- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
【精品试卷】人教版七年级上册数学 第二章整式的加减 单元测试卷2(含答案)
第 2 章 单元测试题 2 一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 1、整式﹣3.5x3y2,﹣1, ,﹣32xy2z,﹣ x2﹣y,﹣ a2b﹣1 中单项式的个数有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、在下列运算正确的是( ) A、2a+3b=5ab B、2a﹣3b=﹣1 C、2a2b﹣2ab2=0 D、2ab﹣2ab=0 3、若代数式 是五次二项式,则 a 的值为( ) A、2 B、±2 C、3 D、±3 4、下列各组代数式中,是同类项的是( ) A、5x2y 与 xy B、﹣5x2y 与 yx2 C、5ax2 与 yx2 D、83 与 x3 5、下列各组中的两个单项式能合并的是( ) A、4 和 4x B、3x2y3 和﹣y2x3 C、2ab2 和 100ab2c D、 6、某商品原价为 100 元,现有下列四种调价方案,其中 0<n<m<100,则调价后该商品 价格最低的方案是( ) A、先涨价 m%,再降价 n% B、先涨价 n%,再降价 m% C、行涨价 %,再降价 % D、先涨价 %,再降价 % 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 7、﹣ πx2y 的系数是 . 8、去括号填空:3x﹣(a﹣b+c)= . 9、多项式 A:4xy2﹣5x3y4+(m﹣5)x5y3﹣2 与多项式 B:﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的次数相同, 且最高次项的系数也相同,则 5m﹣2n= . 10、一个长方形的一边为 3a+4b,另一边为 a+b,那么这个长方形的周长为 . 11、任写一个与 是同类项的单项式: . 12、设 a﹣3b=5,则 2(a﹣3b)2+3b﹣a﹣15 的值是 . 13、已知 a 是正数,则 3|a|﹣7a= . 14、给出下列算式:32﹣12=8=8×1,52﹣32=16=8×2,72﹣52=24=8×3,92﹣72=32=8×4,… 观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设 n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示 这个规律为: . 三、解答题(共 5 小题,满分 44 分) 15、化简: ①(a+b+c)+(b﹣c﹣a)+(c+a﹣b); ②(2x2﹣ +3x)﹣4(x﹣x2+ ); ③3a2﹣[8a﹣(4a﹣7)﹣2a2]; ④3x2﹣[7x﹣(﹣3+4x)﹣2x2]. 16、有一个两位数,它的十位数字是个位数字的 8 倍,则这个两位数一定是 9 的倍数,试说 明理由. 17 、 先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 , . 18、(1)用代数式表示图中阴影部分的面积 S. (2)请你求出当 a=2,b=5,h=4 时,S 的值. 19、一艘轮船顺水航行 3 小时,逆水航行 2 小时, (1)已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时,水流的速度是 a 千米/时,则轮船共航行 多少千米? (2)轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时,水流的速度是 3 千米/时,则轮船共航行多少 千米? 参考答案 一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 1、整式﹣3.5x3y2,﹣1, ,﹣32xy2z,﹣ x2﹣y,﹣ a2b﹣1 中单项式的个数有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点:单项式。 分析:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母 中含字母的不是单项式, 解答:解:根据单项式的定义可知,单项式有:﹣3.5x3y2,﹣1,﹣32xy2z,共 3 个, 故选 B. 点评:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母 中含字母的不是单项式,这是判断是否是单项式的关键. 2、在下列运算正确的是( ) A、2a+3b=5ab B、2a﹣3b=﹣1 C、2a2b﹣2ab2=0 D、2ab﹣2ab=0 考点:合并同类项。 分析:根据同类项的定义判断是否为同类项,是则按法则合并. 解答:解:因 A、B、C 三个选项中左边的式子都不是同类项,所以不能合并,只有 D 选项 正确,故选 D. 点评:整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,需要考生准确判别哪些是同类项, 这是需要注意的考点. 3、若代数式 是五次二项式,则 a 的值为( ) A、2 B、±2 C、3 D、±3 考点:多项式。 专题:计算题。 分析:先观察多项式的各项,再确定每项的次数,最高次项的次数就是多项式的次数. 解答:解:由题意得:a2﹣1+2=5 且 a+2≠0, 解得 a=2. 故选 A. 点评:本题考查了多项式的定义,应从次数和项数两方面进行考虑.解题的关键是弄清多项 式次数是多项式中次数最高的项的次数.注意本题最高次项的系数不等于 0. 4、下列各组代数式中,是同类项的是( ) A、5x2y 与 xy B、﹣5x2y 与 yx2 C、5ax2 与 yx2 D、83 与 x3 考点:同类项。 专题:新定义。 分析:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,且常数项也是同类项.