2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷 解析版

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‎2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．‎ ‎1．（2分）2﹣1等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　）‎ A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107‎ ‎3．（2分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5‎ ‎4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（　　）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（　　）‎ A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA ‎6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．30°‎ ‎7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．±24 B．±12 C．24 D．12‎ ‎8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（　　）‎ A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣2‎ ‎9．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2‎ ‎10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．35°‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎11．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎12．（2分）已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　．‎ ‎13．（2分）若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于　 　．‎ ‎14．（2分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　．‎ ‎15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝　 　°．‎ ‎16．（2分）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝　 　°．‎ ‎17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则△BCD的面积为　 　cm2．‎ ‎18．（2分）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为　 　．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．‎ ‎19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．‎ ‎20．（5分）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．‎ ‎21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．‎ ‎22．（5分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．‎ ‎23．（6分）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．‎ ‎24．（6分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．‎ ‎25．（6分）观察下列式子：‎ ‎①1×3+1＝4，‎ ‎②3×5+1＝16，‎ ‎③5×7+1＝36，…‎ ‎（1）第④个等式为：　 　；‎ ‎（2）写出第n个等式，并说明其正确性．‎ ‎26．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．‎ ‎（1）求∠AGF的度数；‎ ‎（2）求∠DAE的度数．‎ ‎27．（8分）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售额 A种型号 B种型号 第一天 ‎300只 ‎500只 ‎2100元 第二天 ‎400只 ‎1000只 ‎3800元 ‎（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；‎ ‎（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）‎ ‎28．（10分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0≤t≤5）．‎ ‎（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　 　；‎ ‎（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；‎ ‎（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．‎ ‎2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．‎ ‎1．（2分）2﹣1等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【分析】根据a，可得答案．‎ ‎【解答】解：2，‎ 故选：C．‎ ‎2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　）‎ A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107‎ ‎【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎3．（2分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；‎ ‎（C）原式＝a4，故C不正确；‎ ‎（D）原式＝a6，故D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（　　）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．‎ ‎【解答】解：假设第三边为a，‎ 由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，‎ 即2＜a＜8．‎ ‎∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，‎ ‎∴10＜C＜16．‎ 故选：D．‎ ‎5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（　　）‎ A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA ‎【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，‎ ‎∵BC＝BC，‎ A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；‎ B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；‎ C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；‎ D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．30°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，‎ ‎∵∠3+∠4＝90°，∠1＝70°，‎ ‎∴∠2＝20°，‎ 故选：C．‎ ‎7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．±24 B．±12 C．24 D．12‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．‎ ‎【解答】解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，‎ ‎∴﹣m＝±24，‎ ‎∴m＝±24．‎ 故选：A．‎ ‎8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（　　）‎ A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：4x+4y＝8，‎ 除以4得：x+y＝2，‎ ‎①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，‎ 除以2得：x﹣y＝﹣1，‎ 所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎9．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2‎ ‎【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②‎ 由①得：b＝2a+4③‎ ‎∴3a+2（2a+4）＞1，‎ 解得a＞﹣1，‎ 把a＞﹣1代入得，b＞2，‎ ‎∴a＞﹣1，b＞2‎ 故选：D．‎ ‎10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．35°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠C＝50°，‎ ‎∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，‎ ‎∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，‎ 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎11．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　真　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎【分析】根据题意写出逆命题后判断正误即可．‎ ‎【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；‎ 故答案为：真．‎ ‎12．（2分）已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝　　．‎ ‎【分析】把x看做已知数求出y即可．‎ ‎【解答】解：方程x＝6+3y，‎ 移项得：3y＝x﹣6，‎ 解得：y＝．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（2分）若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于　4　．‎ ‎【分析】根据幂的乘方解答即可．‎ ‎【解答】解：由3x+2y﹣2＝0可得：3x+2y＝2，‎ 所以8x•4y＝23x+2y＝22＝4，‎ 故答案为：4‎ ‎14．（2分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　4　．‎ ‎【分析】先计算a+b的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将a+b的值代入化简计算，再代入计算即可求解．‎ ‎【解答】解：∵a+b﹣2＝0，‎ ‎∴a+b＝2．‎ ‎∴a2﹣b2+4b ‎＝（a+b）（a﹣b）+4b ‎＝2（a﹣b）+4b ‎＝2a﹣2b+4b ‎＝2a+2b ‎＝2（a+b）‎ ‎＝2×2‎ ‎＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝　220　°．‎ ‎【分析】先求出与∠A和∠B相邻的外角的度数和，然后根据外角和定理即可求解．‎ ‎【解答】解：∵∠A+∠B＝220°，‎ ‎∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣220°＝140°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．‎ 故答案是：220．