2020-2021七年级数学上册一元一次方程单元训练（新人教版pdf格式）

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2020-2021 学年初一上册数学单元训练：一元一次方程 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列方程：①6x－9＝ 6 x ，②0.2x＝1，③ 6 x ＝6x－1，④x2－5x＝3，⑤x＝9，⑥y－2x＝10，其中一 元一次方程的个数为( B ) A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 2. 若(m－2)x|2m－3|＝6 是一元一次方程，则 m 的值是( A ) A． 1 B． 2 C． 1 或 2 D． 任何数 3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( D ) A． 如果 a＝b，则 a＋c＝b－c B． 如果 a2＝3a，那么 a＝3 C． 如果 a＝b，则 a c ＝ b c D． 如果 ＝ b c ，则 a＝b 4. 江小丽在解方程 5a－x＝13(x 为未知数)时，误将－x 看成＋x，得方程的解为 x＝－2，则方程的正确 的解为( C ) A． x＝－3 B． x＝0 C． x＝2 D． x＝1 5. 小明在解方程5x－1＝◇x＋3时，由于把◇处的数字看错了，解得x＝－ 4 3 ，则小明把◇看成了( C ) A． 3 B． －8 C． 8 D． － 128 9 6. 若关于 x 的一元一次方程 2 3 xk－ － 3 2 xk－ ＝1 的解是 x＝－1，则 k 的值是( B ) A． 2 7 B． 1 C． － 13 11 D． 0 7. 下列变形：①若 5x－6＝7，则 5x＝7－6；②由 7(x－1)＝2(x＋3)得 7x－1＝2x＋3；③若－3x＝5，则 x＝－ 3 5 ；④若 1 3 x－ ＋ 1 2 x＋ ＝1，则 2(x－1)＋3(x＋1)＝1；⑤若－ 1 3 x＝1，则 x＝－3. 其中正确的个数有 ( B ) A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 8. 小明在假期里参加了连续四天一期的科技艺术节，这四天的日期之和是 66，则科技艺术节第一天的 日期是( B ) A． 14 日 B． 15 日 C． 16 日 D． 17 日 9. 中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了.”若设甲有 x 只羊，则下列方程正确的 是( C ) A． x＋1＝2(x－2) B． x＋3＝2(x－1) C． x＋1＝2(x－3) D． x－1＝ 1 2 x＋ ＋1 10. 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队打 18 场，负 4 场， 共得 30 分，那么这个队胜( D ) A． 5 场 B． 6 场 C． 7 场 D． 8 场 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 已知关于 x 的方程 3x－2a＝4 的解是 x＝a，则 a 的值是 4 . 12. 已知 1 4 ax＋1b6 与 9a2x－1b6 是同类项，则 x 的值为 2 . 13. 若 6x－9＝8，则 6x＝8＋ 9 ，变形的根据是 等式的性质 1 . 14. 小明在解方程 2x－3＝5x－3 时按照以下步骤： 解：方程两边都加上 3，得 2x＝5x①， 方程两边都除以 x，得 2＝5②， 以上解方程在第 ② 步出现错误. 15. 若 4n－9 与 3n－5 互为相反数，则 n2－2n＋1 的值为 1 . 16. 已知五个完全相同的小长方形可以拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长为 32cm，则小长方 形的面积是 12 cm2. 17. 甲、乙二人在 400 米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度 是 4 米/秒，乙跑 2 圈后，甲可超过乙 1 圈. 18. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费不高于 800 元的不纳税；(2) 稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14％的税；(3)稿费高于 4000 元的 应缴纳全部稿费的 11％的税.已知某学校丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420 元，则丁老师的这笔 稿费有 3800 元. 三、解答题(共 66 分) 19. (16 分)解方程： (1)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10； 解：6y－2－6＋12y＝9y＋10 18y－9y＝10＋8 y＝2 (2) 2 4 x＋ －1＝ 23 6 x－ ； 解：3(x＋2)－12＝2(2x－3) 3x＋6－12＝4x－6 x＝0 (3) 51 3 y＋ ＋ 1 4 y－ ＝2－ 5 12 5y－ ； 解：4(5y＋1)＋3(y－1)＝24－(5y－5) 20y＋4＋3y－3＝24－5y＋5 y＝1 (4)x－ 1 2 [x－ (x－ )]＝2. 