浙教版数学七年级下册《分式的基本性质》课时训练

浙教版数学七年级下册《分式的基本性质》课时训练

5.2 分式的基本性质 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.化简 aba ba   2 22 的结果是( ) A. a ba 2  B. a ba  C. a ba  D. ba ba   解析：分子 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b)，分母 a 2 +ab=a(a+b)，公因式是 a+b,即 a ba baa baba aba ba        )( ))(( 2 22 . 答案:B 2.分式的分子与分母都乘以(或除以)________________,分式的值不变. 答案:同一个不等于零的整式 3.填空:(1) )( 10 5 2  ; (2) )( 3 28 21   . 答案:(1)25 (2)-4 4.填空:(1) abb a 3 )( 3 2  ; (2) )( 3 4 3 2 b a ab  . 答案:(1)2a 2 (2)4a 10 分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.等式 )( 1 1 12 2 2     a a aa 中的未知的分母是( ) A.a 2 +1 B.a 2 +a+1 C.a 2 +2a+1 D.a-1 解析：根据分式的基本性质,分子 a 2 +2a+1    1)(a a+1，分母也应 a 2 -1    1)(a a-1. 答案:D 2.填空: (1) baab ba 2 )(   ; (2) )(2 2 yx x xyx    . 解析：(1)右边的分母 a 2 b 等于左边的分母 ab 乘以 a,根据分式的基本性质,右边的分子应是 左边的分子 a+b 乘以 a,即(a+b)a=a 2 +ab;(2)右边的分子 x+y 等于左边的分子 x 2 +xy=x(x+y) 除以 x,所以右边的分母应是左边的分母 x 2 除以 x,即 x 2 ÷x=x. 答案：(1)a 2 +ab (2)x 3.填空: )( 35 6.07.0 3.05.0 nm nm nm     . 解析：根据分子 0.5m+0.3n 10 5m+3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分 母 0.7m-0.6n 10 7m-6n. 答案:7m-6n 4.当 a_____________时， aa aa a a 5 1)1)(1( 5 2     成立. 解析：因为(a+1)(a-1)+1=a 2 ， 分子由 a a a 2 ， 分母由 a+5 a a 2 +5a， 即分式 5a a 分子、分母同乘 a 得到 aa aa 5 1)1)(1( 2   ， 所以 a≠0. 答案:≠0 5.约分:(1) 45 32 25 15 ba ba ；(2) 2 42   x x . 解：(1) bababa ba ba ba 3332 32 45 32 5 3 55 35 25 15      . (2) 2 )2)(2( 2 42      x xx x x =x-2. 6.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号. (1) x x 2 33   ; (2) 23 2   x . 解：正确利用分式的基本性质,应牢记分数线起括号作用. (1) x x x x 2 33 2 33     . (2) 23 2 23 2     xx . 30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.对有理数 x，下列结论中一定正确的是( ) A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变 B.分式的分子与分母同乘以 x 2 ，分式的值不变 C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变 D.分式的分子与分母同乘以 x 2 +1，分式的值不变 解析：因为|x|≥0,x 2 ≥0,|x+2|≥0,x 2 +1≥1,所以答案为 x 2 +1. 答案:D 2.对于分式 1 1 a ,总有( ) A. 2 2 1 1    aa B. 1 1 1 1 2     a a a (a≠-1) C. 1 1 1 1 2     a a a D. 1 1 1 1     aa 解析：A 中分子 1→2 扩大 2 倍，而分母没有扩大 2 倍.B 中分子 1→a+1 扩大(a+1)倍，而分 母 a-1→a 2 -1 也扩大了(a+1)倍.C 中分子 1→a-1 扩大了(a-1)倍，而分母 a-1→a 2 -1 扩大了 (a+1)倍.D 中分子 1 (-1) -1，而分母是 a-1 2 a+1.故 A、C、D 变形不符合分式的基 本性质，所以选 B. 答案:B 3.轮船从河的上游 A 地开往河的下游 B地的速度为 v1,从河的下游 B 地返回河的上游 A地的 速度为 v2,则轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A. 2 21 vv  B. 21 2 vv  C. 21 21 2 vv vv  D. 21 212 vv vv  解析：设从 A 地到 B 地的路程为 s,那么轮船从 A 地到 B 地所用的时间为 1v s ,从 B 地返回 A 地所用的时间为 2v s ,往返一次总路程为 2s,总时间为 21 v s v s  ,所以平均速度为 21 21 21 22 vv vv v s v s s    . 答案：D 4.填空:(1) )( 3 4 3 2 ab ac ba  ; (2) )( )( 2ba ba ba     . 解析：如(1)分子 3a 2 b a 3ab，为保证分式的值不变，分母也应 4ac a 4c .(2)分子 a-b   b)-(a (a-b) 2 ，为保证分式的值不变，分母也应 a+b   b)-(a a 2 -b 2 . 答案:(1)4c (2)a 2 -b 2 5.化简 44 2 2   aa a =_________________. 解析：分母 a 2 -4a+4=(a-2) 2 =(2-a) 2 ,再约分,即 aa a a a aa a           2 1 )2( 2 )2( 2 44 2 222 . 答案: a2 1 6.已知 x= 32 1  ,xy=1，则 22 22 yx xyyx   =____________. 解析：先化简分式 yx xy yxyx yxxy yx xyyx        ))(( )( 22 22 ，再化简 x= 32 )32)(32( 32 32 1      ， 321  x y , 则 x+y=( 32  )+( 32  )=4， 所以 4 1 ))(( )( 22 22         yx xy yxyx yxxy yx xyyx . 答案: 4 1 7.填空:(1)分式 24x y  , 3 2 3y x , xy5 2 的最简公分母是_____________； （2）分式 a3 2 , 22 1 a a   , 34 12 a a  的最简公分母是__________________. 解析：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中 4,3,5 的最小公倍数是 60，(2)中 3,2,4 的 最小公倍数是 12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了 x,y,x 2 ,y 3 几个因式， 次数最高的因式是 x 2 ,y 3 .(2)中，次数最高的因式是 a 3 . 答案:(1)60x 2 y 3 (2)12a 3 8.若 1)1)(3( )3(     x x xa xa 成立,求 a 的取值范围. 解：等式的左边可变为 )1)(3( )3(   xa xa ,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都 除以 a-3,所以要保证 a-3≠0,即 a≠3. 9.将下列各式进行约分: (1) xba bxa 23 25 21 35 ; (2) 2 2 16 168 x xx   . 解析：约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式. (1) b xa xba bxa 3 5 21 35 2 23 25  . (2) 4 4 16 168 2 2      x x x xx . 10.已知 3 y x ,求 22 22 32 yxyx yxyx   的值. 答案:解法一：由 3 y x ,得 x=3y. 7 12 7 12 3)3( 2)3(2)3(32 2 2 22 22 22 22       y y yyyy yyyy yxyx yxyx . 解法二：整体代入法. 7 12 139 3329 1)( 32)( 32 2 2 22 22          y x y x y x y x yxyx yxyx .