七年级数学下册第9章多边形9-1三角形2三角形的内角和与外角和课件1

七年级数学下册第9章多边形9-1三角形2三角形的内角和与外角和课件1

9.1.2三角形的内角和与外角和 学习目标：1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理 学习导视：1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？ ？1.三角形内角和是多少度？ 在小学我们曾剪下三角形的两个内角将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出如下结论：三角形的三个内角和等于180°．那么怎样证明这个结论呢？ 3231平角：1800三角形的内角和是1800. 1、你能否运用平行线的性质从理论上推出该结论的正确性？已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.ACB自主探究（一） 证法1：延长BC到E，过C作CD∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21DECBA 证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度. 做一做1、n=____x=_______y=_______272959 直角三角形的两个锐角互余.结论2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？ ABC1D外角相邻内角不相邻内角 ？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？做一做为什么？发现：∠１＋∠２＝∠４ 思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.方法一方法二小结 D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC返回 D解：过C作CE∥ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE返回 ∠ACD____∠A(<、>)；∠ACD____∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？自主探究（二） 1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）30°60°1135°120°50°45°190°85°95°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由.∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1解：∠3>∠1 ？3.什么是三角形的外角和？ 三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回 321ABC根据三角形一个内角与它相邻的外角和为180°可知：∠1+______=180°∠2+________=180°∠3+________=180°三式相加得：∠1+∠2+∠3+++_______=_________?(1)而______+_____+____=180º(2)比较（1）与（2）可得：564∠1+∠2+∠3=360º三角形的外角和自主探究（三）∠4∠5∠6∠5∠4∠6540°∠4∠6∠5 例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABDC80˚（等式的性质） 谈谈本节课你的收获：1、三角形的内角和等于______。2、三角形的一个外角与它相邻的内角；3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；4、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。45、三角形的外角和等于______。互补等于大于360°180° 如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°挑战！！！MN 谢谢！再见！