解：2x－x＋ (x－ )＝4 4x－2x＋x－ ＝8 x＝ 17 6 20. (8 分)已知 y＝1 是方程 2－ 1 3 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 m(x＋4)＝2mx－4 的解. 解：依题意得 2－ ×( m－1)＝2×1，解得 m＝1，则 1×(x＋4)＝2×1×x－4，即 x＋4＝2x－4，解得 x＝8. 21. (8 分)某同学解关于 x 的方程 21 3 x－ ＝ 3 xa＋ －1，去分母时，方程右边的－1 没有乘以 3，因而求得 方程的解为 x＝2，试求 a 的值，并正确地解方程. 解：由题意知 x＝2 是方程 2x－1＝x＋a－1 的解，把 x＝2 代入得 2×2－1＝2＋a－1，得 a＝2. 把 a＝2 代入 原方程，得 21 3 x－ ＝ 2 3 x＋ －1，去分母，得 2x－1＝x＋2－3，移项，得 2x－x＝2－3＋1，合并同类项，得 x ＝0. 22. (8 分)已知(a＋b)y2－ 1 2 ya＋4－3 是关于 y 的一次二项式. (1)求 a，b 的值； (2)若 x＝a 是方程 2 6 x＋ － 1 2 x－ ＋3＝x－ 2 6 xm－ 的解，求|a－b|－|b－m|的值. 解：(1)依题意得 a＋4＝1 且 a＋b＝0，∴a＝－3，b＝3. (2)把 x＝－3 代入方程 － ＋3＝x－ ，得 32 6  ＋ － 31 2  － ＋3＝－3－ 2 ( 3 ) 6 m － － ，解得 m ＝41. 当 a＝－3，b＝3，m＝41 时，|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41|＝6－38＝－32. 23. (8 分)某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行 校园绿化升级.经市场调查，购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树 木 1 棵，共需 380 元.A 种，B 种树木每棵各多少元? 解：设 A 种树木每棵 x 元，则 B 种树木每棵(380－3x)元，则 2x＋5(380－3x)＝600，解得 x＝100. 当 x＝100 时，380－3x＝80. 答：A 种树木每棵 100 元，B 种树木每棵 80 元. 24. (8 分)小明与小红进行了一次市场调查，了解到购买一个暖瓶和一个水杯共需 38 元，购买 2 个暖瓶 和 3 个水杯共需 84 元. 根据以上市场调查可知： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定： 这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问 选择哪家商场买更合算，并说明理由. 解：(1)设一个暖瓶 x 元，则 2x＋3(38－x)＝84，解得 x＝30. 38－30＝8(元). 答：一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元. (2)若到甲商场购买，则所需的钱数为(4×30＋15×8)×90％＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为 4×30 ＋(15－4)×8＝208(元)，因为 208＜216，所以到乙商场购买更合算. 25. (10 分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 名学生(其中甲 校学生多于乙校学生，且甲校学生不够 90 名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装 价格表，如果两所学校单独购买服装，一共应付 5000 元. 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省多少元钱? (2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出? (3)如果甲校有 10 名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服 装方案. 解：(1)5000－92×40＝1320(元). 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装节省 1320 元. (2)设甲校有 x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出. 根据题意得 50x＋60(92－x)＝5000，解得 x＝52. 92－x＝92－52＝40(名). 答：甲校有 52 名学生准备参加演出，乙校有 40 名学生准备参加演出. (3)因为甲校有 10 名学生不能参加演出，所以甲校有 42 名学生参加演出. ①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4100(元). ②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元). ③若两校联合购买 91 套服装，则需要 40×91＝3640(元). 答：最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装.