七年级数学上册第3章整式的加减3-3整式习题课件新版华东师大版

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3.3 整 式 1. 理解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别 .( 重点 ) 2. 掌握单项式及其系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念 .( 重点、难点 ) 3. 会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列 . 列代数式： (1) 棱长为 a 的正方体的表面积为 ___ ，体积为 __. (2) 铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5 倍，圆珠笔的单价是 _____ 元 . (3) 一辆汽车的速度是 v 千米 / 小时，它 t 小时行驶的路程为 ___ 千米 . 2.5x vt 6a 2 a 3 (4) 数 n 的相反数是 ___. (5) 长方形的长与宽分别为 a,b ，则长方形的周长是 ______. (6) 某班共有学生 48 人，其中男生有 x 人，这个班的女生有 _______ 人 . -n 2a+2b (48-x) 【 思考 】 1. 上述 (1)(2)(3)(4) 中所列的代数式有什么特点？ 提示 : (1)(2)(3)(4) 中所列的代数式都是数字与字母的乘积或字母与字母的乘积 . 2. 上述 (5)(6) 中所列的代数式有什么特点？ 提示： (5)(6) 中所列的代数式是几个数字与字母乘积的和或者差的形式 . 【 总结 】 1. 单项式 (1) 概念：数与字母的 _____ 组成的代数式 . (2) 特例：单独一个数或 _________ 也是单项式 . (3) 系数：单项式中的 _________ . (4) 次数：一个单项式中， ___________________ . 乘积 一个字母 数字因数 所有字母的指数的和 2. 多项式 (1) 概念：几个单项式的 ___ . (2) 项：多项式中的 ___________ . (3) 常数项：多项式中 _____________ . (4) 项数：一个多项式中单项式的 _____ . (5) 次数：多项式里，次数最高项的 _____ . 和 每个单项式 不含字母的项 个数 次数 3. 整式的概念：单项式与 _______ 统称整式 . 4. 升幂排列与降幂排列 (1) 升幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从 ___ 到 ___ 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列 . (2) 降幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从 ___ 到 ___ 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列 . 多项式 小 大 大 小 ( 打“√”或“ ×”) (1) 单项式 2πr 2 h 的系数是 2.( ) (2) － x 2 y 3 与 x 3 没有系数 .( ) (3)x 2 +x+1 是二次二项式 .( ) (4)0 不是整式 .( ) (5) 多项式 2x 2 +y 2 -3xy 按 x 的降幂排列为 2x 2 -3xy+y 2 .( ) × × × × √ 知识点 1 单项式 【 例 1】 指明下面单项式的次数与系数 : (1)3x 2 .(2) (3)-abc 2 . (4)2πr 2 .(5)a 2 b. 【 思路点拨 】 根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数以及数字因数为系数确定结果 . 【 自主解答 】 (1)3x 2 的次数为 2 ，系数为 3. (2) 的次数为 1+2+1=4 ，系数为 (3)-abc 2 的次数为 1+1+2=4 ，系数为 -1. (4)2πr 2 的次数为 2 ，系数为 2π. (5)a 2 b 的次数为 2+1=3 ，系数为 1. 【 总结提升 】 可以省略不写的单项式的次数和系数 1. 当单项式的系数是 1 或－ 1 时， “ 1 ” 一般省略不写，但要确定单项式的系数时就不能省略，也不能说没有 . 