2020年秋人教版七年级数学上册第1章 有理数 测试卷（1）

2020年秋人教版七年级数学上册第1章 有理数 测试卷（1）

第 1页（共 13页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 1 章 有理数 测试卷（1） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（ ） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3 分）2 的相反数是（ ） A． B． C．﹣2 D．2 3．（3 分）﹣5 的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 4．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．带正号的数是正数，带负号的数是负数 B．一个数的相反数，不是正数，就是负数 C．倒数等于本身的数有 2 个 D．零除以任何数等于零 6．（3 分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无穷多个 7．（3 分）比﹣2 大 3 的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 8．（3 分）下列算式正确的是（ ） A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9 9．（3 分）据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元， 用科学记数法表示为（ ） A．0.136×1012 元 B．1.36×1012 元 C．1.36×1011 元 D．13.6×1011 元 10．（3 分）近似数 2.7×103 是精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 第 2页（共 13页） 11．（4 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 3℃记作 ． 12．（4 分）已知|a|=4，那么 a= ． 13．（4 分）在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 ． 14．（4 分）比较大小：32 23． 15．（4 分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么 a+b= ． 16．（4 分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规 律，则第 10 个数为 ． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来． ﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4． 18．（6 分）﹣8﹣6+22﹣9 19．（6 分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片： 他想从中取出 2张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？ 最大的乘积是多少吗？ 21．（7 分）计算：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）． 22．（7 分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2． 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）若|a|=5，|b|=3，求 a+b 的值． 24．（9 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为 正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣ 8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？ （2）这 10 名同学的平均成绩是多少． 第 3页（共 13页） 25．（9 分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从 A 地出发，晚 上最后到达 B 地，约定向北正方向（如：+7 表示汽车向北行驶 7 千米），当天行 驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问： （1）B 地在 A 地的何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 第 4页（共 13页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（ ） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键． 2．（3 分）2 的相反数是（ ） A． B． C．﹣2 D．2 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：2 的相反数是﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 3．（3 分）﹣5 的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的性质求解． 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选 A． 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 第 5页（共 13页） 4．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵﹣2×（ ）=1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ． 故选 D． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数，属于基础题． 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．带正号的数是正数，带负号的数是负数 B．一个数的相反数，不是正数，就是负数 C．倒数等于本身的数有 2 个 D．零除以任何数等于零 【考点】有理数． 【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果． 【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为 负数，例如﹣（﹣2），故错误； B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如 0 的相反数是 0，故错误； C、倒数等于本身的数有 2 个，是 1 和﹣1，正确； D、零除以任何数（0 除外）等于零，故错误； 故选：C． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键． 6．（3 分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无穷多个 【考点】绝对值． 第 6页（共 13页） 【分析】根据绝对值的意义求解． 【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数． 故选 D． 【点评】本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0， 则|a|=﹣a． 7．（3 分）比﹣2 大 3 的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 【考点】有理数的加法． 【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可． 【解答】解：﹣2+3=1． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的 关键． 8．（3 分）下列算式正确的是（ ） A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9 【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答． 【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确； B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误； C、（﹣3）2=9，故本选项错误； D、﹣32=﹣9，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理 数的乘方和有理数的减法． 9．（3 分）据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元， 用科学记数法表示为（ ） 第 7页（共 13页） A．0.136×1012 元 B．1.36×1012 元 C．1.36×1011 元 D．13.6×1011 元 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案． 【解答】解：1.36 万亿元，用科学记数法表示为 1.36×1012 元， 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定 n 的值是解题关键，指数 n 是整数数位减 1． 10．（3 分）近似数 2.7×103 是精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位 【考点】近似数和有效数字． 【分析】由于 2.7×103=2700，而 7 在百位上，则近似数 2.7×103 精确到百位． 【解答】解：∵2.7×103=2700， ∴近似数 2.7×103 精确到百位． 故选 C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一 个近似数左边第一个不为 0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数 的有效数字． