2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷含答案

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷含答案

‎2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（30分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）‎ A．4mn﹣3n＝m B．（x3）2＝x6 ‎ C．（a+3）2＝a2+9 D．a2•a3＝a6‎ ‎3．（3分）在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（　　）‎ A．x B．2x C．2x2 D．4x ‎4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）‎ A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9‎ ‎5．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．‎ A．顺时针旋转90°，向右平移 ‎ B．逆时针旋转90°，向右平移 ‎ C．顺时针旋转90°，向下平移 ‎ D．逆时针旋转90°，向下平移 ‎6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）‎ A．65° B．105° C．115° D．125°‎ ‎7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃‎ ‎），这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃‎ ‎8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．（3分）（）2012×32012（　　）‎ A．1 B．3 C． D．其他值 ‎10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（　　）‎ A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm 二、填空题（24分）‎ ‎11．（3分）3y2•（﹣y）3＝　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝　 　．‎ ‎13．（3分）如果是方程组的解，则a+b＝　 　．‎ ‎14．（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为　 　．‎ ‎15．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是　 　cm．‎ ‎16．（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a　 　c．‎ ‎17．（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为　 　．‎ 三、解答题（66分）‎ ‎19．（8分）解方程组：‎ ‎20．（8分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．‎ ‎21．（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？‎ ‎22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．‎ ‎（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；‎ ‎（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎23．（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，‎ ‎（1）根据图示填写下表：‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 八（1）‎ ‎　 　‎ ‎85‎ ‎　 　‎ 八（2）‎ ‎85‎ ‎　 　‎ ‎100‎ ‎（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）‎ ‎24．（8分）求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x2﹣2x＝2．‎ ‎25．（8分）如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．‎ ‎26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．‎ 解：过点E作EF∥AB．‎ ‎∵EF∥AB（已作）‎ ‎∴∠A+∠AEF＝180°（　 　）‎ 又∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴EF∥CD（　 　）‎ ‎∴∠CEF+∠　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）‎ ‎∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）‎ 即∠A+∠AEC+∠C＝　 　．‎ ‎（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　‎ ‎．‎ ‎（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．‎ ‎（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为　 　（用含n的代数式表示）‎ ‎2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（30分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：第一个图形、第二个图形、第三个图形是轴对称图形，‎ 第四个图形不是轴对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．‎ ‎2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）‎ A．4mn﹣3n＝m B．（x3）2＝x6 ‎ C．（a+3）2＝a2+9 D．a2•a3＝a6‎ ‎【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A、4mn﹣3n，无法计算，故此选项错误；‎ B、（x3）2＝x6，故此选项正确；‎ C、（a+3）2＝a2+6a+9；‎ D、a2•a3＝a5，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎3．（3分）在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（　　）‎ A．x B．2x C．2x2 D．4x ‎【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有 ‎【分析】直接找出公因式提取得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝2x（2x﹣3），‎ 故公因式为：2x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）‎ A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9‎ ‎【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；‎ B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；‎ C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；‎ D、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．‎ ‎5．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．‎ A．顺时针旋转90°，向右平移 ‎ B．逆时针旋转90°，向右平移 ‎ C．顺时针旋转90°，向下平移 ‎ D．逆时针旋转90°，向下平移 ‎【考点】Q1：生活中的平移现象；R1：生活中的旋转现象．菁优网版权所有 ‎【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．‎ ‎【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：‎ ‎（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．‎ ‎（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．‎ ‎6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）‎ A．65° B．105° C．115° D．125°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1＝70°，‎ ‎∴∠2＝∠1＝70°，‎ ‎∵CD∥BE，‎ ‎∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B＝180°﹣∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃‎ ‎【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有 ‎【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．‎ ‎【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，‎ ‎∴中位数为21，众数为20．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了中位数、众数的求法：‎ ‎①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．‎ ‎②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．‎ ‎8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 ‎【分析】关系式为：女生人数＝2×男生人数﹣4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y＝2x﹣62，‎ 七年级共有学生412人，可列方程为x+y＝412，‎ 故可列方程组是：．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．‎ ‎9．（3分）（）2012×32012（　　）‎ A．1 B．3 C． D．其他值 ‎【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（）2012×32012＝（×3）2012＝1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（　　）‎ A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm ‎【考点】JC：平行线之间的距离；KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据角平分线得出∠HGI＝90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．‎ ‎【解答】解：∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD＝180°，‎ ‎∴∠HGF+∠FGI＝90°，‎ ‎∵HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，‎ ‎∴△HGI的边HI的高＝，‎ 即直线AB与直线CD之间的距离是12，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答．‎ 二、填空题（24分）‎ ‎11．（3分）3y2•（﹣y）3＝　﹣3y5　．‎ ‎【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ ‎【解答】解：3y2•（﹣y）3＝3y2•（﹣y3）＝﹣3y5．‎ 故答案为：﹣3y5．‎ ‎【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 ‎【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎13．（3分）如果是方程组的解，则a+b＝　5　．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 ‎【分析】将代入方程组求出a、b的值即可得．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：，‎ 由①，得：a＝5，‎ 由②，得：b＝0，‎ ‎∴a+b＝5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．‎ ‎14．（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为　81.8　．