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2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在−3，−2.5，2，0这四个数中，最小的数是（ ） A.−3 B.−2.5 C.2 D.0 2. 下列图形是正方体侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 数据384000用科学记数法表示为（ ） A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 B.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5. 请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ） A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 C.若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程 D.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 6. 下列说法正确的是（ ） A.单项式−x3y2的系数是−1 B.a2b2π2不是单项式 C.−2π2x3y的次数是6 D.3x2−y+5xy2是二次三项式 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A.x=3，y=3 B.x=−4，y=−2 C.x=2，y=4 D.x=4，y=2 8. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90∘，若∠AOC＝40∘，则∠DOE为（ ） A.15∘ B.20∘ C.30∘ D.45∘ 9. 甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（ ） A.75元 B.90元 C.95元 D.100元 10. 在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x(cm)，依题意可得方程（ ） A.16−3x＝8 B.8+2x＝16−3x C.8+2x＝16−x D.8+2x＝x+(16−3x) 11. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ） A.m−n B.m+n C.2m−n D.2m+n 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 12. 为了求1+2+22+23+...+22019的值，可令S＝1+2+22+23+...+22019，则2S＝2+22+23+...+22019+22020，因此2S−S＝22020−1，所以1+2+22+23+...+22019＝22020−1．请仿照以上推理计算：1+4+42+43+...+42019的值是（ ） A.42100−1 B.42020−1 C.42019−13 D.42020−13 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 若代数式2a2+3b的值是6，则代数式4a2+6b+8的值是________． 已知x＝5是方程ax−8＝20+a的解，则a＝________． 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图（如图所示）．已知骑车的人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有________人． 若2xm−3y5与−3x2yn+2的和是单项式，则m+n＝________． 线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为 7.5 cm． 如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f的值是________． 4 −1 a b 3 c d e f 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 计算与化简： （1）−32−(−32)2×29−6÷(−23) （2）(−2ab+3a)−2(2a−b)+2ab 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 先化简，再求值b2−4(a2+2ab)+2(2a2−ab)，其中a＝2，b＝−1． 解方程： （1）4−x＝5(2+x) （2）2x−13−x+34=1 为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图： 根据上述统计图提供的信息，解答下列问题： （1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？ （2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 已知∠AOB＝50∘，过点O引射线OC，若∠AOC:∠BOC＝2:3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数． 阅读理解： 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3, 4}，{−3, 6, 8, 18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3, −2}，因为−2×3+4＝−2，−2恰好是这个集合的元素，所以{3, −2}是条件集合；例如：集合{−2, 9, 8}，因为−2×(−2)+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{−2, 9, 8}是条件集合． （1）集合{−4, 12}________条件集合；集合{12, −53, 223}________条件集合（填“是”或“不是”）． （2）若集合{8, 10, n}是条件集合，求n的所有可能值． 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝|a−b|．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为−3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝________； （2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6； （3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 【答案】 A 【考点】 有理数大小比较 【解析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】 ∵ −3<−2.5<0<2， ∴ 在−3，−2.5，2，0这四个数中，最小的数是−3． 2. 【答案】 C 【考点】 几何体的展开图 【解析】 根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 【解答】 A、是“凹字形”，不是正方体展开图； B、左边4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； C、符合正方体展开图； D、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图． 3. 【答案】 C 【考点】 科学记数法--表示较大的数 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】 将384000用科学记数法表示为：3.84×105． 4. 