通 过该定义来判断是不是同类项. 解答:解: A、5x2y 与 xy 字母 x、y 相同,但 x 的指数不同,所以不是同类项; B、﹣5x2y 与 yx2 字母 x、y 相同,且 x、y 的指数也相同,所以是同类项; C、5ax2 与 yx2 字母 a 与 y 不同,所以不是同类项; D、83 与 x3,对 83 只是常数项无字母项,x3 只是字母项无常数项,所以不是同类项. 故选 B 点评:同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面:①所含字母相同②且相同 字母的指数也相同的项③常数项也是同类项. 5、下列各组中的两个单项式能合并的是( ) A、4 和 4x B、3x2y3 和﹣y2x3 C、2ab2 和 100ab2c D、 考点:同类项。 专题:常规题型。 分析:根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关, 与系数无关可判断出正确答案. 解答:解:A、两者所含字母不同,故本选项错误; B、两者所含的相同字母的指数不同,故本选项错误; C、两者所含字母不同,故本选项错误; D、两者符合同类项的定义,故本选项正确. 故选 D. 点评:本题考查同类项的定义,属于基础题,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所 含字母相同;(2)相同字母的指数相同,还要注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关. 6、某商品原价为 100 元,现有下列四种调价方案,其中 0<n<m<100,则调价后该商品 价格最低的方案是( ) A、先涨价 m%,再降价 n% B、先涨价 n%,再降价 m% C、行涨价 %,再降价 % D、先涨价 %,再降价 % 考点:整式的混合运算。 专题:应用题。 分析:解此题可将四个选项的内容一一代入,然后比较大小即可. 解答:解:经过计算可知 A、100(1+m%)(1﹣n%); B、100(1+n%)(1﹣m%); C、100(1+ %)(1﹣ %); D、100(1+ %)(1﹣ %). ∵0<n<m<100, ∴100(1+n%)(1﹣m%)最小. 故选 B. 点评:此题考查的是整式的运算,通过选项将数代入,然后比较大小. 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 7、﹣ πx2y 的系数是 ﹣ π . 考点:单项式。 分析:根据单项式系数的概念(单项式的系数是单项式中的数字因数)求解即可. 解答:解:﹣ πx2y 的系数是﹣ π. 点评:本题考查了单项式的系数的概念,即单项式中的数字因数叫单项式的系数.注意π是 数字,不是字母. 8、去括号填空:3x﹣(a﹣b+c)= 3x﹣a+b﹣c . 考点:去括号与添括号。 分析:注意去括号后要变号,根据负负得正的原则进行. 解答:解:原式=3x﹣a+b﹣c. 故填:3x﹣a+b﹣c. 点评:本题考查去括号的知识,比较简单,注意负负得正的运用. 9、多项式 A:4xy2﹣5x3y4+(m﹣5)x5y3﹣2 与多项式 B:﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的次数相同, 且最高次项的系数也相同,则 5m﹣2n= 7 . 考点:多项式;代数式求值。 专题:计算题;方程思想。 分析:先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出 m,n 的值,再代入求出 5m﹣2n 的值. 解答:解:∵多项式 A:4xy2﹣5x3y4+(m﹣5)x5y3﹣2 与多项式 B:﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的 次数相同,且最高次项的系数也相同, ∴ , 解得 . 则 5m﹣2n=5×3﹣2×4=7. 故答案为 7. 点评:本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义.多项式中每个单项式叫做多 项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数;它的数字因数就是最高项的 系数. 10、一个长方形的一边为 3a+4b,另一边为 a+b,那么这个长方形的周长为 8a+10b . 考点:整式的加减。 专题:计算题。 分析:根据长方形的周长是长与宽的和的 2 倍,即可求出答案. 解答:解:由题意知:这个长方形的周长=2(3a+4b+a+b)=2(4a+5b)=8a+10b. 故答案为:8a+10b. 点评:本题考查了整式的加减,属于基础题,注意掌握长方形的周长公式是关键. 11、任写一个与 是同类项的单项式: a2b . 考点:同类项。 专题:开放型。 分析:根据同类项的定义,同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与 是同类项的单项式. 解答:解:由题意可写:Na2b(N 可取任意不为 0 的数) 故可填:a2b. 点评:本题考查同类项的定义,满足条件的单项式有无数个,注意掌握同类项的定义是关键. 12、设 a﹣3b=5,则 2(a﹣3b)2+3b﹣a﹣15 的值是 30 . 考点:代数式求值。 专题:整体思想。 分析:将 a﹣3b=5 代入代数式 2(a﹣3b)2+3b﹣a﹣15 即可求得它的值. 解答:解:∵3b﹣a=﹣5, ∴2(a﹣3b)2+3b﹣a﹣15=2×52﹣5﹣15=30. 点评:此题考查的是代数式的转化,通过观察可知已知与所求的式子的关系,然后将变形的 式子代入即可求出答案. 13、已知 a 是正数,则 3|a|﹣7a= ﹣4a . 考点:绝对值。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的性质,正数和 0 的绝对值是它本身,再根据合并同类项得出结果. 