2. 当某个字母因数的指数是 1 时， “ 1 ” 可以省略不写，在计算单项式的次数时，不能误以为该字母的次数为 0. 知识点 2 多项式 【 例 2】 指出下列多项式的次数和项数，并写出各项 : (1)2a-b.(2) (3) 【 教你解题 】 【 总结提升 】 确定多项式的项、次数及多项式的命名 (1) 多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号 . (2) 多项式中的次数不是所有的项的次数之和，而是最高次项的次数 . (3) 多项式的命名是根据项数和次数命名的，多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式 . 知识点 3 升幂排列与降幂排列 【 例 3】 把多项式 x 5 -y 5 +4x 4 y-15x 3 y 2 -8x 2 y 3 重新排列 . (1) 按 y 的降幂排列 . (2) 按 x 的升幂排列 . 【 思路点拨 】 排列时先分清这个多项式的各项分别是什么，再分清每一项中含字母 x 和 y 的指数分别是多少，最后进行排列 . 【 自主解答 】 (1)-y 5 -8x 2 y 3 -15x 3 y 2 +4x 4 y+x 5 . (2)-y 2 -8x 2 y 3 -15x 3 y 2 +4x 4 y+x 5 . 【 总结提升 】 升幂排列与降幂排列的两点规律 1. 把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面 . 2. 把一个多项式按某一个字母的降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面 . 题组一： 单项式 1. 下列代数式中，全是单项式的一组是 ( ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 B. 选项 A 中 不是单项式；选项 C ， D 中 x+y ， 含有和的形式；只有选项 B 中三个式子都是单项式 . 2.(2012· 上海中考 ) 在下列代数式中，次数为 3 的单项式是 ( ) A.xy 2 B.x 3 -y 3 C.x 3 y D.3xy 【 解析 】 选 A. 由单项式次数的概念知次数为 3 的单项式是 xy 2 . 3. 已知 是关于 a,b 的单项式，且 |m|=2, 则这个单项式的系数是 ( ) A. B.-1 C. D.1 【 解析 】 选 B. 当 |m|=2 时， 所以 -ab 3 的系数为 -1. 4. 的系数是 _______ ，次数是 ________. 【 解析 】 因为数字因数为 所以 是单项式的系数；字母因数 a 的指数 2 加上 b 的指数 1 ，指数和为 3 ，所以单项式的次数为 3. 答案： 3 5. 已知 -2x m y n+1 的次数为 2 ，求 3m+3n-5 的值 . 【 解析 】 因为 -2x m y n+1 的次数为 2 ，所以 m+n+1=2. 所以 m+n=1( 向所求方向进行转化 ). 所以 3m+3n=3, 所以 3m+3n-5=3-5=-2. 【 知识拓展 】 如果 (m+1) 2 x 2 y n+1 是关于 x,y 的六次单项式，求 m,n 的值 . 【 解析 】 因为 (m+1) 2 x 2 y n+1 是关于 x,y 的六次单项式，所以 2+n+1=6 ，而 m+1≠0 ，解得 m≠-1,n=3. 题组二： 多项式 1. 在代数式 a-b ， m ， -a 3 bc ， a 3 +a 2 b+ab 2 +b 3 ， 中多项式的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【 解析 】 选 B.a-b, a 3 +a 2 b+ab 2 +b 3 , 是多项式，共 4 个 . 2. 多项式 x 2 y 3 -3xy 3 -2 的次数和项数分别为 ( ) A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3 【 解析 】 选 A. 因为 2+3=5,1+3=4 ，所以次数最高的项的次数是 5 ，共有 3 项 . 3. 多项式 3x 2 -2xy-4y 2 -y+7 的项是 ______ ，共有 _______ 项 . 