《同步导学案》人教七年级数学（下册）第十章10.1 统计调查

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第十章10.1 统计调查

‎10.1 统计调查 ‎1. 了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.‎ ‎2.会用扇形统计图、折线统计图和条形统计图形象、直观地描述分析数据.‎ ‎3.重难点：合理运用调查法来解决实际问题，灵活选择扇形统计图、折线统计图和条形统计图描述分析数据.‎ 知识导入 小学数学已接触到概率统计的初步知识，已经了解到了调查统计的一般方法，知道了用表格整理数据，可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据；‎ 比如对某班学生的年龄统计如图10.1-1所示 我们由图可知 ‎(1)该班有学生4+8+10+16+12=50人；‎ ‎(2）年龄是14岁的人数是8；‎ ‎(3）15岁的学生人数占全班人数的百分比是 =20%.‎ 本节课我们将进一步学习统计的知识.例如:妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了什么样的数学思想？学完本节你就很容易知道了．‎ 知识讲解 知识点一：收集数据的过程与方法(全面调查)‎ 问题1 现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？‎ 分析 为得到结果我们要(1)调查取得数据；(2)收集数据，（3）整理数据，（4）然后对数据描述、分析．调查：举手表决、问卷调查等．问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷．问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等．收集数据．分析描述数据．‎ 解析 （1）问卷调查：设计调查问卷如下 调查问卷 年 月 在下面四类电视节目中，你最喜爱的是〔 〕（单选）‎ A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 E、戏曲 填完后，请将问卷交数学课代表。 ‎ 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应加“男□女□（打勾）”这一项．‎ ‎(2)收集数据:问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来．‎ 例如，调查的结果是：‎ C C A D B C A D C D ‎ C E A B D D B C C C ‎ D B D C D D D C D C E B B D D C C E B D A B D D C B C B D D 注意:用字母代替节目的类型，可方便统计 ．‎ ‎（3）整理数据：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理．‎ 划“正”字．这就是所谓的划记法。‎ 下面我们利用下表整理数据。‎ 全班同学最喜爱节目的人数统计表：‎ 节目类型 划 记 人 数 百分比 A新闻 ‎4‎ ‎8%‎ B体育 正正 ‎10‎ ‎20%‎ C动画 正正正 ‎15‎ ‎30%‎ D娱乐 正正正 ‎18‎ ‎36%‎ E戏曲 ‎3‎ ‎6%‎ 合 计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100%‎ ‎（4）数据的描述、分析 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.‎ 绘制条形统计图 如图10.1-2‎ 绘制扇形统计图 我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。‎ 因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.‎ 新闻：3600×8％≈290，‎ 体育：3600×20％＝720，‎ 动画：3600×30％＝1080，‎ 娱乐：3600×36％≈1300.‎ 戏曲：3600×6％≈220.‎ 在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比.（如图10.1-3）‎ 根据上面的条形统计图和扇形统计图直接得到全班同学喜爱各类电视节目是娱乐类.‎ 点拨 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述.通过分析表和图,了解到了全班同学喜爱电视节目的情况.我们一般按照以下步骤: (1)调查取得数据；(2)收集数据，（3）整理数据，（4）然后对数据描述分析．我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.‎ 知识点二：收集数据的过程与方法(抽样调查)‎ 问题2 如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？‎ 分析 由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查．抽查人数过少，那么不能很好地反映总体的情况．如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的．我们可在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生．通过这些学生来分析总体学生的情况．‎ 解析　　我们可在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生．‎ 抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：‎ 节目类型 划记 人数 百分比 A新闻 正 ‎6‎ ‎6%‎ B体育 正正正正 ‎22‎ ‎22%‎ C动画 正正正正正 ‎29‎ ‎29%‎ D娱乐 正正正正正正正 ‎38‎ ‎38%‎ E戏曲 正 ‎5‎ ‎5%‎ 合计 ‎100‎ ‎100%‎ 从上表可以看出喜爱每种节目人数的多少，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比．‎ 为了更直观地看出表格中的信息，我们还可以用条形图（10.1-4）和扇形图（10.1-5）来描述数据．‎ 点拨　　抽样调查的方式来收集数据，投入少、操作是方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要调查一批奶粉质量是否合格，不可能把所有的奶粉都检查，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择．‎ 缺点：它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选得是否具有代表性．‎ 知识探究 ‎1.数据的收集与统计分析 ‎①在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．‎ ‎②统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．‎ ‎③设计调查问卷分以下三步：(1)确定调查目的；(2)选择调查对象；(3)设计调查问题．‎ ‎④统计调查的一般过程：‎ ‎(1)问卷调查法-----收集数据；‎ ‎(2)列统计表-----整理数据；‎ ‎(3)画统计图-----描述数据 统计图分有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三类．　三种统计图的优点和不足：‎ 统计图 优点 不足 条形 统计图 能清楚地表示出每个项目的数据的个数 不能准确地描述各项目各个数据之间的关系 折线 统计图 能清楚地反映事物的变化趋势 不能反映每个数据在每个项目中的具体情况 扇形 统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 不能从统计图上看出每个项目的数据的个数 A 太甜 B 稍甜 C 适中 D 稍淡 E 太淡 例　一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费送给40人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中．调查结果如下：‎ C C C B A D B C C A D C C A B D C E E B E C C A B E C B C D C B C C C B C C C C 请用表格整理上面的数据，画出条形统计图和扇形统计图，并说明你如何利用表格、条形统计图、扇形统计图来推断甜点的甜度是否适中？‎ 分析　先用表格整理上面的数据，然后统计出各类人数，算出所占百分比．