解答:解:由题意知,a>0, 则|a|=a, ∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a, 故答案为﹣4a. 点评:本题考查了绝对值的性质,正数和 0 的绝对值是它本身,比较简单. 14、给出下列算式:32﹣12=8=8×1,52﹣32=16=8×2,72﹣52=24=8×3,92﹣72=32=8×4,… 观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设 n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示 这个规律为: (2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n . 考点:规律型:数字的变化类。 专题:创新题型;规律型。 分析:由题意得,两个连续奇数的平方差等于 8n 倍,奇数用 2n+1 表示,即可写出规律. 解答:解:两个连续奇数可表示为 2n+1,2n﹣1, 则(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n, 故答案为(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n. 点评:本题考查了数字的变化规律,奇数的表示方法为 2n+1. 三、解答题(共 5 小题,满分 44 分) 15、化简: ①(a+b+c)+(b﹣c﹣a)+(c+a﹣b); ②(2x2﹣ +3x)﹣4(x﹣x2+ ); ③3a2﹣[8a﹣(4a﹣7)﹣2a2]; ④3x2﹣[7x﹣(﹣3+4x)﹣2x2]. 考点:整式的加减。 分析:本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号 前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的 指数不变. 解答:解:①(a+b+c)+(b﹣c﹣a)+(c+a﹣b) =a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b =a+b+c; ②(2x2﹣ +3x)﹣4(x﹣x2+ ) =2x2﹣ +3x﹣4x+4x2﹣2 =6x2﹣x﹣ ; ③3a2﹣[8a﹣(4a﹣7)﹣2a2] =3a2﹣[8a﹣4a+7﹣2a2] =3a2﹣8a+4a+7+2a2=5a2﹣4a﹣7; ④3x2﹣[7x﹣(﹣3+4x)﹣2x2] =3x2﹣[7x+3﹣4x﹣2x2] =3x2﹣7x﹣3+4x+2x2=5x2﹣3x﹣3. 点评:整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点. 合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变. 去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号. 16、有一个两位数,它的十位数字是个位数字的 8 倍,则这个两位数一定是 9 的倍数,试说 明理由. 考点:数的整除性问题。 专题:证明题。 分析:设个位数字为未知数,表示出十位数字,进而表示出这个两位数,证明这个两位数是 9 的倍数即可. 解答:解:设个位数字为 a,则十位数字为 8a,则这个两位数可以表示成 80a+a=81a,故是 9 的倍数. 点评:考查证明问题;用到的知识点为:两位数=10×十位数字+个位数字. 17 、 先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 , . 考点:整式的加减—化简求值。 分析:本题应先对代数式进行去括号,合并同类项,然后进行移项,将整式化为最简式,最 后把 x、y 的值代入即可解出整式的值. 解答:解:原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=y2﹣3x, 当 , 时, 原式=1. 点评:本题考查的是代数式的化简,学生容易在去括号时单项式的符号出现错误. 18、(1)用代数式表示图中阴影部分的面积 S. (2)请你求出当 a=2,b=5,h=4 时,S 的值. 考点:列代数式;代数式求值。 专题:几何图形问题。 分析:(1)阴影部分的面积=上下底为 a,b,高为 h 的梯形的面积﹣边长为 a,h 的长方形 的面积,把相关字母代入即可; (2)把数值代入(1)中的代数式求值即可. 解答:解:(1)S= ×(a+b)h﹣ah, (2)当 a=2,b=5,h=4 时,S= ×(2+5)×4﹣2×4=6. 点评:本题考查列代数式及求值问题,得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键. 19、一艘轮船顺水航行 3 小时,逆水航行 2 小时, (1)已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时,水流的速度是 a 千米/时,则轮船共航行 多少千米? (2)轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时,水流的速度是 3 千米/时,则轮船共航行多少 千米? 考点:列代数式;代数式求值。 专题:行程问题。 分析:(1)共航行路程=顺水路程+逆水路程=(静水速度+水流速度)×顺水时间+(静水速度 ﹣水流速度)×逆流时间,把相关数值代入,化简即可; (2)把 80,3 代入(1)得到的式子,求值即可. 解答:解:(1)轮船共航行路程为:(m+a)×3+(m﹣a)×2=(5m+a)千米, (2)把 m=80,a=3 代入(1)得到的式子得:5×80+3=403 千米. 答:轮船共航行 403 千米. 点评:本题考查列代数式及代数式求值问题,得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键, 用到的知识点为:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度.查看更多