青岛初中数学七年级上册7.4 一元一次方程的应用 第2课时

青岛初中数学七年级上册7.4 一元一次方程的应用 第2课时

7.4一元一次方程的应用第2课时 能熟练运用列方程解应用题的步骤解决行程问题和工程问题. 上节课我们学习了列一元一次方程解简单的实际问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？（1）分析题目，找出题中的已知量和未知量；（2）设出未知数，表示出各个量；（3）找到等量关系，列出方程；（4）解答方程；（5）检验.同样地，运用这些步骤，这节课我们将要学习另外两种类型的方程问题. 例3某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地.目的地距学校多少千米？路程/千米速度/（千米/时）时间/时骑自行车乘汽车骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=____________.若设目的地距学校x千米，填表：xx945 解:设目的地距学校x千米，那么骑自行车所用时间为时，乘汽车所用时间为时.根据题意，得.解这个方程，得x=7.5.所以，目的地距学校7.5千米.经检验，x=7.5（千米）符合题意. 如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：骑自行车40分行程骑自行车x时行程汽车x时行程解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得，解这个方程，得.（千米）.所以，目的地距学校7.5千米．汽车行程=自行车行程. 一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度.解：设摩托车的速度是x千米／时.根据题意得：0.25x=（1.5+0.25）×4．解得x=28．经检验，x=28(千米／时)符合题意．答：摩托车的速度是28千米／时. 例4用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完；单开乙泵2.5时便能抽完．（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？你能完成下面的填空吗？一件工作需要a时完成，它的工作效率为＿＿；m时的工作量=工作效率×m=＿＿；全部工作量=工作效率×a=＿＿.1 解:（1）设两台水泵同时抽水x时能把水抽完，根据题意，得．解这个方程，得　　　．所以，两台水泵同时抽水1时40分可把这池水抽完．（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得．解这个方程，得x=1.5．所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能把水抽完.“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”．经检验，x＝1.5（时）符合题意．经检验，（时）符合题意． 维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？解：还需x小时完成.根据题意得x+(+x)×=1.解得x=.经检验，x=(小时）符合题意.答：还需小时完成. 1.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米／时，乙的速度为45千米／时，经过多少时间两人相遇？解：设经过x时两人相遇.根据题意，得（15+45）x=180.解得x=3.经检验，x=3(时)符合题意.答：经过3时两人相遇. 2.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？解：设还需x小时完成.根据题意，得（+)×5+（+）x=1.解得x=3.125.经检验，x=3.125（小时）符合题意.答：还需3.125小时完成. 小结1.在行程问题中，既可以通过表格来寻找等量关系，也可以通过行程示意图来寻找等量关系.2.在工程问题中如果没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”.