人教版七年级上册数学图形的初步认识教案

人教版七年级上册数学图形的初步认识教案

图形的初步认识 罗央央 ‎【教学内容】‎ 图形的初步认识 ‎【教学目标】‎ 1. 知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。‎ 2. 过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。‎ 3. 情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。‎ ‎【教学重点】‎ 1. 直线、射线、线段的有关概念及表示方法。‎ 2. 垂线的性质。‎ 3. 角的大小比较的方法。‎ 4. 角平分线的概念。‎ 5. 余补角、对顶角的性质。‎ 6. 垂线的画法。‎ ‎【教学难点】‎ 1. 直线、射线、线段概念的区分。‎ 2. 比较角的大小。‎ ‎3.相似概念之间的区别。‎ ‎【教学方法】‎ 讲授法，演示法，整理法，练习法。‎ ‎【教学用具】‎ ppt，练习纸 ‎【教学流程】‎ 一、 几何图形的知识点 ‎ 这一章刚开始我们学习了几何图形，这是几何图形的知识框架。‎ 14‎ ‎（一）几何体 ‎1.那什么是几何图形？是的，我们把点、线、面、体称为几何图形。‎ 2. 那什么是点、线、面、体？‎ ‎ 体：几何体简称为体。‎ ‎ 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。‎ ‎ 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。‎ 点：线与线相交的地方是点。‎ ‎3.知道了点、线、面、体的具体概念之后，那么这四者之间有着怎样的关系呢？‎ ‎ 点动成线、线动成面、面动成体。‎ ‎4.点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。‎ ‎5.除了点、线、面、体称为几何图形之外，我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。‎ ‎6.那几何图形还可以分成什么？‎ ‎ 几何图形分为平面图形和立体图形。‎ ‎7.那什么是平面图形和立体图形？‎ ‎ 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。‎ ‎ 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。‎ ‎8.那现在我们来看一下。‎ ‎9.那这些立体图形都是怎么得到得呢？‎ ‎（1）圆柱 ‎ 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图：‎ ‎ 矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。‎ 旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的 母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。‎ ‎（2）球体 ‎ 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。‎ ‎ 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。‎ 14‎ ‎ 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。‎ ‎ 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。‎ ‎（3）棱柱 ‎ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。‎ 两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。‎ （4） 圆锥 圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，‎ 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。‎ 旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段 BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。‎ （5） 棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各个面叫做棱锥的侧面。‎ ‎（二）直线、射线、线段 ‎1.好，我们刚刚复习了几何体的相关知识，那现在我们来看一下平面图形中的三种线。首先什么是直线?‎ ‎ 把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。‎ 2. 关于直线，有哪些知识需要我们注意的？‎ ‎（1）表示方法：直线AB或直线L ‎（2）点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 ‎（3）直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；‎ ‎（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。‎ ‎3.那什么是射线呢？‎ ‎ 把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。‎ ‎（1）表示方法：端点字母必须写在前 ‎（2）射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。‎ 14‎ ‎4.线段呢？‎ ‎ 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。‎ ‎（1）表示方法 ‎（2）画法 ‎（3）基本性质：两点之间，线段最短。‎ ‎ 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。‎ ‎（4）线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。‎ ‎（5）比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。‎ ‎（6）线段的三等分点 ‎ 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。