人教数学七上绝对值课时

人教数学七上绝对值课时

‎ 人教版七年级第一章第二节 绝对值(一) 教案 ‎【教学目标】‎ ‎（一）知识技能 1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。‎ 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。‎ ‎（二）过程方法 1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。‎ 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念 3. 给出一个数，能求它的绝对值。‎ ‎（三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。‎ 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。‎ 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。‎ ‎【情景引入】‎ 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．‎ 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．‎ ‎【教学过程】‎ ‎1．绝对值的定义：‎ 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。‎ 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。‎ ‎2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：‎ ‎(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；‎ ‎(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。‎ 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： ‎ ‎（1）一个正数的绝对值是它本身；‎ ‎（2） 0的绝对值是0；‎ ‎（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。‎ 即：①若a＞0，则|a|=a； ‎ ‎ ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。 ‎ ‎③若a=0，则|a|=0； ‎ ‎3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。‎ ‎4．例题解析 例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。‎ 解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。‎ 例2： 化简：(1)； (2)。‎ 解：(1) ； (2) 。‎ 例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。‎ ‎ 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。‎ 解答：（1）0.62； （2）0； （3）。‎ 解：|8|=8，|-8|=8，||=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－‎ 例5. ，求x。‎ 分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。‎ 解：‎ 或 或 补充：一对相反数的绝对值相等。‎ ‎【课堂作业】‎ ‎1.在括号里填写适当的数：‎ ‎-|+3|=(    )； |(    )|=1， |(    )|=0； -|(    )|=-2．‎ ‎2. 求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。‎ ‎3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？‎ ‎(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？‎ ‎(3)有没有绝对值是-2的数？‎ ‎（4）求绝对值小于4的所有整数。‎ ‎4. 计算：‎ ‎(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；‎ ‎(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|‎ ‎5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下 ‎－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.‎ 其中哪个球的重量最接近标准？‎ 参考答案：‎ ‎1. 3.5‎‎ -5 -3 ±1 0 ±2 ‎ ‎2. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，‎ ‎|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1‎ ‎3.（1）2个， （2）1个，0 （3）没有 ‎（4）0，-1，1，-2，2，-3，3‎ ‎4. (1) 9； (2)5.3； (3)6；‎ ‎(4)20； (3)6； (6)40‎ ‎5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|‎ ‎ ∴第4个排球最接近标准。‎ ‎【教学反思】‎ 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的 难点。‎ 课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。‎ ‎ 人教版七年级第一章第二节 绝对值(二) 教案 ‎【教学目标】‎ ‎（一）知识技能 ‎1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 ‎2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。‎ ‎3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 ‎（二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。‎ ‎（三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。‎ 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。‎ 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。‎ ‎【复习引入】‎ ‎1．复习绝对值的几何意义和代数意义：‎ 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。‎ ‎2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？‎ ‎-20　　 -10　　 0　　5　 10‎ ‎（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）‎ ‎3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ ‎ ‎（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：‎ ‎【教学过程】‎ ‎1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。‎ 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）‎ 分析：本题意有几层含义？应分几步？‎ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。‎ ‎2.发现、总结：‎ 做一做 ‎（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ‎①2和7　　　②－1.5和－1　　‎ ‎③－和－　　④－1.412和－1.411‎ ‎（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。‎ ‎（3）由①、②从中你发现了什么？‎ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。‎ ‎3. 两个负数比较大小时的一般步骤：‎ 例如，比较两个负数和的大小：‎ ‎① 先分别求出它们的绝对值：==，==‎ ‎② 比较绝对值的大小： ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎③ 比较负数大小：‎ ‎4.归纳：‎ 我们可以得到有理数大小比较的一般法则：‎ ‎(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；‎ ‎(2) 两个正数，应用已有的方法比较；‎ ‎(3) 两个负数，绝对值大的反而小.‎ ‎ ‎ ‎5.例题：‎ 例2：比较下列各对数的大小：‎ ‎①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。‎ 解：(1)这是两个负数比较大小，‎ ‎∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。‎ ‎(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。 ‎ ‎(3) 这是两个负数比较大小，‎ ‎∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。 ‎ ‎(4) 分别化简两数，得：‎ ‎ ∵正数大于负数， ∴‎ 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；‎ ‎②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；‎ ‎③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；‎ ‎④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。‎ ‎ 例3：用“＞”连接下列个数：‎ ‎ 2.6，―4.5，，0，―2‎ 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。‎ 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．‎ ‎ 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。‎ ‎6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？‎ 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。‎ ‎【课堂作业】‎ ‎1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？‎ ‎（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？‎ ‎（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。‎ ‎2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）‎ ‎（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|| |-|，‎ ‎（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|‎ ‎（7）- -0.273‎ ‎3．比较下列各对数的大小 ‎（1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 ‎ ‎（4）-[-（-）]与-|-| （5）与 （6）和 ‎4.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。‎ ‎（2）有绝对值最小的有理数，是0‎ ‎（3）-1，0，1，2，3，4.‎ ‎2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）>‎ ‎3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。‎ ‎（2）∵|-|=≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴-<-3.14。‎ ‎（3）∵|-|= ∴|-|>0‎ ‎（4）∵-[-（-）]=- -|-|=-‎ ‎ 又|-|== |-|= <‎ ‎∴-[-（-）]>-|-|‎ ‎（5），，而，‎ ‎ ‎ ‎（6）而 ‎ ‎ ‎4.解：‎ ‎【教学反思】‎ 在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。‎ 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。‎