第二章回顾与思考

第二章回顾与思考

‎ ‎ 第二章 回顾与思考 全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。‎ ‎2、公理：平行公理、垂直公理 ‎3、性质：‎ ‎（1）对顶角的性质 ；‎ ‎（2）互余两角的性质 ；‎ 互补两角的性质 ；‎ ‎（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；‎ ‎ ； ‎ 平行线的判定： 或 或 ‎ 都可以判定两直线平行。‎ 1、 垂线段定理：‎ 2、 点到直线的距离：‎ ‎7、辨认图形的方法 ‎（1）看“F”型找同位角；‎ ‎（2）看“Z”字型找内错角；‎ ‎（3）看“U”型找同旁内角；‎ ‎8、学好本章内容的要求 ‎（1）会表达：能正确叙述概念的内容；‎ ‎（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；‎ ‎（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；‎ ‎（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；‎ ‎（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。‎ 例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。‎ 例2 已知，如图 5‎ ‎ ‎ 已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。‎ 变式训练：‎ ‎1、下列说法错误的是（ ）‎ A、是同位角 B、是同位角 C、是同旁内角 D、是内错角 ‎2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。‎ 证明：∵AD∥BC(已知)‎ ‎∴ （ ）‎ 又∵（已知）‎ ‎∴（ ）‎ ‎∴‎ ‎∴AB∥DC（ ）‎ 几何书写训练 ‎1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。‎ 证明：∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∵MG平分（已知）‎ ‎∴ = = （ ）‎ ‎∵NH平分（已知）‎ ‎∴ = = （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎2、已知：如图，‎ 证明：∵AF与DB相交（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ 5‎ ‎ ‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ =（ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE 证明：连接BE，交CD于点O ‎∵AB∥EF（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ — = — （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。‎ 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎5、如图，已知。‎ 推理过程：∵（ ）‎ ‎（已知）‎ ‎∴（等量代换）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎∴（ ）‎ ‎ 又∵（ ）‎ ‎∴（ ）‎ ‎ ∴（ ）‎ ‎6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。‎ 推理过程：∵AB∥CD（已知）‎ ‎ ∴= （ ）‎ ‎ ∵EG平分，FH平分（ ）‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ， （ ）‎ ‎ ∴（ ）‎ ‎ ∴EG∥FH（ ）‎ ‎7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。‎ 推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）‎ ‎ ∴( )‎ ‎∴‎ 又∵（ ）‎ ‎∴（ ）‎ ‎ ∴BE∥ （ ）‎ ‎8、如图，BE∥CD，，试说明 推理过程： ∵BE∥CD（ ）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∴BC∥ （ ）‎ ‎∴（ ）‎ ‎9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。‎ 推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）‎ ‎∴DE∥ （ ）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∵（ ）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∴CF∥ （ ）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∵FC⊥AB（已知）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎ ∴ （ ）‎ ‎ ∴OD⊥AB（ ）‎ ‎10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.‎ 推理过程：∵BE平分，DE平分（ ）‎ ‎∴ ， （ ）‎ ‎∵（已知）‎ ‎∴ =180°‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎∴ （ ）‎ ‎∵DG平分（已知）‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ ∴ （ ）‎ ‎∴（ ）‎ ‎ ∴BE∥DG（ ）‎ 5‎