2016-2017学年湖南省张家界市永定区七年级下期中数学试卷含答案

2016-2017学年湖南省张家界市永定区七年级下期中数学试卷含答案

‎2016-2017学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）‎ ‎1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（3分）若﹣72a2b3与10ax+1bx﹣y是同类项，则x、y的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算错误的是（　　）‎ A．x3x2=x5 B．﹣x2﹣x2=﹣2x2 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．（﹣2x）（﹣3x2）=6x3‎ ‎4．（3分）若（x3）m=x9，则m的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（3分）若x2﹣y2=8，x+y=﹣4，则x﹣y的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎6．（3分）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　）‎ A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．1﹣4x2y2‎ ‎7．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）‎ A．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 B．x2+x+1=（x+1）2﹣x C．﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c ） D．a2+b2=（a+b）2﹣2ab ‎8．（3分）若a﹣b=8，a2+b2=84，则3ab的值为（　　）‎ A．﹣30 B．﹣20 C．20 D．30‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）已知方程x+2y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　 　．‎ ‎10．（3分）分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎11．（3分）如果二次三项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　 　．‎ ‎12．（3分）如果是方程组的解，则a﹣b=　 　．‎ ‎13．（3分）计算：（﹣x3）2•x=　 　．‎ ‎14．（3分）已知a+=2，求a2+=　 　．‎ ‎15．（3分）已知：2m=3，2n=4，则22m+n=　 　．‎ ‎16．（3分）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是　 　海里/小时．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）‎ ‎17．（10分）因式分解：‎ ‎（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）‎ ‎（2）x2﹣10x+25．‎ ‎18．（12分）解方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎19．（8分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：‎ ‎（1）a2b+ab2‎ ‎（2）a2+b2．‎ ‎20．（8分）已知a2+b2+4a﹣2b+5=0，求a﹣b的值．‎ ‎21．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．求每支钢笔和每本笔记本的价格．‎ ‎22．（8分）已知x2﹣4x=2，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．‎ ‎23．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．‎ 解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：‎ ‎2S=2+22+23+24+25+…+22018‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22018﹣1 即S=22018﹣1‎ 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1‎ 请你仿照此法计算：‎ ‎（1）1+2+22+23+24+…+210‎ ‎（2）1+3+32+33+34+…+32016．‎ ‎24．（10分）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”‎ 小明：“我们七年级师生租用6辆45座和2辆33座的客车正好坐满．”‎ 根据以上对话，解答下列问题：‎ ‎（1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）‎ ‎1．（3分）（2017春•永定区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】利用二元一次方程组的定义：总共含有两个未知数，未知数最高次数为1次，这样的整式方程，组成二元一次方程组，判断即可．‎ ‎【解答】解：方程组中是二元一次方程组的是．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017春•永定区期中）若﹣72a2b3与10ax+1bx﹣y是同类项，则x、y的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 解得．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017春•永定区期中）下列运算错误的是（　　）‎ A．x3x2=x5 B．﹣x2﹣x2=﹣2x2 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．（﹣2x）（﹣3x2）=6x3‎ ‎【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方的性质分别进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：A、x3x2=x5是正确的，不符合题意；‎ B、﹣x2﹣x2=﹣2x2是正确的，不符合题意；‎ C、（﹣2x）2=4x2，原来的计算错误，符合题意；‎ D、（﹣2x）（﹣3x2）=6x3是正确的，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017春•永定区期中）若（x3）m=x9，则m的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据幂的乘方将等式左边进行计算，化为同底数的幂的形式，得出结论．‎ ‎【解答】解：（x3）m=x9，‎ x3m=x9，‎ ‎∴3m=9，‎ m=3，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方，将等式化为同指数或同底数进行运算是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017春•永定区期中）若x2﹣y2=8，x+y=﹣4，则x﹣y的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，然后把x+y=﹣4代入即可求解．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，‎ ‎∴﹣4（x﹣y）=8，‎ ‎∴x﹣y=﹣2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式，理解平方差公式的结构是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017春•永定区期中）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　）‎ A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．1﹣4x2y2‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；‎ B、﹣x2﹣y2，无法运算平方差公式分解因式，故此选项符合题意；‎ C、x2y2﹣1=（xy+1）（xy﹣1），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；‎ D、1﹣4x2y2=（1+2xy）（1﹣2xy），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017春•永定区期中）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）‎ A．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 B．x2+x+1=（x+1）2﹣x C．﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c ） D．a2+b2=（a+b）2﹣2ab ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；‎ B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；‎ C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；‎ D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017春•永定区期中）若a﹣b=8，a2+b2=84，则3ab的值为（　　）‎ A．﹣30 B．﹣20 C．20 D．30‎ ‎【分析】由a﹣b=8可求出（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=64，将a2+b2=84代入该式中即可求出ab的值，将ab的值代入3ab求值即可．