‎ ‎【考点】W2：加权平均数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．‎ ‎【解答】解：甲的综合成绩为＝81.8（分），‎ 故答案为：81.8．‎ ‎【点评】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．‎ ‎15．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是　1　cm．‎ ‎【考点】Q2：平移的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．‎ ‎【解答】‎ 解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′＝1cm，‎ ‎∴点A到点A′的距离是1cm．‎ ‎【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．[来源:学科网]‎ ‎16．（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a　∥　c．‎ ‎【考点】J8：平行公理及推论；JA：平行线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据平行线的判定得出即可．‎ ‎【解答】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，b∥c，‎ ‎∴a∥c．‎ 故选：∥．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．‎ ‎17．（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是　垂线段最短　．[来源:学。科。网]‎ ‎【考点】J4：垂线段最短；N4：作图—应用与设计作图．菁优网版权所有 ‎【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．‎ ‎【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，‎ ‎∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．‎ 故答案为垂线段最短．‎ ‎【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．‎ ‎18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为　12　．‎ ‎【考点】JC：平行线之间的距离；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】把不规则图形转化为规则图形即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 根据对称性可知：△OEF≌△OHG，△OAM≌△OCN，‎ ‎∴S阴＝S△ABD＝S平行四边形ABCD＝×6×4＝12，‎ 故答案为12‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ 三、解答题（66分）‎ ‎19．（8分）解方程组：‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 ‎【分析】利用加减消元法求解可得．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①×2，得：7y＝14，‎ 解得：y＝2，‎ 将y＝2代入①，的：x﹣4＝1，‎ 解得：x＝5，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎20．（8分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．‎ ‎【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据499＝（500﹣1），501＝（500+1），对原式进行变形，5002﹣（500﹣1）（500+1），然后运用平方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝5002﹣（500+1）（500﹣1）＝5002﹣5002+1＝1．‎ ‎【点评】本题主要考查平方差公式的应用，去括号法则的应用，关键在于正确的对原式进行变形，认真的进行计算．‎ ‎21．（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．‎ ‎22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．‎ ‎（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；‎ ‎（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．‎ ‎【考点】P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；‎ ‎（2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△BO2A2即为所求．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．‎ ‎23．（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，‎ ‎（1）根据图示填写下表：[来源:Z+xx+k.Com]‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 八（1）‎ ‎　85　‎ ‎85‎ ‎　85　‎ 八（2）‎ ‎85‎ ‎　80　‎ ‎100‎ ‎（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）‎ ‎【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；‎ ‎（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，‎ 所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5＝85，八（1）的众数为85，‎ 所以八（2）班的中位数是80；‎ 填表如下：‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 八（1）‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎85‎ 八（2）‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎100‎ 故答案为：85，85，100；‎ ‎（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：‎ S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，‎ S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，‎ ‎∵S21班＜S22班，‎ ‎∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．‎ ‎【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎24．（8分）求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x2﹣2x＝2．‎ ‎【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 ‎【分析】原式第一项利用完全平方公式展开第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3‎ ‎＝3x2﹣6x﹣5‎ ‎＝3（x2﹣2x）﹣5，‎ 将x2﹣2x＝2，代入得：原式＝3×2﹣5＝1．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎25．（8分）如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．‎ ‎【考点】J2：对顶角、邻补角；J9：平行线的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠3，再加上条件∠1＝∠2　可得∠1＝∠3，再根据同位角相等两直线平行可判断出a∥b．‎ ‎【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴a∥b．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的判定方法，关键是掌握：‎ ‎（1）定理1：同位角相等，两直线平行．‎ ‎（2）定理2：内错角相等，两直线平行．‎ ‎（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．‎ ‎（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．‎ ‎26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．‎ 解：过点E作EF∥AB．‎ ‎∵EF∥AB（已作）‎ ‎∴∠A+∠AEF＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）‎ 又∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴EF∥CD（　平行关系的传递性　）‎ ‎∴∠CEF+∠　C　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）‎ ‎∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）‎ 即∠A+∠AEC+∠C＝　360°　．‎ ‎（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　540°　．‎ ‎（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　720　．‎ ‎（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为　（n+1）×180°　（用含n的代数式表示）‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类；JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，根据平行线的性质得到∠A+∠AEF＝180°，∠CEF+∠C＝180°，即可得到结论；‎ ‎（2）分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；‎ ‎（2）分别过C，D，E作CG∥DH∥EI∥AB，则CG∥DH∥EI∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；‎ ‎（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D＝（n+1）•180°．‎ ‎【解答】解：（1）过点E作EF∥AB．‎ ‎∵EF∥AB（已作）[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴∠A+∠AEF＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）‎ 又∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴EF∥CD（平行关系的传递性）‎ ‎∴∠CEF+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）‎ ‎∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）‎ 即∠A+∠AEC+∠C＝360°．‎ ‎（2）如图2，分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，‎ ‎∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠E＝180°，‎ ‎∴∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠E＝540°＝3×180°；‎ ‎（3）如图3，分别过C，D，E作CG∥DH∥EI∥AB，则CG∥DH∥EI∥CD，‎ ‎∴∠B+∠BCG＝180°，∠GCD+∠CDH＝180°，∠HDE+∠IED＝180°，∠IEF+∠JFE＝180°，‎ ‎∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝720°；‎ ‎（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，‎ ‎∴∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D＝（n+1）•180°．‎ 故答案为：（1）两直线平行，同旁内角互补；平行关系的传递性；C；360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n+1）×180°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/7 11:35:08；用户：板板；邮箱：15897655005；学号：8479957‎