2015-2016 学年湖北省武汉市部分学校七年级（上）月考数学试卷（12 月份）

2015-2016 学年湖北省武汉市部分学校七年级（上）月考数学试卷（12 月份）

‎2015-2016学年湖北省武汉市部分学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示（　　）‎ A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米 ‎　‎ ‎2．“比a的大1的数”用代数式表示是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．和 B．﹣（+3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣4和﹣（+4）‎ ‎　‎ ‎4．已知下列方程：①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有（　　）个．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ ‎5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是（　　）‎ A． B．﹣4 C． D．6‎ ‎　‎ ‎6．单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2015=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1‎ ‎　‎ ‎7．﹣[0.5﹣﹣（+2.5﹣0.3）]等于（　　）‎ A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.2‎ ‎　‎ ‎8．一件商品a元，先涨价20%，然后再降价20%，此时这件商品的售价为（　　）‎ A．a元 B．1.08a C．0.96a D．0.8a ‎　‎ ‎9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是（　　）‎ A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣116‎ ‎　‎ ‎10．下列关于有理数加减法表示正确的是（　　）‎ A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|‎ B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|‎ 第12页（共12页）‎ C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|‎ D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（1）7.2﹣（﹣4.8）=　　　　　　‎ ‎（2）（﹣7）×6×（）×=　　　　　　‎ ‎（3）（）÷5=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．﹣235000000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．|x+1|﹣6的最小值是　　　　　　，此时x2015=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要　　　　　　天完成．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边（包括顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）（﹣72）+（+63）‎ ‎（2）﹣12×4+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．‎ ‎　‎ ‎18．解方程 ‎（1）4﹣3（2﹣x）=5x ‎ ‎（2）x﹣=1﹣．‎ ‎　‎ ‎19．已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b的值．‎ ‎　‎ ‎20．先化简再求值：3a2﹣2（2a2﹣a）+2（a2﹣3a+1），其中a=﹣．‎ ‎　‎ ‎21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．‎ 第12页（共12页）‎ ‎　‎ ‎22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．‎ ‎　‎ ‎23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．‎ ‎（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？‎ ‎（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？‎ ‎（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）‎ ‎　‎ ‎24．（请阅读下面的文字解题）如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．‎ ‎（1）如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．‎ ‎（2）如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．‎ ‎　‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎2015-2016学年湖北省武汉市部分学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示（　　）‎ A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米 ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．‎ ‎【解答】解：向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示向西走5千米，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．“比a的大1的数”用代数式表示是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】一个加数为a的，另一个加数为1．‎ ‎【解答】解：先求a的再加1，为a+1．故选A．‎ ‎【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．‎ ‎　‎ ‎3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．和 B．﹣（+3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣4和﹣（+4）‎ ‎【考点】相反数；绝对值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先计算﹣（+）=﹣，﹣（+3）=﹣3，+|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，+（+3）=3，﹣（+4）=﹣4，然后根据相反数的定义分别判断．‎ ‎【解答】解：A、﹣与﹣（+）相等，所以A选项错误；‎ B、﹣（+3）=﹣3，+|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，所以B选项正确；‎ C、﹣（﹣3）=3，+（+3）=3，所以C选项错误；‎ D、﹣4=﹣（+4），所以D选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎4．已知下列方程：①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有（　　）个．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．‎ ‎【解答】解：①xy﹣1=2是二元二次方程；‎ ‎②0.3x=4是一元一次方程；‎ ‎③x=1是一元一次方程；‎ ‎④x2﹣4x=3是一元二次方程；‎ ‎⑤2x+3y=6是二元一次方程；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．