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=8，‎ ‎∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=64，‎ 又∵a2+b2=84，‎ ‎∴ab=10，‎ ‎∴3ab=30．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握两数和或差的平方，两数平方的和，两数乘积的二倍三者之间的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9．（3分）（2017春•永定区期中）已知方程x+2y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　﹣+2　．‎ ‎【分析】把x看做已知数求出y即可．‎ ‎【解答】解：方程x+2y﹣4=0，‎ 解得：y=﹣+2，‎ 故答案为：﹣+2‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•金华）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017春•东营期末）如果二次三项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　±6　．‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：∵x2﹣mx+9=x2﹣mx+32，‎ ‎∴﹣mx=±2x•3，‎ 解得m=±6．‎ 故答案为：±6‎ ‎【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017春•永定区期中）如果是方程组的解，则a﹣b=　3　．‎ ‎【分析】先根据是方程组的解，得到，进而得到，据此可得结论．‎ ‎【解答】解：∵是方程组的解，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴a﹣b=4﹣1=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017春•永定区期中）计算：（﹣x3）2•x=　x8　．‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣x3）2•x=x7•x=x8．‎ 故答案为：x8．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2009•遵义）已知a+=2，求a2+=　2　．‎ ‎【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．‎ ‎【解答】解：∵（a+）2=a2+2+=4，‎ ‎∴a2+=4﹣2=2．‎ ‎【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017春•永定区期中）已知：2m=3，2n=4，则22m+n=　36　．‎ ‎【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．‎ ‎【解答】解：22m+n=22m×2n=（2m）2•2n=32×4=36，‎ 故答案为：36．‎ ‎【点评】本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质的逆用，把原式转化为（2m）2•2n是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2013•赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是　2　海里/小时．‎ ‎【分析】根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，‎ ‎∴水流的速度是=2（海里/小时）；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）‎ ‎17．（10分）（2017春•永定区期中）因式分解：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）‎ ‎（2）x2﹣10x+25．‎ ‎【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x（x﹣2）+3（x﹣2）=（x﹣2）（x+3）；‎ ‎（2）原式=（x﹣5）2．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017春•永定区期中）解方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×2﹣②得：3x=3，‎ 解得：x=1，‎ 把x=1代入②得：y=2，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎①×2+②×3得：13x=39，‎ 解得：x=3，‎ 把x=3代入②得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：‎ ‎（1）a2b+ab2‎ ‎（2）a2+b2．‎ ‎【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；‎ ‎（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．‎ ‎【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；‎ ‎（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2‎ ‎∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，‎ ‎=32﹣2×2，‎ ‎=5．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017春•永定区期中）已知a2+b2+4a﹣2b+5=0，求a﹣b的值．‎ ‎【分析】已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵a2+b2+4a﹣2b+5=0，‎ ‎∴（a+2）2+（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a+2=0，b﹣1=0，‎ ‎∴a=﹣2，b=1，‎ ‎∴a﹣b=﹣2﹣1=﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017春•永定区期中）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．求每支钢笔和每本笔记本的价格．‎ ‎【分析】设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，根据“小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：每支钢笔的价格是8元，每本笔记本的价格是3元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2017春•永定区期中）已知x2﹣4x=2，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3（x2﹣4x）+9，‎ 当x2﹣4x=2时，原式=6+9=15．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2017春•永定区期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．‎ 解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：‎ ‎2S=2+22+23+24+25+…+22018[来源:学科网]‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22018﹣1 即S=22018﹣1‎ 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1‎ 请你仿照此法计算：‎ ‎（1）1+2+22+23+24+…+210‎ ‎（2）1+3+32+33+34+…+32016．‎ ‎【分析】（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；‎ ‎（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．‎ ‎【解答】解：（1）设S=1+2+22+…+210，‎ 两边乘以2得：2S=2+22+…+211，‎ 两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，‎ 则原式=211﹣1；‎ ‎（2）设S=1+3+32+33+…+32016，‎ 两边乘以3得：3S=3+32+33+…+32017，‎ 两式相减得：3S﹣S=32017﹣1，‎ 即S=（32017﹣1），‎ 则原式=（32017﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017春•永定区期中）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”‎ 小明：“我们七年级师生租用6辆45座和2辆33座的客车正好坐满．”‎ 根据以上对话，解答下列问题：[来源:学科网]‎ ‎（1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ ‎【分析】（1）设45座的客车每天的租金是 x元，33座的客车每天的租金是y元，由题意列方程，即可求得；‎ ‎（2）根据（1）中求得的租金，计算求解即可．‎ ‎【解答】（1）解：设45座的客车每天的租金是 x元，33座的客车每天的租金是y元，根据 题意得：，解得：‎ 答：45座的客车每天的租金是800元，33座的客车每天的租金是600元．‎ ‎（2）6x+2y=6×800+2×600=6000（元）‎ 答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键，注意理清题目中的等量关系．‎ ‎　‎