【答案】 D 【考点】 全面调查与抽样调查 【解析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】 A、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查，适合采用全面调查； B、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合采用全面调查； C、对某校九年级三班学生视力情况的调查，适合采用全面调查； D、对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，适合采用抽样调查； 5. 【答案】 B 【考点】 列代数式 【解析】 根据金额＝单价×重量，路程＝速度×时间，等边三角形周长＝边长×3，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【解答】 A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，说法正确； B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数，说法错误； C、若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程，说法正确； D、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，说法正确； 6. 【答案】 A 【考点】 多项式的概念的应用 单项式的概念的应用 【解析】 根据多项式与单项式的概念即可判断． 【解答】 A、单项式−x3y2的系数是−1，故此选项正确； B、a2b2π2是单项式，故此选项错误； C、−2π2x3y的次数是4，故此选项错误； D、3x2−y+5xy2是二次三项式，故此选项错误． 7. 【答案】 C 【考点】 列代数式求值方法的优势 【解析】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算． 【解答】 解：A．x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意； B．x=−4、y=−2时，输出结果为(−4)2−2×(−2)=20，不符合题意； C．x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意； D．x=4、y=2 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意． 故选C． 8. 【答案】 B 【考点】 角平分线的定义 角的计算 【解析】 先根据平角的定义求出∠BOC＝140∘，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD=12∠BOC＝70∘，即可求出∠DOE＝20∘． 【解答】 ∵ ∠AOC＝40∘， ∴ ∠BOC＝180∘−∠AOC＝140∘， ∵ OD平分∠BOC， ∴ ∠COD=12∠BOC＝70∘， ∵ ∠COE＝90∘， ∴ ∠DOE＝90∘−70∘＝20∘． 9. 【答案】 B 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，根据甲商品比丙商品的单价多12元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再将三种商品的单价相加即可得出结论． 【解答】 设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元， 依题意，得：6x−4x＝12， 解得：x＝6， ∴ 6x+5x+4x＝90． 10. 【答案】 D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】 设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】 设AE＝xcm， 依题意，得：8+2x＝x+(16−3x)． 11. 【答案】 C 【考点】 比较线段的长短 【解析】 由已知条件可知，EC+FD＝m−n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB＝EC+FD，故AB＝AE+FB+EF可求． 【解答】 由题意得，EC+FD＝m−n ∵ E是AC的中点，F是BD的中点， ∴ AE+FB＝EC+FD＝EF−CD＝m−n 又∵ AB＝AE+FB+EF ∴ AB＝m−n+m＝2m−n 12. 【答案】 D 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：数字的变化类 有理数的混合运算 规律型：点的坐标 【解析】 根据题目的例子，可以运用类比的思想求出所求式子的值． 【解答】 设S＝1+4+42+43+...+42019， 则4S＝4+42+43+...+42020， 则4S−S＝42020−1， 3S＝42020−1， 故S=42020−13， 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【答案】 20 【考点】 列代数式求值 【解析】 首先把4a2+6b+8化成2(2a2+3b)+8，然后把2a2+3b＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 当2a2+3b＝6时， 4a2+6b+8 ＝2(2a2+3b)+8 ＝2×6+8 ＝12+8 ＝20 【答案】 7 【考点】 方程的解 【解析】 使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】 把x＝5代入方程ax−8＝20+a 得：5a−8＝20+a， 解得：a＝7． 【答案】 8 【考点】 条形统计图 【解析】 根据题意和统计图可知骑车的人数有12人占总数的30%，从而可以得到调查的学生总数，进而可以得到步行的学生人数． 【解答】 由题意可得， 调查的学生数为：12÷30%＝40， 故该班步行上学的学生有：40−20−12＝8（人）， 【答案】 8 【考点】 合并同类项 【解析】 由两个单项式2xm−3y5与−3x2yn+2的和是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解． 【解答】 ∵ 2xm−3y5与−3x2yn+2的和是单项式， ∴ 2xm−3y5与−3x2yn+2是同类项， ∴ m−3＝2，n+2＝5， ∴ m＝5，n＝3， ∴ m+n＝5+3＝8． 【答案】 7.5 【考点】 两点间的距离 【解析】 根据点C在线段AB上，且AC=13BC，可得BC＝3AC，再根据M为BC的中点，即可求得AM的长． 【解答】 如图， ∵ 点C在线段AB上， AC=13BC，即BC＝3AC， ∴ AC+BC＝AB＝12 即4AC＝12 AC＝3 ∴ BC＝9 ∵ M为BC的中点， ∴ CM=12BC＝4.5 ∴ AM＝AC+CM＝7.5cm． 【答案】 21 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4−1+a＝d+3+a，此时可解得d＝0；再以4+b+0＝b+3+c为等式，可知c＝1，依此类推求出各字母代表的值即可解答． 【解答】 依题意知4−1+a＝d+3+a， 解得d＝0； 又∵ 4+b+0＝b+3+c为等式， ∴ c＝1． 又4−1+a＝a+1+f， ∴ f＝2， ∴ a＝6，b＝5，e＝7， ∴ a+b+c+d+e+f＝6+5+1+0+7+2＝21． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 【答案】 原式＝−9−12+9=−12； 原式＝−2ab+3a−4a+2b+2ab＝−a+2b． 【考点】 整式的加减 有理数的混合运算 【解析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 原式＝−9−12+9=−12； 原式＝−2ab+3a−4a+2b+2ab＝−a+2b． 【答案】 【考点】 作图-三视图 由三视图判断几何体 【解析】 直接利用几何体的俯视图以及上面所标数字得出几何体的形状，进而得出其主视图和左视图． 