‎ ‎16．（2分）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝　30　°．‎ ‎【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠BFC，∠ACE的度数，即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵CE，DB是正北方向，‎ ‎∴BD∥CE，‎ ‎∵∠DBA＝45°，‎ ‎∴∠BFC＝∠DBA＝45°，‎ ‎∵∠ACE＝15°，‎ ‎∴∠BAC＝∠BFC﹣∠ACE＝45°﹣15°＝30°．‎ 故答案为：30．‎ ‎17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则△BCD的面积为　8　cm2．‎ ‎【分析】作DH⊥BC，证明△ABC≌△CHD，根据全等三角形的性质得到DH＝BC＝4，根据三角形的面积公式计算，得到答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BAC+∠ACB＝90°，‎ ‎∵∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠HCD+∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠HCD，‎ 在△ABC和△CHD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CHD（AAS），‎ ‎∴DH＝BC＝4，‎ ‎∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×4×4＝8（cm2），‎ 故答案为：8．‎ ‎18．（2分）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的 ‎，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为　1：1　．‎ ‎【分析】设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是y，丙圆内阴影部分的面积是z，即＝z，再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y＝z，根据这两个数量关系，求出用z不上x、y的值，即可求得甲、乙两圆面积的比．‎ ‎【解答】解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是y，丙圆内阴影部分的面积是z，‎ ‎＝z，即4x+6y＝3z①，‎ x+y＝z，即x＝z﹣y②，‎ 把②代入①得，4（z﹣y）+6y＝3z，‎ 整理得y＝z，‎ x＝z﹣y＝z﹣z＝z，‎ x：y＝1：1，‎ 所以甲、乙两圆面积的比为1：1，‎ 故答案为1：1．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．‎ ‎19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝4﹣1+1‎ ‎＝4．‎ ‎20．（5分）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝4a（x2+4xy+4y2）‎ ‎＝4a（x+2y）2．‎ ‎21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣1≥2（x﹣2），得：x≤3，‎ 解不等式x+1＞，得：x＞﹣1.5，‎ 则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤3，‎ ‎∴不等式组的所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．‎ ‎22．（5分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9‎ ‎＝2a2﹣3，‎ 当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2．‎ ‎23．（6分）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．‎ ‎【分析】根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，利用全等三角形的性质得出∠BAE＝∠DAE，进而利用SAS证明△ABE≌△ADE，进而解答即可．‎ ‎【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，‎ ‎∴在Rt△ABC与Rt△ADC中 ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE，‎ 在△ABE与△ADE中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ADE（SAS），‎ ‎∴BE＝DE．‎ ‎24．（6分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．‎ ‎【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为4，即占4个方格，并且图形要保证为相同即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎．‎ ‎25．（6分）观察下列式子：‎ ‎①1×3+1＝4，‎ ‎②3×5+1＝16，‎ ‎③5×7+1＝36，…‎ ‎（1）第④个等式为：　7×9+1＝64　；‎ ‎（2）写出第n个等式，并说明其正确性．‎ ‎【分析】（1）7×9+1＝64；‎ ‎ （2）第n个等式为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2‎ ‎【解答】解：（1）7×9+1＝64，‎ 故答案为64；‎ ‎ （2）第n个等式为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2（n≥1的整数），‎ 左边＝4n2﹣1+1＝右边．‎ ‎26．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．‎ ‎（1）求∠AGF的度数；‎ ‎（2）求∠DAE的度数．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎（2）根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据三角形的内角定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，‎ ‎∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，‎ ‎∵AE是∠BAC的角平分线，‎ ‎∴∠BAE＝，‎ ‎∵FG⊥AE，‎ ‎∴∠AHG＝90°，‎ ‎∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；‎ ‎（2）∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，‎ ‎∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．‎ ‎27．（8分）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售额 A种型号 B种型号 第一天 ‎300只 ‎500只 ‎2100元 第二天 ‎400只 ‎1000只 ‎3800元 ‎（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；‎ ‎（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）‎ ‎【分析】（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，根据表格中的数据，列方程组求解即可；‎ ‎（2）设采购A种型号的口罩m只，根据销售利润不少于1600元，列出不等式，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，‎ 根据题意，得．‎ 解得．‎ 答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；‎ ‎（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，‎ 依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．‎ 解得m≤7000．‎ 所以m最大值是7000．‎ 答：最多采购A种型号的口罩7000只．‎ ‎28．（10分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0≤t≤5）．‎ ‎（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　1　；‎ ‎（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；‎ ‎（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．‎ ‎【分析】（1）由题意得∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，由三角形面积得AQ＝3BQ，则AB＝4BQ＝8，得BQ＝2＝2a，则a＝1；‎ ‎（2）由题意得点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，则AP＝AC﹣PC＝4，PQ⊥AC，得t＝2，则PQ＝BQ＝2a，再由三角形面积关系即可得出答案；‎ ‎（3）分两种情况：①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，求出a＝2，BQ＝BE﹣EQ＝t，则AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，解得t＝2；‎ ‎②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，求出t＝5，则AQ＝EQ＝5a，得BQ＝15﹣5a，或BQ＝5a﹣15，再分别求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，‎ ‎∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，‎ ‎∴AQ＝3BQ，‎ ‎∴AB＝4BQ＝8，‎ ‎∴BQ＝2＝2a，‎ ‎∴a＝1；‎ 故答案为：1；‎ ‎（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，‎ ‎∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，‎ ‎∵AP＝2t＝4，‎ ‎∴t＝2，‎ ‎∴PQ＝BQ＝2a，‎ ‎∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，‎ ‎∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，‎ 解得：a＝；‎ ‎（3）由题意得：∠A＝∠E，‎ ‎∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：‎ ‎①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，‎ ‎∵EQ＝at，‎ ‎∴at＝2t，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎∴EQ＝2t，‎ ‎∵BE＝3t，‎ ‎∴BQ＝BE﹣EQ＝t，‎ ‎∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，‎ 解得：t＝2；‎ ‎②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，‎ ‎∴2t＝10，‎ ‎∴t＝5，‎ ‎∴AQ＝EQ＝5a，‎ ‎∵BE＝3t＝15，‎ ‎∴BQ＝15﹣5a，或BQ＝5a﹣15，‎ 当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，‎ ‎∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），‎ 解得：a＝2.3；‎ 当BQ＝5a﹣15时，AQ＝5a﹣15+8＝5a﹣7，‎ 或AQ＝8﹣（5a﹣15）＝7﹣5a，‎ ‎∴5a＝5a﹣7（无意义），或5a＝7﹣5a，‎ 解得：a＝0.7，不合题意，舍去；‎ 综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．‎