人教版七年级上数学同步辅导：如何确定小立方体块数

人教版七年级上数学同步辅导：如何确定小立方体块数

如何确定小立方体块数 房延华 ‎ 从正面看 从左面看 图1‎ 从上面看 一、由从三个不同方向看几何体的平面图形确定小立方体块数 当已知从上面看一个几何体的平面图形以及各个位置小立方体的个数时，能确定几何体的形状，故解此类问题可采取在从上面看的平面图形中标数的方法．‎ 例1 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从正面、左面、上面看该几何体所得的平面图形如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）‎ 从上面看 图2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A. 2 B. ‎3　‎‎　　　 ‎ C. 4 D. 5‎ 分析：可采取在从上面看的形状图中标数的方法．结合从正面和左面看的形状图，从上面看的形状图中从左数第一列、第三列各个位置均应标一块，第二列位置处应标注两块，故组成这个物体的小正方体的个数为1+2+1＝4．‎ 解：选C．‎ 二、由从两个不同方向看几何体的平面图形确定小立方体块数 当只已知一个几何体的“从三个不同方向看的平面图形”中的两个，符合条件的几何体往往有不止一种．运用分类讨论的思想，探索模型与三个平面图形的互相转换，是一种行之有效的解题策略．‎ 图3‎ 从正面看 从上面看 例2 从正面、上面看用小立方块搭成的几何体得到的平面图形如图3所示，问：符合这样条件的几何体可能有多少种？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最少和最多时的从左面看的形状图．‎ 分析：从下数第一层4块；第二层至少2块，至多3块；第三层1块.故最多为8个小立方块，最少为7个小立方块．‎ 解：有两种可能：最多为8个小立方块，最少为7个小立方块．如图4所示．‎ 从左面看 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ 从左面看 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 从左面看 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 最少时 最多时 图4‎