 一、简答题 1. 答案: 2. 答案:DG∥BC，理由见解析. 解析:根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行 可得 CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠ 3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可.DG∥BC. 理 由如下：∵CD 是高，EF⊥AB，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC. 3. 答案:(1) 25°；(2)95°. 解析:(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB 的度数，再依据∠DAB+∠D=180° 求得∠D 的度数，在△ACD 中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA 的度 数；(2)根据(1)可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解.试题解 析：(1)∵AC 平分∠DAB，∴∠CAB=∠DAC=25°，∴∠DAB=50°，∵∠DAB+∠ D=180°，∴∠D=180°-50°=130°，∵△ACD 中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， ∴∠DCA=180°-130°-25°=25°.(2)∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，∴∠DAC=∠ DCA，∴AB∥DC，∴∠DCE=∠B=95°.考点：平行线的判定与性质. 4. 答案:(1) CD∥EF，理由见解析；(2)115°. 解析:(1)根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直 线平行可得 CD∥EF，(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求 出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角 相等可得∠3=∠ACB.试题解析：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°， ∴CD∥EF，(2)∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥ BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°.考点：平行线的判定与性质. 5. 答案:可以，∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ∴∠FED=30° 又∵∠EDB=∠2=30° ∴EF∥BD 6. 答案:53° 解析:由 AB∥CD 知∠1=∠A=37°，再由直角三角形两锐角互余可求出∠D 的度 数.试题解析：∵AD∥CD∴∠1=∠A=37°又 DE⊥AE∴∠1+∠D=90°∴∠D=90°- ∠1=90°-37°=53°.考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角互余. 7. 答案:略 解析:根据平行线的性质及角平分线的定义即可.试题解析：∵AB∥CD∴∠GEB= ∠HGF="40°" 又∵∠GEB 的平分线为 EF∴∠FEB="20°" 又∵AB∥CD ∴∠ EFD=180°－∠FEB=160°.考点：1.平行线的性质 2.角平分线的定义. 8. 答案:说理见解析. 解析:①首先过点 P 作 PQ∥AB，又由 AB∥CD，可得 PQ∥AB∥CD，根据两直线平 行，同旁内角互补，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠ APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；②首先过点 P 作 PQ∥AB，又 由 AB∥CD，可得 PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠ PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD；③由 AB∥CD，根据两直线平 行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性质，即可求得∠ PCD=∠PAB+∠APC；④由 AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1= ∠PAB，然后由三角形外角的性质，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC.试题解析：如 图： ①过点 P 作 PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠ PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠ PCD=360°；②过点 P 作 PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠ 2=∠PCD，∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；③∵AB∥ CD，∴∠1=∠PCD，∵∠1=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠PAB+∠APC；④∵AB∥CD， ∴∠1=∠PAB，∵∠1=∠PCD+∠APC，∴∠PAB=∠PCD+∠APC.考点：平行线的性 质. 9. 答案:证明见解析 解析:根据平行线判定推出 BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出 AC∥DF，根据 平行线性质推出即可.∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠ D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F.试题解析：考点：平行线的判 定与性质. 10. 答案:40° 解析:由∠1︰∠2︰∠3 =2︰3︰6，可设∠1、∠2、∠3 的度数分别为 2x°、 3x°、6x°，根据平行线同旁内角互补的性质得 3x+6x=180，求解 x 即能求得∠1.∵∠1︰∠2︰∠3 =2︰3︰6，∴可设∠1、∠2、∠3 的度数分别 为 2x°、 3x°、6x°.∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°.∴3x+6x=180，解 得： x=20.∴∠1=2x°=2×20°=40°.考点：平行线的性质. 11. 答案:270°，完成理由证明见解析. 解析:关键是过点 E 作 EF∥AB，则利用两直线平行，同旁内角互补。得∠A+∠ AEF=180°再有 AB∥CD 和 EF∥AB，可知 EF∥CD 由两直线平行，同旁内角互 补，得到∠C+∠CEF=180°则得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，据等式的性 质 即∠A+∠AEC+∠C=360°又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°.试题解析：∠A 与∠C 的度数和为 270°.理由：过点 E 作 EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠A+∠ AEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵AB∥CD( 已知 )，EF∥AB，∴EF ∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠C+∠CEF=180°(两直线平 行，同旁内角互补)∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C= 360°(等式的性质)即∠A+∠ AEC+∠C= 360°°∵∠AEC=90°(已知)∴∠A+∠C= 270°(等式的性质).考 点：两直线平行，同旁内角互补. 12. 答案:可以，∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ∴∠FED=30° 又∵∠EDB=∠2=30° ∴EF∥BD 解析:证两直线平行，找内错角相等. 13. 答案:证明：∵∠B=43°，∠BDC=43°， ∴∠B=∠BDC， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠A=∠1，∴∠C=∠1， ∴AC∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠4=∠BDE(两直线平行，内错角相等). 14. 答案: 解：(1) ； (2)因为 ，所以 . 而 ， 所以 平分 . 15. 答案:解:(1)∵ , ∴ ∴ ∴ ∵OC 平分 ∴ (2)∵ ∴ ∴OD⊥AB