精品人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程（二）

精品人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程（二）

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母第1课时 1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(难点、重点)学习目标 导入新课情境引入神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗？ 化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b；(2)原式=－2a+3b.温故知新 去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“–()”，括号内各项的符号改变.去括号法则：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a－(b+c)=a+b+ca－b－c 讲授新课合作探究观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x－2000)=150000方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！利用去括号解一元一次方程 去括号6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 例1解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析 解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1 变式训练解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得 解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得 (1)6x＝－2(3x－5)＋10；(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.解下列方程：解：6x＝－6x＋10＋106x+6x＝10＋1012x＝20－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10－5x=－11练一练解： 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.去括号解方程的应用 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3). 一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得.解得x=840.两城市的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.变式训练 例3为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度. 答：他这个月用电460度．解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 当堂练习1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于()A.B.C.D.D 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.12 4.解下列方程：解：(1)x=10；(2)x=10.(1)3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2). 5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张． 6.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2. 李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.解得x=0.875.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2[2(2x－1)－1]－1=0 课堂小结1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变. 第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母第2课时 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）学习目标 导入新课一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：情境引入 你能解决以上古代问题吗？请你列出本题的方程.解：设这个数是x，则可列方程：你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 讲授新课2.去分母时要注意什么问题?想一想1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：合作探究解含分母的一元一次方程 系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)移项合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 例1解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=12.典例精析 解：去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1).去括号，得18x+3x－3=18－4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得 变式训练解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得(x－1)－2(2x+1)=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3. 去分母(方程两边乘30)，得6(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.解：整理方程，得 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项要点归纳 例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.答：火车的长度为160米．去分母解方程的应用 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？做一做诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624个僧人. 当堂练习C1.方程去分母正确的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.若代数式与的值互为倒数，则x=. 3.解下列方程：答案： 4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人. 5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？答：这个班有56个学生.解：这个班有x名学生，依题意得解得x=56. 趣味拓展丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.思考 解：设丢番图活了x岁，据题意得答：丢番图活了84岁.解得x=84. 课堂小结解一元一次方程的一般步骤移项移项要变号等式的性质1合并同类项去分母等式的性质2乘以所有分母的最小公倍数去括号系数化为1去括号法则不要漏乘，注意符号不要漏乘不含分母的项分配律等式的性质2