‎ 解析　数据整理和条形统计图（图10.1-7），扇形统计图（图10.1-8）如下：‎ 甜度 划 记 人 数 百分比 A太甜 ‎4‎ ‎10%‎ B稍甜 正 ‎ 8‎ ‎20%‎ C适中 正正正正 ‎20‎ ‎50%‎ D稍淡 ‎4‎ ‎10%‎ E太淡 ‎4‎ ‎10%‎ 合 计 ‎40‎ ‎40‎ ‎100%‎ 适中的有20人占50%所以甜点的甜度适中.‎ ‎2．全面调查与抽样调查 ‎(1)定义：考查全体对象的调查就叫做全面调查．‎ 抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查．‎ 总体：所要考察对象的全体．个体：总体的每一个考察对象叫个体．‎ 样本：抽取的部分个体叫做一个样本．样本容量：样本中个体的数目．‎ ‎(2)‎ 抽样的注意事项：抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；抽取的样本要有随机性；总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高．‎ ‎(3)全面调查与抽样调查的优缺点：(1)全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。(2)抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.‎ ‎(4)如何选择调查方法要根据具体情况而定。一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能力有限， 不能进行普查.如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查。其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查， 而不能将整批灯泡全部用于实验。其三，有些被调查的对象无法进行普查.‎ 例 要调查下面几个问题，你认为应该做全面调查，还是抽样调查？‎ ‎1．要想知道一批导弹的杀伤半径 ‎2．乘飞机时，机场对旅客的行李安全检查 ‎3．中央电视台春节联欢晚会“您最喜欢的节目”网上调查 ‎4．调查一个村子所有家庭的收入情况 ‎5．嫦娥卫星上的每一个零件 ‎6．调查某条河流的水污染情况 ‎7．调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法 解析 选用调查方式时要结合实际情况.1．抽样调查 2．全面调查 3．抽样调查 4．全面调查5．全面调查 6．抽样调查 7．抽样调查 ‎ 例 某市有1000名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从1000份数学答卷只随机抽取了300 份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？‎ 解析 总体是指这1000名九年级考生毕业考试的数学成绩的全体.‎ 个体是指这1000名九年级学生中每个学生毕业考试的成绩.‎ 样本是指被抽取出来的300名考生的数学成绩.样本容量是300.‎ ‎3. 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． ‎ ‎(1)用样本的频数分布估计总体分布 ：‎ 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频数分布直方图来表示相应样本的频数分布，从而去估计总体的分布情况． ‎ ‎(2)一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.‎ 例 某养鱼户搞池塘养鱼已有三年，头一年放养鱼苗2000尾，其成活率70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾鱼的质量如下：（单位：千克）0.8 0.9 　1.2 1.3 0.8 　0.9 1.1 1.0 　1.2 0.8 　　求池塘中鱼的总产量是多少？‎ 分析 体会用样本估计总体的思想，解题时注意先算样本的平均值，再根据总体数量求总体的值.要求池塘中鱼的总产量，可先求出10尾鱼的总质量，再考虑池塘中鱼的数量之后，即可求出总产量.‎ 解析 计算平均每一条鱼的质量：‎ ‎（0.8＋0.9＋1.2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋ 0.8）÷10＝1（千克）‎ 估计总质量： １×2000×70%＝1400（千克）‎ ‎4.运用图表信息解题 许多题目是要求同学们根据不全的信息解决问题，这时就要认真分析图表所给的信息.注意利用纵横坐标所代表的含义来解答.‎ 例　‎ 政府为了更好地加强城市建设,就社会热点问题广泛征求市民意见,调查方式是发调查表,要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题,经统计整理,发现对环境保护问题提出的最多,有350人,同时作出相应的条形统计图,如图10.1-9所示,请回答下列问题.‎ ‎(1)共收回调查表 张；‎ ‎(2)提道路交通问题的有 人；‎ ‎(3)请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.‎ 分析 利用好条形统计图所给的信息.分清纵横坐标所给的信息.通过图中横坐标找到环境保护所占比例为35%(纵坐标所示).本题突破口即找到.‎ 解析 (1)由条形统计图可得:收回的调查表共为350÷35%=1000张 ‎(2) 提道路交通问题的有:1000×20%=200‎ ‎(3)各问题所占圆心角度数为: ‎ ‎ 环境保护:‎ ‎ 绿化:‎ ‎ 房屋建设:‎ ‎ 道路交通:‎ 其他:‎ 根据度数画出扇形统计图（10.1-10）:‎ 易错辨析 题 为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是( )．‎ ‎(A)每名学生的视力(B)60名学生 (C)60 (D)该校九年级学生的双眼视力 解析 这类题目主要是理解定义: 总体：所要考察对象的全体．个体：总体的每一个考察对象叫个体．样本：抽取的部分个体叫做一个样本．样本容量：样本中个体的数目．样本容量是数目．所以正确答案是Ｃ．‎ ‎1.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）‎ A.了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 ‎2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )‎ A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 ‎ C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 ‎ D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 ‎ ‎3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） ‎ A．对綦江河水质情况的调查 ‎ B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名同学体重情况的调查 ‎ D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 ‎4.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A．随机抽取该校一个班级的学生 ‎ B．随机抽取该校一个年级的学生 ‎ C．随机抽取该校一部分男生 ‎ D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 ‎ ‎5.为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果为西瓜共销售250千克，苹果销售140千克，香蕉销售400千克.（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（　　）‎ A、西瓜，B、苹果，C、香蕉．‎ ‎（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？‎ 参考答案 课时检测 ‎1.D ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C ‎ ‎4.D ‎5. 解： A、西瓜的销售额为250×6=1500元； B、苹果的销售额为140×8=1120元； C、香蕉的销售额为400×3=1200元， 所以A销售额最大； （2）×30=600（千克） 答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．‎