2020-2021学年人教 版九年级上册数学《第24章 圆》单元测试卷

2020-2021学年人教 版九年级上册数学《第24章 圆》单元测试卷

2020-2021学年人教新版九年级上册数学《第24章圆》单元测试卷一．选择题1．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（　　）A．B．C．D．3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（　　）A．36°B．44°C．54°D．64°4．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（　　）A．8米B．6米C．5米D．4米 5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（　　）A．3B．6C．9D．126．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm7．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（　　）A．80°B．60°C．50°D．40°8．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（　　） A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（　　）A．2B．4﹣C．D．﹣10．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（　　）A．B．C．1D．二．填空题11．如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均1．以点O为圆心，5为半径画圆，共经过图中　　个格点（包括图中网格边界上的点）． 12．若一个正方形的半径是3，则这个正方形的边长是　　．13．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是　　．14．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是　　，它是　　（填写“真“或“假“）命题；用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　　．15．平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2），则△ABC的外心的坐标为　　．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是　　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）18．将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是　　（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π．）19．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为　　．20．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　　．三．解答题21．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长． 22．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且AC＝BD，试说明：AB＝CD．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，△MCN的面积是　　；（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．24．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积． 25．已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．26．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．27．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积． 参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵⊙O的半径是5cm，∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，故选：B．2．解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，∴OE＝＝，∴AE＝OA+OE＝3+．故选：B．3．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．故选：C．4．解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D， 由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r米，则OC＝（r﹣2）米，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．5．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A． 6．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．7．解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，∴＝＝，∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠AOD＝3×40°＝120°，∴∠AED＝∠AOD＝60°，故选：B．8．解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．9．解：连接AC交EF于M，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AC＝AD＝4，∴OA＝OC＝2，∵△AEF是等边三角形，∴AM⊥EF，∠OFM＝30°，∴OM＝OF＝，∴CM＝，∴∠ACD＝45°，∠CMG＝90°，∴∠CGM＝45°，∴△CGH是等腰直角三角形，∴GH＝2CM＝2．故选：A．10．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6， ∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．二．填空题11．解：如图，⊙O共经过图中4个格点 故答案为4．12．解：∵正方形ABCD的半径是3，∴OB＝OC＝3，∠BOC＝＝90°，∴BC＝＝＝3，故答案为：3．13．解：连接OE、OF，如图，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B+∠EOF＝180°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°， ∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°．故答案为60°．14．解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，它是真命题；用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角“第一步应假设：一个三角形中有两个角是直角．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，真，一个三角形中有两个角是直角．15．解：如图，作AB和AC的垂直平分线，它们的交点为P，则P点为△ABC的外心，所以△ABC的外心的坐标为（0，3）．故答案为（0，3）． 16．解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2021＝505×4+1，∴A2021的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．17．解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠BAC＝60°，BC＝6，∵CA＝CD，∴△ACD是等边三角形∴∠ACD＝60°，∠ECD＝30°，∵AB＝2AC＝12，AC＝AD，∴AD＝BD＝6，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形CDE＝××6×﹣＝9﹣3π．故答案为9﹣3π． 18．解：情况①：绕4cm的边所在的直线旋转时，π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：绕3cm的边所在的直线旋转时，π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故答案为42π或56π．19．解：连接OM，延长MO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OMB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′CD′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，∴四边形OMB′H和四边形MB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，∴B′H＝OM＝3，∴CH＝B′C﹣B′H＝1，∴CG＝B′M＝OH＝＝2，∵四边形MB′CG是矩形， ∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CN＝2CG＝4，故答案为：4．20．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝， ∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．三．解答题21．解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵EB＝9，AE＝1，∴AB＝10，OC＝OA＝5，∴OE＝4，在Rt△OCE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6． 22．证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝CD．23．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8，根据题意得，AN＝4，CM＝2，∴CN＝4，∴S△CMN＝×4×2＝4（cm2）；故答案为4cm2；（2）设经过x秒，根据题意得，（8﹣2x）•x＝3，解得x1＝1，x2＝3；即经过1秒或3秒，△MCN的面积是3cm2；（3）∵△MNC为直角三角形，∠C＝90°，∴MN为△MCN外接圆的直径，假设△MCN外接圆的半径为cm，则MN＝2cm，设M点运动的时间为t秒，则NC＝8﹣2t，CM＝t，根据题意得，（8﹣2t）2+t2＝（2）2， 整理得5t2﹣32t+52＝0，∵△＝（﹣32）2﹣4×5×52＝﹣16＜0，∴原方程没有实数解，∴△MCN外接圆的半径不能是cm．24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形．（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°，∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DM＝1+3＝4， ∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝． 25．解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠OAE，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥CD，∵EF⊥CA，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）过O作OH⊥AD于H，∵EF⊥CA，OE⊥EF，∴四边形OEFH是矩形，设AF＝x，则EF＝OH＝2x，AH＝5﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2＝OA2，∴（5﹣x）2+（2x）2＝52，解得x1＝2，x2＝0（舍去）， ∴AH＝5﹣2＝3，∴AD＝2AH＝6．26．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图， 连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．27．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形， ∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．