2020届一轮复习通用版7-4突破1个高考难点化学平衡常数及其计算学案
第4课时 突破1个高考难点——化学平衡常数及其计算
考点一 化学平衡常数的概念及应用
1．化学平衡常数
在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，用符号_K__表示。
2．表达式
(1)对于反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，
K＝(计算K利用的是物质的平衡浓度，而不是任意时刻浓度，也不能用物质的量。固体和纯液体物质的浓度视为常数，通常不计入平衡常数表达式中)。
(2)化学平衡常数是指某一具体反应的平衡常数，化学反应方向改变或化学计量数改变，化学平衡常数均发生改变。举例如下：
化学方程式
平衡常数
关系式
N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)
K1＝
K2＝
K3＝
N2(g)＋H2(g) NH3(g)
K2＝
2NH3(g)N2(g)＋3H2(g)
K3＝
3．注意事项
(1)K值越大，反应物的转化率越高，正反应进行的程度越大。
(2)K只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关。
(3)催化剂能加快化学反应速率，但对化学平衡常数无影响。
4．应用
(1)判断可逆反应进行的程度
K值大，说明反应进行的程度大，反应物的转化率高；K值小，说明反应进行的程度小，反应物的转化率低。
K
＜10－5
10－5～105
＞105
反应程度
很难进行
反应可逆
反应可接近完全
(2)判断化学反应进行的方向
对于可逆反应aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)，在一定温度下的任意时刻，反应物与生成物浓度有如下关系：
Q＝，称为浓度商。
Q＜K
反应向正反应方向进行，v正＞v逆
Q＝K
反应处于化学平衡状态，v正＝v逆
Q＞K
反应向逆反应方向进行，v正＜v逆
(3)判断可逆反应的热效应
[考法精析]
考法一 化学平衡常数的含义
1．已知反应①：CO(g)＋CuO(s)CO2(g)＋Cu(s)和反应②：H2(g)＋CuO(s)Cu(s)＋H2O(g)在相同的某温度下的平衡常数分别为K1和K2，该温度下反应③：CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g)的平衡常数为K。则下列说法正确的是( )
A．反应①的平衡常数K1＝
B．反应③的平衡常数K＝
C．对于反应③，恒容时，温度升高，H2浓度减小，则该反应的焓变为正值
D．对于反应③，恒温恒容下，增大压强，H2浓度一定减小
解析：选B 在书写平衡常数表达式时，纯固体物质不能出现在平衡常数表达式中，A错误；由于反应③＝反应①－反应②，因此平衡常数K＝，B正确；对于反应③，温度升高，H2浓度减小，则平衡左移，即逆反应为吸热反应，正反应为放热反应，因此ΔH<0，C错误；对于反应③，在恒温恒容下，增大压强，如充入惰性气体，则平衡不移动，H2的浓度不变，D错误。
2．某温度下2 L密闭容器中3种气体起始状态和平衡状态时的物质的量(n)如表所示，下列说法正确的是( )
X
Y
W
n(起始状态)/mol
2
1
0
n(平衡状态)/mol
1
0.5
1.5
A.该温度下，此反应的平衡常数表达式是K＝
B．其他条件不变，升高温度，若W的体积分数减小，则此反应ΔH<0
C．其他条件不变，使用催化剂，正、逆反应速率和平衡常数均增大，平衡不移动
D．其他条件不变，当密闭容器中混合气体密度不变时，表明反应已达到平衡
解析：选B 由表知，X、Y是反应物，W是生成物，且Δn(X)∶Δn(Y)∶Δn(W)＝2∶1∶3，化学方程式为2X(g)＋Y(g)3W(g)，反应的平衡常数表达式是K＝，A错误；升高温度，若W的体积分数减小，说明平衡向逆反应方向移动，则此反应的ΔH<0，B正确；使用催化剂，平衡常数不变，C错误；混合气体密度一直不变，不能说明反应已达到平衡，D错误。
考法二 化学平衡常数的应用
3．反应Fe(s)＋CO2(g)FeO(s)＋CO(g)，700 ℃时平衡常数为1.47,900 ℃时平衡常数为2.15。下列说法正确的是( )
