2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学期末复习试卷1

2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学期末复习试卷1

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷1一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列计算中，正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列计算：（1）（）2＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+1）（﹣1）＝1．其中结果正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠15．方程x2＝4x的根是（　　）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣46．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，698．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）A．10%B．5%C．15%D．20%9．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC 的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（　　）A．B．C．D．11．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）A．1.5B．2C．2.5D．312．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　） A．B．C．D．213．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（　　）A．4，B．4，3C．4，D．3，514．如图，在山地上种树，已知∠A＝30°，AC＝3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（　　）A．6米B．米C．2米D．2米二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．（4分）若x＜2，化简﹣|4﹣x|的结果是　　．16．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．17．（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形 ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是　　．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为　　．三．解答题（共6小题，满分62分）19．（14分）计算：20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，销量为　　件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？21．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．22．（9分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣1）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A1的坐标　　；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标　　；（3）sin∠B2A2C2＝　　．24．（13分）在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝　　，∠ACG＝　　；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数； （3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长． 参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2．解：A、＝＝3，故本选项正确；B、与不是同类二次根式不能合并，故本选项错误；C、3×3＝9，故本选项错误；D、＝3，故本选项错误．故选：A．3．解：（1）（）2＝2，结果正确；（2）＝2，结果正确；（3）（﹣2）2＝12，结果正确；（4）（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，结果正确；故选：D．4．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．5．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．6．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，解得b＝1．故选：A．7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．9．解：∵，∴DE∥BC，∵，∴DE∥BC，∵，∴DE∥BC，故选：B． 10．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝10，AC＝6，∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC，∵∠OCD＝90°，∴∠BAO＝90°，∴AB＝，∵E是BC边的中点，OA＝OC，∴2OE＝AB，∴OE＝2， 故选：B．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：C．13．解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴m＝DE＝BC＝4；∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由折叠的性质得：AD＝BD＝AB＝5，∠BDF＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BCA，∴，即，解得：DF＝，即n＝，故选：A． 14．解：cos30°＝，∴AB＝2．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．解：∵x＜2，∴﹣|4﹣x|＝|x﹣2|﹣（4﹣x）＝2﹣x﹣4+x＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案为．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3， 故答案为：3．18．解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，连接DE，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴．解得：DF＝．故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分62分）19．解：原式＝4×﹣（﹣）+2﹣+2×＝2﹣3++2﹣+2＝4﹣1．20．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．21．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．22．解：如图：延长AB． ∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝BC＝1.5米；故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣1）；故答案为：（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）； （3）由题可得，△A2B2C2为等腰直角三角形，∴∠B2A2C2＝45°，∴，故答案为：．24．解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝， ∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°， ∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．