人教版数学七上31从算式到方程教案

人教版数学七上31从算式到方程教案

‎3.1一元一次方程 一、教材分析 ‎1．教学目标、重点、难点．‎ 教学目标：‎ ‎(1)了解方程的解的概念．‎ ‎(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．‎ ‎(3)渗透对应思想．‎ 重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．‎ 难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．‎ ‎2．例、习题的意图 本节课重点是了解方程的解的意义． 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫． ‎ 例1是通过实际问题列出方程，根据（1）题未知数的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫． 对第（2）、（3）题再采用（1）题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．‎ 例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握．‎ ‎3．认知难点与突破方法 难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解． 例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解．‎ 二、新课引入 复习：‎ ‎1．什么是一元一次方程？‎ ‎2．练习：当，，时，求式子的值．‎ 答案：，，．‎ 通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等．‎ 三、例题讲解 例1 教材P69 中 例1‎ 分析：三个题目中的相等关系分别是：‎ ‎（1）计算机已使用的时间＋继续使用的时间＝规定的检修时间．‎ ‎（2）2（长＋宽）＝周长．‎ ‎（3）女生人数—男生人数＝．‎ 问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程中的的值吗？‎ 分析：方程中等号左边有未知数，估算的值代入方程应使等号左边的值等于等号右边的值2450，这样的值才适合方程． 由于表示月份，是正整数，不妨让，，……分别代入方程算一算．‎ 由计算结果可以看到，每一个的允许值都使代数式有一个确定的数值，为方便起见，可以列一个表格：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎1850‎ ‎2000‎ ‎2150‎ ‎2300‎ ‎2450‎ ‎2600‎ ‎2750‎ ‎…‎ 从表中发现：当时，的值是，也就是，当时，方程中等号的左边： ． 等号的右边：2450． 由此得到方程的左边＝右边，就说叫做方程的解，也就是方程中，未知数的值为5． 所以，方程的解就是．‎ 教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解 从表中你还能发现哪个方程的解？（引导学生得出）如方程的解是；方程的解是等等，使学生进一步体会方程解的概念．‎ 方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．‎ 教材P71的思考：你能估算方程和方程的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么想法？‎ 由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．‎ 怎样检验一个数是否是方程的解呢？‎ 例2（补充题） 检验下列各数是不是方程的解：‎ ‎（1）；（2）．‎ 分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．‎ 解：（1）把分别代入方程的左边和右边，得 左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．‎ ‎∵ 左边＝右边，是方程的解；‎ ‎（2）把分别代入方程的左边和右边，得 左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13．‎ ‎∵ 左边右边，不是方程的解．‎ 注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把代入方程，不能左边和右边同时代入，写成，‎ ‎， 注意提醒学生在代入和计算中易出现的错误．‎ ‎． ‎ 四、随堂练习 1． ‎（补充题）选择题：‎ 下列方程的解为的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（补充题）检验下列各数是不是方程的解：‎ ‎（1）；（2）．‎ 答案：1． B 2．（1）不是方程的解；（2）是方程的解．‎ 五、课后练习 ‎1．（补充题）选择题：‎ ‎（1）下列方程中，以1为解的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（2）下面有（ ）个方程的解为．‎ ‎①；②；③；④‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎2．（补充题）检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：‎ ‎（1） （，）‎ ‎（2） （，）‎ 答案：1．（1）B；（2）B． 2（1）是方程的解；（2）是方程的解．3．教材练习1、2、3．‎