人教版七年级数学上册第四章4.3角

人教版七年级数学上册第四章4.3角

第四章 几何图形初步 4.3角 第1课时 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方 法.(重点) 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点) 学习目标 导入新课 观察左边 的实物，你发 现这些实物能 抽象出什么样 的共同形象？ 情境引入 ——角 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 公共端点—角的顶点 两条射线—角的边 角的有关概念 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转 所形成的图形. 讲授新课 角的定义 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继 续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 1.判断下列哪些图形是角 ( ) ( ) ( ) ( ) 练一练 √ × √ √ 2.下列说法正确的是 ( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D (注意 必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； A BO 或用一个大写字母表示， 如：∠O ； 思考： 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ 当两个或两个以上的角 共同一个顶点时，不能 用一个大写字母表示． C 知识要点 角的表示方法 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示， 如∠α.α 角的表示方法 1 A BO C 用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形 中用角弧标出. 1. 图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？3 练一练 A E C O ∠AOE，∠COE，∠AOC. 2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC∠ACB∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 134 5 B AD C E 角的度量工具：量角器 怎么知道这个角的大小？ 角的度量 我们常用量角器量角， 度、分、秒是常用的角的度 量单位. 把一个周角 360等分， 每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分， 每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一 份叫做1 秒的角，记作1″. 1周角＝　　　°；1平角＝　　　 °. 360 180 1°＝　　　′；1′＝　　　″.60 60 例1 度分秒的互化 (1) 57.32°= ° ′ ″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 典例精析 按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把 分化成秒. (小数化整数) 57 19 12 (2) 17°6′36″= °. 17.11 解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′ =17°+6.6′ =17+ ° =17.11. 36 60       6.6 60       按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把 分化成度. (整数化小数) 1 60       1 60       300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 5°＝　　　′＝　 　　″； 38.15°＝　　　°　　　′； 36″＝　　　′=　　　°； 38°15′＝　　　　°. 练一练 例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹 角度是 （　　） A．90° B．100° C．105° D．115° 解析：时针每小时旋转的夹角360° ÷12=30°，故10分钟，时针旋转 的角度为5°，即10：10时，时针与 分针所夹角度为4×30°-5°=115°. D 当堂练习 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针 和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻， 说法都对的是（　　） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” D 4. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) A O B ·P D A B C · E· × × √ 图① 图② 5. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C4 3 2 1 O 答案：8个；∠A，∠O. 答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB. 6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它 们的大小关系. 解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°. 你还有别的 方法吗？ 7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线， 问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？ (2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共 有多少个角？如果是 (n－1)条呢？ 答案：5050个，(1+2+3+…+n)个. A O B答案：3个，6个，10个. A O B … 能力提升： 课堂小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示 方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″