【解答】 【答案】 原式＝b2−4a2−8ab+4a2−2ab＝b2−10ab， 当a＝2，b＝−1时，原式＝1+20＝21． 【考点】 整式的加减--化简求值 【解析】 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】 原式＝b2−4a2−8ab+4a2−2ab＝b2−10ab， 当a＝2，b＝−1时，原式＝1+20＝21． 【答案】 去括号得：4−x＝10+5x， 移项合并得：−6x＝6， 解得：x＝−1； 去分母得：4(2x−1)−3(x+3)＝12， 去括号得：8x−4−3x−9＝12， 移项合并得：5x＝25， 解得：x＝5． 【考点】 解一元一次方程 【解析】 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】 去括号得：4−x＝10+5x， 移项合并得：−6x＝6， 解得：x＝−1； 去分母得：4(2x−1)−3(x+3)＝12， 去括号得：8x−4−3x−9＝12， 移项合并得：5x＝25， 解得：x＝5． 【答案】 根据题意得：150−(18+22+70)＝40（人），笔记积累学生有40人， 根据扇形统计图得：初中生每天阅读时间不足1小时的人数最多； 阅读时间在B段的扇形圆心角为(1−10%−20%−40%)×360∘＝108∘； 根据题意得：4018+40+22×100%＝50%， 则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为50%，补全条形统计图，如图所示． 【考点】 条形统计图 扇形统计图 【解析】 （1）根据扇形统计图得出每天阅读时间在不足1小时的人数最多；由总学生数减去其中的求出笔记积累的学生数，求出B段占的百分比，乘以360即可得到结果； （2）求出笔记积累占写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式总人数的百分比，补全条形统计图即可． 【解答】 根据题意得：150−(18+22+70)＝40（人），笔记积累学生有40人， 根据扇形统计图得：初中生每天阅读时间不足1小时的人数最多； 阅读时间在B段的扇形圆心角为(1−10%−20%−40%)×360∘＝108∘； 根据题意得：4018+40+22×100%＝50%， 则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为50%，补全条形统计图，如图所示． 【答案】 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 如图(1)射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部 （1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x＝50∘ ∴ x＝10∘，∠AOC＝2x＝20∘，∠AOD=12×50∘＝25∘ ∴ ∠COD＝∠AOD−∠AOC＝25∘−20∘＝5∘； （2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB＝3x−2x＝x＝50∘， ∴ ∠AOC＝2x＝100∘ ∠AOD＝25∘ ∴ ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100∘+25∘＝125∘． 【考点】 角的计算 角平分线的定义 【解析】 分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB＝x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论． 【解答】 如图(1)射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部 （1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x＝50∘ ∴ x＝10∘，∠AOC＝2x＝20∘，∠AOD=12×50∘＝25∘ ∴ ∠COD＝∠AOD−∠AOC＝25∘−20∘＝5∘； （2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB＝3x−2x＝x＝50∘， ∴ ∠AOC＝2x＝100∘ ∠AOD＝25∘ ∴ ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100∘+25∘＝125∘． 【答案】 是,是 ∵ 集合{8, 10, n}是条件集合， ∴ 若n＝−2×8+4，则n＝−12； 若n＝−2×10+4，则n＝−16； 若−2n+4＝8，则n＝−2； 若−2n+4＝10，则n＝−3； −2n+4＝n，则n=43； ∴ 可得n的可能值有−12，−16，−2，−3，43． 【考点】 有理数的概念及分类 【解析】 （1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论； （2）分情况讨论：若n＝−2×8+4，则n＝−12；若n＝−2×10+4，则n＝−16；若−2n+4＝8，则n＝−2；若−2n+4＝10，则n＝−3． 【解答】 ∵ −4×(−2)+4＝12， ∴ 集合{−4, 12}是条件集合； ∵ −53×(−2)+4=223， ∴ 集合{12, −53, 223}是条件集合． 故答案为：是；是； ∵ 集合{8, 10, n}是条件集合， ∴ 若n＝−2×8+4，则n＝−12； 若n＝−2×10+4，则n＝−16； 若−2n+4＝8，则n＝−2； 若−2n+4＝10，则n＝−3； −2n+4＝n，则n=43； ∴ 可得n的可能值有−12，−16，−2，−3，43． 【答案】 购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元 乙型节能灯需打9折 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打a折，根据利润＝售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 【解答】 设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只， 由题意，得25x+45(1200−x)＝46000 解得：x＝400 购进乙型节能灯1200−x＝1200−400＝800只． 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元． 设乙型节能灯需打a折， 0.1×60a−45＝45×20%， 解得a＝9， 答：乙型节能灯需打9折． 【答案】 −1 |＝4，点P到点A，点B的距离之和是6， ∴ 点P在点A的左边时，−3−x+1−x＝6， 解得x＝−4， 点P在点B的右边时，x−1+x−(− ＝6， 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解得x＝2， 综上所述，x＝−4或2； ((1)设运动时间为t，点P表示的数为−3t，点E表示的数为−3−t，点F表示的数为1−4t， ∵ 点P到点E，点F的距离相等， ∴ |−3t−(−3−t)|＝|−3t−(1−4t)|， ∴ −2t+3＝t−1或−2t+3＝1−t， 解得t=43或t＝2 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 数轴 绝对值 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 （1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可； （2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可； （3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可． 【解答】 （1）由题意得，|x−(−3)|＝|x−1|， 解得x＝−1． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页查看更多