‎ ‎（7）两点的距离与线段的区别 ‎ 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量；而线段本身是图形。‎ ‎（8）线段的和、差 ‎ a.线段的和 ‎ AC=AB+BC ‎ b.线段的差 ‎ MN=MP-NP NP=MP-MN ‎5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢？‎ ‎ 射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系；在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线；把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。‎ ‎6.有联系，那么也会有些区别，是什么呢？‎ ‎（1）表示法 ‎（2）延伸性：直线向两端无限延伸；射线向一方无限延伸；线段没有延展性。‎ ‎（3）端点个数：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点 14‎ ‎（4）画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。‎ ‎（5）特征 ‎ ‎（6）性质 ‎7.用表格表示出来就是这样子的。‎ ‎8.那现在我们再来回顾一下，这些比较重要的概念。‎ 点、线段、射线、直线 ‎ 线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。‎ ‎ 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。‎ ‎ 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 ‎ ‎ 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。‎ 9. 同步练习 ‎ 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…… ‎ ‎（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 ____ 条；‎ ‎（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？‎ ‎10.拓展 14‎ ‎（1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段。‎ ‎（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线。‎ ‎（3）如果平面内有n条直线，最多存在__________个交点。‎ ‎（4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成________________部分。‎ 二、角的知识点 ‎ 学了几何图形，我们还具体学习了一个角，那在角的知识点上，具体学了哪些？‎ ‎（一）角的概念 ‎1.既然有这么多关于角的知识，那么什么是角呢？‎ 由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。‎ 2. 那这三个角该怎么表示？‎ ‎ ∠AOB，∠α，∠1。‎ ‎3.那这三种表示法有什么区别呢？‎ ‎4.角的符号“∠”和“＜”比较像，写的时候要注意一下。‎ 14‎ ‎5.角除了可以刚才那样定义之外，还可以怎么定义呢？‎ 角的旋转定义 ‎ 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。‎ ‎ ‎ 射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。‎ ‎6.平角 ‎ ‎ 射线绕着它的端点旋转180°，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 ‎ 例如：‎ ‎ 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。 ‎ 7. 周角 ‎ 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 ‎ 例如：‎ 射线OA绕点O旋转360°，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图上图。‎ （二） 角的表示方法 ‎1.角的表示法有哪几类呢？‎ ‎（1）弧度制：π ‎（2）密位制 ‎（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。‎ ‎ 1周角=360° 1平角=180°‎ ‎ 1°= 60′ 1′=60″‎ 14‎ ‎ 1′=（ ）° 1″=（ ）″‎ （二） 角的计算 ‎1.角的计算有哪几种呢？是的，加减乘除都有，我们来看看的计算题目。‎ ‎（1）加法 ‎ 48°39′25″+ 67°31′43″‎ 解:原式=(48°+ 67°)+(39′+ 31′)+(25″+43″)‎ ‎ = 115°70′68″‎ ‎ =115°71′8″‎ ‎ =116°11′8″‎ ‎（2）减法 ‎ 90°-78°19′24″‎ ‎ 解:原式=89°60′ -78°19′24″‎ ‎ = 89°59′60″ -78°19′24″‎ ‎ =(89° -78°)+(59′- 19′)+(60″ - 24″)‎ ‎ =11°+40′+36″‎ ‎ =11°40′36″‎ ‎（3）乘法 ‎ 21°17′16″×5‎ 解:原式= 21° ×5+ 17′×5+16″×5‎ ‎ = 105°+85′ +80″‎ ‎ = 105°+86′ + 20″‎ ‎ =106°+26′ + 20″‎ ‎ =106°26′ 20″‎ ‎（4）除法 ‎ 172°52′÷3(精确到秒)‎ 解:原式=172°÷3+52′÷3‎ ‎ =57°+1′ ÷3+52′÷3‎ ‎ = 57°+ 53′÷3‎ ‎ = 57°+ 17′+2′÷3‎ 14‎ ‎ = 57°+ 17′+ 120″÷3‎ ‎ = 57°+ 17′+ 40″‎ ‎ =57° 17′ 40″‎ 2. 角的计算除了这四种方式之外，还有哪些类型呢？‎ 角的换算 ‎ （1）用度、分、秒表示42.34°‎ 解: 42.34°=42°+0.34°‎ ‎ = 42°+ 0.34×60′‎ ‎ = 42°+ 20.4′‎ ‎ = 42°+ 20′+0.4′‎ ‎ = 42°+ 20′+0.4×60″‎ ‎ = 42°+ 20′+24″‎ ‎ = 42°20′24″‎ ‎（2）用度表示56°25′12″‎ 解: 56°25′12″=56°+ 25′+ 12 ×（1÷60）′‎ ‎ =56°+25′+0.2′‎ ‎ =56°+25.2′‎ ‎ =56°+25.2×（1÷60）°‎ ‎ =56°+0.42°‎ ‎ =56.42°‎ ‎3.