‎ ‎　‎ ‎5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是（　　）‎ A． B．﹣4 C． D．6‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．‎ ‎【解答】解：依题意，得 ‎2a﹣6=6，‎ 解得a=6．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．‎ ‎　‎ ‎6．单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2015=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1‎ ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的概念求解．‎ ‎【解答】解：∵单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，‎ ‎∴单项式2amb1﹣2n与a3b9是同类项，‎ 则m=3，1﹣2n=9，‎ 解得：m=3，n=﹣4，‎ 则（m+n）2015=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎7．﹣[0.5﹣﹣（+2.5﹣0.3）]等于（　　）‎ A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.2‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据去括号的法则将括号去掉，再计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣[0.5﹣﹣（+2.5﹣0.3）]‎ ‎=﹣[0.5﹣﹣﹣2.5+0.3]‎ ‎=﹣2.2．‎ 故选答案C．‎ ‎【点评】去括号的法则：‎ ‎1．括号前面有“+“号，把括号去掉，括号里各项的符号不改变2．括号前面是“﹣“号，把括号去掉，把括号前的“﹣”号不变，括号里各项的符号都要改变成相反 ‎　‎ ‎8．一件商品a元，先涨价20%，然后再降价20%，此时这件商品的售价为（　　）‎ A．a元 B．1.08a C．0.96a D．0.8a ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价20%，这时的价格是原价的1+20%=120%，再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，这时的价格为80%×（1+20%）a，‎ ‎【解答】解：根据题意可得：这件商品的售价为80%×（1+20%）a=0.96a，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了代数式的列法，关键是根据把这件商品的原价看作单位“1”进行解答．‎ ‎　‎ ‎9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是（　　）‎ A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣116‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a﹣b的值即可．‎ ‎【解答】解：∵|a|=19，|b|=97‎ ‎∴a=±19，b=±97‎ 又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0‎ ‎∴a=19，b=﹣97或a=﹣19，b=﹣97‎ 当a=19，b=﹣97时，a﹣b=19﹣（﹣97）=116；‎ 当a=﹣19，b=﹣97时，a﹣b=﹣19+97=78．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．下列关于有理数加减法表示正确的是（　　）‎ A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|‎ B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|‎ C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|‎ 第12页（共12页）‎ D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|‎ ‎【考点】有理数的加法；有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|，故本选项错误；‎ B、a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|b|﹣|a|，故本选项错误；‎ C、a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=﹣|b|﹣|a|，故本选项错误；‎ D、a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加减法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（1）7.2﹣（﹣4.8）=　12　‎ ‎（2）（﹣7）×6×（）×=　6　‎ ‎（3）（）÷5=　﹣5　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；‎ ‎（2）首先确定符号，绝对值就是各个因数绝对值的乘积，据此即可求解；‎ ‎（3）首先把除法转化为乘法，然后利用分配律求解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=7.2+4.8=12；‎ ‎（2）原式=7×6××=6；‎ ‎（3）原式=﹣125×﹣×=﹣5﹣=﹣5．‎ 故答案是：12；6；﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法以及乘法、除法运算，正确确定符号是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．﹣235000000用科学记数法表示为　﹣2.35×108　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将﹣235000000用科学记数法表示为：﹣2.35×108．‎ 故答案为：﹣2.35×108．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是　﹣18　．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】首先设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，再根据三个连续偶数的和是﹣60列出方程，再解即可．‎ 第12页（共12页）‎ ‎【解答】解：设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，‎ x﹣2+x+x+2=﹣60，‎ 解得：x=﹣20，‎ 最大的一个是﹣20+2=﹣18，‎ 故答案为：﹣18．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．‎ ‎　‎ ‎14．|x+1|﹣6的最小值是　﹣6　，此时x2015=　﹣1　．‎ ‎【考点】非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，即可求得x的值．‎ ‎【解答】解：∵|x+1|≥0，‎ ‎∴当x+1=0，即x=﹣1时，|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2011=﹣1．‎ 故答案是：﹣6，﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的性质：任何数的绝对值一定是非负数．‎ ‎　‎ ‎15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要　　天完成．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据工作量=工作效率×工作时间解答即可．‎ ‎【解答】解：需要的天数是，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式问题，关键是掌握工作量=工作效率×工作时间．