【 解析 】 多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号，所以多项式 3x 2 -2xy-4y 2 -y+7 的项有 3x 2 ， -2xy ， -4y 2 ， -y ， 7 ，共 5 项 . 答案： 3x 2 ， -2xy ， -4y 2 ， -y ， 7 5 4. 多项式 2x 2 -3x+5 是 _________. 【 解析 】 多项式 2x 2 -3x+5 有 3 项，最高次项的次数为 2 ，所以，多项式为二次三项式 . 答案： 二次三项式 5. 如果 2x m+1 +3x+1 是关于 x 的三次多项式，求 m 的值 . 【 解析 】 因为 2x m+1 +3x+1 是关于 x 的三次多项式，所以 x 的最高次数是 3 ，即 m+1=3. 解得 m=2. 题组三： 升幂排列与降幂排列 1. 将多项式 -a 2 +a 3 +1-a 按字母 a 升幂排列正确的是 ( ) A.a 3 -a 2 -a+1 B.-a-a 2 +a 3 +1 C.1+a 3 -a 2 -a D.1-a-a 2 +a 3 【 解析 】 选 D. 因为多项式 -a 2 +a 3 +1-a 中， -a 的指数是 1 ， -a 2 的指数是 2 ， a 3 的指数是 3 ，所以按字母 a 升幂排列为 1-a-a 2 +a 3 . 2. 多项式 -3x 2 +6x 3 +1-x 按字母 x 的降幂排列的是 ( ) A.1-x-3x 2 +6x 3 B.6x 3 -x-3x 2 +1 C.6x 3 -3x 2 -x+1 D.6x 3 +3x 2 +x-1 【 解析 】 选 C. 依题意得 -3x 2 +6x 3 +1-x=6x 3 -3x 2 -x+1. 3. 多项式 x 5 y 2 +2x 4 y 3 -3x 2 y 2 -4xy 是 ( ) A. 按 x 的升幂排列 B. 按 x 的降幂排列 C. 按 y 的升幂排列 D. 按 y 的降幂排列 【 解析 】 选 B. 按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面，降幂正好相反 . 多项式 x 5 y 2 +2x 4 y 3 -3x 2 y 2 -4xy 中， x 的指数依次是 5 ， 4 ， 2 ， 1 ；因此 A 不正确 ;y 的指数依次是 2 ， 3 ， 2 ， 1 ，因此 C,D 不正确 . 4. 对于多项式 2 2 m 2 +3m-1, 下列说法正确的是 ( ) A. 它是关于 m 的四次三项式 B. 它的常数项是 1 C. 它是按 m 的降幂排列 D. 它是按 m 的升幂排列 【 解析 】 选 C. 多项式 2 2 m 2 +3m-1 的各项的次数分别为 2 ， 1 ， 0. 由于多项式的次数是 “ 多项式中次数最高的项的次数 ” ，所以多项式 2 2 m 2 +3m-1 的次数是 2 ，因此 A 不正确 . 它的常数项是 -1 ，选项 B 不正确 . 在多项式 2 2 m 2 +3m-1 中， 2 2 m 2 的次数是 2 ， 3m 的次数是 1, 因此是按 m 的降幂排列，选项 C 正确， D 不正确 . 5. 多项式 5x 3 y-2y 2 +3x 2 , 按字母 x 的降幂排列是 ______ ，按字母 y 的升幂排列是 ______. 【 解析 】 按 x 降幂排列，就是按 x 的指数从大到小排列，即 5x 3 y+3x 2 -2y 2 . 按 y 升幂排列，就是按 y 的指数从小到大排列，即 3x 2 +5x 3 y-2y 2 . 答案： 5x 3 y+3x 2 -2y 2 3x 2 +5x 3 y-2y 2 6. 把下列多项式先按 x 进行降幂排列，再按 y 进行升幂排列： (1)-x 2 y+2xy 2 +y 3 +x 3 . (2)3x 2 y 2 -xy 3 +5x 4 y-7+x 3 y 4 . 【 解析 】 (1) 按 x 降幂排列为 x 3 -x 2 y+2xy 2 +y 3 ; 按 y 升幂排列为 x 3 -x 2 y+2xy 2 +y 3 . (2) 按 x 降幂排列为 5x 4 y+x 3 y 4 +3x 2 y 2 -xy 3 -7; 按 y 升幂排列为 -7+5x 4 y+3x 2 y 2 -xy 3 +x 3 y 4 . 【 想一想错在哪？ 】 把下列多项式按字母 x 先作降幂排列，再作升幂排列 . 12x-10x 2 +8. 提示： (1) 多项式的项包括它前面的符号，移动 -10x 2 时，负号没有一起移动 . (2) 常数项可看作任意一个字母的零次项，升幂排列时应将常数项排在最前面 .