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 3℃记作 ﹣3℃ ． 【考点】正数和负数． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降 就记为负． 【解答】解：∵温度上升 3℃记作+3℃， ∴下降 3℃记作﹣3℃． 故答案为：﹣3℃． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 第 8页（共 13页） 12．（4 分）已知|a|=4，那么 a= ±4 ． 【考点】绝对值． 【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于 4 的数有 2 个，即+4 和﹣4，另外， 此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于 4 的数有 2 个，分别 位于原点两边，关于原点对称． 【解答】解：∵绝对值等于 4 的数有 2 个，即+4 和﹣4，∴a=±4． 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0． 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 0． 13．（4 分）在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 ﹣5 或﹣1 ． 【考点】数轴． 【专题】探究型． 【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3 的 右侧两种情况讨论． 【解答】 解：当所求点在﹣3 的左侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5； 当所求点在﹣3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1． 故答案为：﹣5 或﹣1． 【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大． 14．（4 分）比较大小：32 ＞ 23． 【考点】有理数的乘方；有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】分别计算 32 和 23，再比较大小即可． 【解答】解：∵32=9，23=8， ∴9＞8， 第 9页（共 13页） 即 32＞23． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌 握． 15．（4 分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么 a+b= ﹣1 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，然后相加即可得解． 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0， 解得 a=1，b=﹣2， 所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 16．（4 分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规 律，则第 10 个数为 20 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从 2 开始的连续偶数，并且第偶数个 数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第 10 个数即可． 【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…， ∴第 10 个数是正数数，且绝对值为 2×10=20， ∴第 10 个数是 20， 故答案为：20． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两 个部分考虑求解． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来． 第 10页（共 13页） ﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4． 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【解答】解： 4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个 数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大． 18．（6 分）﹣8﹣6+22﹣9 【考点】有理数的加减混合运算． 【分析】直接进行有理数的加减运算． 【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1． 【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键． 19．（6 分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣20=﹣16， 故答案为：﹣16 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片： 他想从中取出 2张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？ 最大的乘积是多少吗？ 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小 第 11页（共 13页） 的负数，即可使乘积最大． 【解答】解：抽取﹣3 和﹣8． 最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24． 【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大． 21．（7 分）计算：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是 多少即可． 【解答】解：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12） =（﹣ ）×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣ ×（﹣12） =2﹣9+5 =﹣2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序 进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 22．（7 分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4+3+8=7． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）若|a|=5，|b|=3，求 a+b 的值． 【考点】有理数的加法；绝对值． 第 12页（共 13页） 【分析】|a|=5，则 a=±5，同理 b=±3，则求 a+b 的值就应分几种情况讨论． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=±5， 同理 b=±3． 当 a=5，b=3 时，a+b=8； 当 a=5，b=﹣3 时，a+b=2； 当 a=﹣5，b=3 时，a+b=﹣2； 当 a=﹣5，b=﹣3 时，a+b=﹣8． 【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它 本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 24．（9 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为 正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣ 8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？ （2）这 10 名同学的平均成绩是多少． 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据正负数的意义解答即可； （2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可． 【解答】解：（1）最高分为：80+12=92 分， 最低分为：80﹣10=70 分； （2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10 =8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8 =31﹣31 =0， 所以，10 名同学的平均成绩 80+0=80 分． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正，则另一个就用负表示． 第 13页（共 13页） 25．（9 分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从 A 地出发，晚 上最后到达 B 地，约定向北正方向（如：+7 表示汽车向北行驶 7 千米），当天行 驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问： （1）B 地在 A 地的何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 【考点】正数和负数． 【专题】应用题． 【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可； （2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以 0.35 计算即可得解． 【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8 =45﹣35 =10， 所以，B 地在 A 地北方 10 千米； （2）18+9+7+14+6+12+6+8=80 千米 80×0.35=28 升． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正，则另一个就用负表示．