有理数的混合运算材料

有理数的混合运算材料

‎ ‎ ‎2.11 有理数的混合运算　辅导材料 ‎【知识梳理】‎ ‎1、我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方，加、减、乘、除都是小学里学过的，我们这里学的是有理数的加、减、乘、除．加、减、乘、除又叫做算术运算，而加、减、乘、除加上乘方和我们以后要学的开方就是代数运算了．‎ 有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外．‎ 进行有理数的混合运算，在正确地按照运算顺序计算时，灵活地运用运算律，将会把较复杂的运算变得简单．‎ 注意 有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错的地方．‎ 在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。 ‎ ‎（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。 （2）分母相同或易于通分的分数，可先行相加。 （3）有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。‎ ‎2、24点游戏．‎ ‎24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张(红色代表负数，黑色代表正数)，根据这几张牌进行混合运算，使运算结果为24．‎ 对于混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．‎ 如：有4张牌黑7，黑3，红3和黑7，将它们凑成24．‎ 这四张牌可用＋7，＋3，－3，＋7表示，则可用式子：7×［3－(－3)7］得到24．‎ ‎【重点、难点】‎ 有理数混合运算的法则；‎ ‎【典例解析】‎ 例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3　‎ ‎ 解：（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3‎ ‎ =—16×[(—6)÷6] +[(—125)—3]÷(—8)‎ ‎ =(—16)×(—1)+(—128)÷(—8)‎ ‎ =16+16‎ ‎ =32‎ 例2、计算：（1）　　（2）．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎（1）‎ ‎ =‎ ‎ =[—7+10—9]÷6‎ ‎ =(—6)÷6‎ ‎ =—1‎ ‎（2）‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =2‎ 说明 混合运算中要注意运算律的应用，使运算简便 例3、采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．‎ 分析：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可．‎ 解：现给出其中的两种答案．‎ 第一种：3(10－4)－(－6)＝24，第二种：4－(－6)310＝24．‎ ‎【过关试题】‎ 1 选择题：‎ ‎1、下列各组数中，相等的一组是　　（　　　）‎ A、23和22　　B、（－2）3和（－3）2　C、（－2）3和－23　D、（－2×3）2和－（2×3）2‎ ‎2、计算－16÷（－2）3－22×（－），结果应是　（　　　）‎ A、0　　B、－4　　C、－3　　D、4‎ ‎3、下列各式中正确的是（　　　）‎ ‎　　A、－22＝－4　　B、－（－2）2＝4　　C、（－3）2＝6　　　D、（－1）3＝1‎ 4‎ ‎ ‎ ‎4、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是　（　　　　）‎ A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、2200‎ 二、解答题：‎ ‎1、计算 ‎（1）—|—3|2÷(—3)2； （2）0—(—3)2÷3× (—2)3；‎ ‎（3）； 　　（4）—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；‎ ‎（5）12÷(—3—+1)； （6）．‎ ‎2、计算：（1） ； （2）；‎ ‎（3）（—5+23）—(—1)7；　　　　　　　（4）||+．‎ ‎3、计算：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎﹡（5）‎ 答案：‎ 一、C；D；A；C；‎ ‎ 二、1．（1）—1；（2）24；（3）；（4）；（5）—；（6）—101．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2、（1）—7；（2）；（3）—1；（4）．‎ ‎3、（1） （2） （3） 　（4）－4 （5）‎ ‎ ‎ 4‎