知道了这些计算之后，我们还需掌握一种角的计算，我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。‎ 钟表上时针、分针、秒针的转速 ‎ 钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。‎ ‎（1）时针：一小时转30°,即一分钟转0.5°。‎ ‎（2）分针：一小时转360° ,即一分钟转6°。‎ ‎（3）秒针：一分钟转360° ,即一秒钟转6°,一小时转21600°。‎ ‎4.同步练习 14‎ ‎ 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？‎ ‎（四）角的大小比较 ‎1.角的计算方法掌握了，那么角的大小又该怎么比较呢？‎ ‎（1）角的大小与角的度数的大小是一致的；‎ ‎（2）角的大小比较 ‎ 与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：度量法和叠合法。‎ ‎2.角的和差 ‎（1）角的和 ‎∠AOC+∠COB=∠AOB ‎（2）角的差 ‎∠MON-∠MOP=∠PON ∠MON-∠PON=∠MOP ‎3.两个角的和或差，其结果仍然是一个角。‎ ‎4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢？分别又是几度？‎ ‎ 15°、30°、45°、 60°、 75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°。‎ ‎（五）角的平分线 ‎1.什么是角的平分线？ ‎ ‎ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。‎ 14‎ 2. 同步练习 ‎（1）有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角。‎ ‎（2）已知∠AOC＝60°，OB是过点O的一条射线，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数是_______。‎ ‎（六）余角和补角 ‎1.角的特殊关系有几种？‎ ‎ 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。‎ ‎ 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角。 ‎ ‎2.余角和补角的性质又是什么呢？‎ ‎ 同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等。‎ ‎3.余角和补角的表达式是什么？‎ ‎ 若已知一个角为∠1，则它的余角为：90°- ∠1；它的补角为：180°- ∠1。‎ ‎4.一个角的补角比这个角的余角大90度。‎ ‎5.同步练习 ‎ 如图DF－1，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，‎ A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角 有________对，互补的角有_________对。‎ 三、相交线的知识点 ‎ 这章学习了几何体和角之外，还学习了一个相交线，这是相交线的知识框架。‎ 14‎ ‎（一）相交线 ‎1.什么是相交？‎ ‎ 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。‎ ‎2.相交线的性质有什么呢？‎ 对顶角 ‎ 对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。‎ ‎ 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。‎ 领补角 ‎ 互为领补角的两角之和为180°。‎ 若∠A与∠B互为领补角，则∠A＋∠B=180°。‎ 相反如果∠A＋∠B=180°，那么∠A和∠B不一定互为领补角。‎ 2. 同步练习 ‎ 下面四个图形中，∠1和∠2是领补角的是（ ）‎ ‎【追问】一个角的领补角有几个？‎ ‎（二）垂线 ‎1.什么是垂线？‎ ‎ 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点做垂足。‎ ‎2.垂线有什么性质呢？‎ ‎（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。‎ ‎3.那垂线该怎么画呢？‎ 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；‎ 二移：移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上；‎ 三画：沿着这条直角边画线。‎ 14‎ ‎4.出现了这么多的概念，有些相似的概念的区别要注意？‎ ‎（1）垂线与垂线段？‎ ‎ 垂线是一条直线；垂线段是一条线段。‎ ‎（2）两点间的距离与点到直线的距离？‎ ‎ 两点间的距离是点与点的之间；点到直线的距离是点与直线之间。‎ 四、图形的初步认识的相关练习深化 ‎（一）巩固练习 ‎1.下列说法中正确的是（ ）‎ A、直线AB和直线BA是两条直线 ‎ B、射线AB和射线BA是两条射线 C、线段AB和线段BA是两条线段 ‎ D、直线AB和直线a不能是同一条直线 ‎2.如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是（ ）‎ A、 ‎（1）（3）（4） B、（1）（4）（5） ‎ C、（1）（4）（6） D、（2）（3）（5）‎ ‎3.下列语句中正确的是（ ）‎ A、画直线AB=10厘米 ‎ B、画直线L的垂直平分线 C、画射线OB=3厘米 ‎ D、延长线段AB到点C，使得BC=AB ‎4.平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（ ）‎ A、6条 B、8条 C、10条 D、12条 14‎ ‎5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数。‎ ‎ ‎ （二） 拓展练习（另附页）‎ 五、查漏补缺，错题整理 1. 哪里还不是很清楚的？‎ 2. 错题再看一遍，有没有疑问？‎ 3. 回顾知识点，内化知识。‎ 14‎