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边（包括顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为　s=　．‎ ‎【考点】函数关系式．‎ ‎【分析】将n的值与s的值对应起来，找出规律，即可得出s与n的关系式．‎ ‎【解答】解：n=1时，s=1+2=×（1+1）×（1+2）=3；‎ n=2时，s=1+2+3=×（2+1）×（2+2）=6；‎ n=3时，s=1+2+3+4=×（3+1）×（3+2）=10；‎ ‎…‎ 第12页（共12页）‎ ‎∴n=n时，s=．‎ 故答案为：s=．‎ ‎【点评】此题主要考查了函数关系式以及数字规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而解题．‎ ‎　‎ 三、解答题（72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）（﹣72）+（+63）‎ ‎（2）﹣12×4+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；‎ ‎（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣72）+（+63）=﹣9； ‎ ‎（2）﹣12×4+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101‎ ‎=﹣1×4+（﹣8）÷4﹣（﹣1）‎ ‎=﹣4﹣2+1‎ ‎=﹣5．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：‎ ‎（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；‎ ‎（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．‎ ‎　‎ ‎18．解方程 ‎（1）4﹣3（2﹣x）=5x ‎ ‎（2）x﹣=1﹣．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x=5x，‎ 移项合并得：2x=﹣2，‎ 解得：x=﹣1； ‎ ‎（2）去分母得：4x﹣x+1=4﹣6+2x，‎ 移项合并得：x=﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b的值．‎ ‎【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值．‎ ‎【解答】解：∵（x+y﹣1）2≥0，|x+2|≥0，且（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数 第12页（共12页）‎ ‎∴x=﹣2，y=3，且ab=1‎ ‎∴原式=（﹣2）3+1=﹣7．‎ ‎【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解．‎ ‎　‎ ‎20．先化简再求值：3a2﹣2（2a2﹣a）+2（a2﹣3a+1），其中a=﹣．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2‎ ‎=a2﹣4a+2，‎ 当a=﹣时，原式=﹣4×（﹣）+2=+2+2=4．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．‎ ‎【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．‎ ‎【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，‎ ‎∴a=±5，b=±3，‎ ‎∵|a﹣b|=b﹣a，‎ ‎∴a=﹣5时，b=3或﹣3，‎ ‎∴a+b=﹣5+3=﹣2，‎ 或a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8，‎ 所以，a+b的值是﹣2或﹣8．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．‎ ‎　‎ ‎22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可．‎ ‎【解答】解：a2+b2﹣（a+b）﹣+b（a﹣b）‎ ‎=a2+b2﹣﹣﹣+﹣=‎ ‎【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用常见图形面积的和与差解决问题．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．‎ ‎（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？‎ ‎（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？‎ ‎（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）‎ ‎【考点】列代数式；代数式求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；‎ ‎（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；‎ ‎（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），‎ 答：应交水费35元；‎ ‎（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得 ‎10×2+2.5×（x﹣10）=30，‎ 解得x=14，‎ 答：黄老师家5月份用水14吨；‎ ‎（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），‎ ‎②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．‎ ‎　‎ ‎24．（请阅读下面的文字解题）如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．‎ ‎（1）如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．‎ ‎（2）如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用；数轴．‎ ‎【专题】几何动点问题．‎ ‎【分析】（1）设P点表示的数为x，分点靠近A点和点在B点两种情况，根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可；‎ 第12页（共12页）‎ ‎（2）分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B两点的距离和为10列出方程解答即可；‎ ‎（3）设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PA=PB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可．‎ ‎【解答】解：（1）设P点表示的数为x，由题意得 ‎①x﹣（﹣2）=×[4﹣（﹣2）]，‎ x+2=2，‎ x=0；‎ ‎②4﹣x=×[4﹣（﹣2）]×4，‎ ‎﹣x=2，‎ x=2；‎ 所以P点表示的数为0或者2．‎ ‎（2）AB=6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；‎ ‎①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有：‎ ‎﹣2﹣x+4﹣x=10，‎ ‎﹣2x=8，‎ x=﹣4；‎ ‎②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有：‎ y﹣4+y﹣（﹣2）=10，‎ ‎2y﹣2=10，‎ ‎2y=12，‎ y=6；‎ 综上所述，P表示的数为﹣4或者6‎ ‎（3）A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：‎ ‎﹣0.5﹣（﹣2）=[4﹣（﹣0.5）]﹣1×x，‎ ‎1.5=4.5﹣x，‎ x=3，‎ ‎﹣0.5﹣3×1=﹣3.5；‎ 则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为﹣3.5．‎ ‎【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