A．升高温度该反应的正反应速率增大，逆反应速率减小
B．该反应的化学平衡常数表达式为K＝
C．该反应的正反应是吸热反应
D．增大CO2浓度，平衡常数增大
解析：选C A项，升温，正、逆反应速率均增大，不正确；B项，该反应的化学平衡常数表达式为K＝，不正确；C项，升温，平衡常数增大，表明平衡向正反应方向移动，即正反应为吸热反应，正确；D项，增大反应物浓度，平衡常数不变，不正确。
4．在一定温度下，1 L的密闭容器中发生反应：C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)，平衡时测得C、H2O、CO、H2的物质的量都为0.1 mol。
(1)该反应的平衡常数K＝________。
(2)若升高平衡体系的温度，该反应的平衡常数会增大，则该反应的ΔH________0(填“>”或“<”)。
(3)相同条件下，向该密闭容器中充入各物质的起始量如下：①均为0.2 mol ②C(s)、H2O为0.2 mol，CO、H2为 0.1 mol，判断该反应进行的方向：①________，②________。
解析：(1)容积为1 L，则H2O、CO、H2的浓度均为0.1 mol·L－1，K＝＝＝0.1。(2)升高温度平衡常数增大，说明平衡向右移动，正反应为吸热反应，ΔH>0。(3)①Q＝＝0.2>K＝0.1，反应向逆反应方向进行；②Q＝＝0.05
(3)①向逆反应方向 ②向正反应方向
考点二 平衡常数和转化率的相关计算
1．明确三个量——起始量、变化量、平衡量
N2 ＋ 3H22NH3
起始量 1 3 0
变化量 a b c
平衡量 1－a 3－b c
①反应物的平衡量＝起始量－转化量。
②生成物的平衡量＝起始量＋转化量。
③各物质变化浓度之比等于它们在化学方程式中化学计量数之比。变化浓度是联系化学方程式、平衡浓度、起始浓度、转化率、化学反应速率的桥梁。因此抓住变化浓度是解题的关键。
2．掌握四个公式
(1)反应物的转化率＝×100%＝×100%。
(2)生成物的产率：实际产量(指生成物)占理论产量的百分数。一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，产率越大。
产率＝×100%。
(3)平衡时混合物组分的百分含量＝×100%。
(4)某组分的体积分数＝×100%。
3．谨记一个答题模板
反应：mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，令A、B起始物质的量分别为a mol、b mol，达到平衡后，A的转化量为mx mol，容器容积为V L，则有以下关系：
mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
转化/mol mx nx px qx
平衡/mol a－mx b－nx px qx
对于反应物：n(平)＝n(始)－n(转)
对于生成物：n(平)＝n(始)＋n(转)
则有：①K＝
②c平(A)＝ mol·L－1
③α(A)平＝×100%，α(A)∶α(B)＝∶＝
④φ(A)＝×100%
⑤＝
⑥混＝ g·L－1[其中M(A)、M(B)分别为A、B的摩尔质量]
⑦平衡时体系的平均摩尔质量：
＝ g·mol－1
[考法精析]
考法一 外界条件对转化率大小的影响
1．反应X(g)＋Y(g)2Z(g) ΔH＜0，在密闭容器中充入0.1 mol X和0.1 mol Y，达到平衡时，下列说法不正确的是( )
A．减小容器体积，平衡不移动，X的转化率不变
B．增大c(X)，X的转化率减小
C．保持容器体积不变，同时充入0.1 mol X和0.2 mol Y，X的转化率增大
D．加入催化剂，正反应速率增大，Z的产率增大
解析：选D A项，该反应为反应前后气体物质的量不变的反应，平衡不受压强影响，减小容器体积，平衡不移动，X的转化率不变，正确；B项，增大c(X)，平衡正向移动，Y的转化率增大，X的转化率减小，正确；C项，相当于只增加Y的浓度，X的转化率会增大，正确；D项，催化剂不能使平衡移动，不改变产物的产率，错误。
2．已知：3CH4(g)＋2N2(g)3C(s)＋4NH3(g) ΔH＞0，在700 ℃，CH4与N2在不同物质的量之比时CH4的平衡转化率如图所示。下列说法正确的是( )
A.越大，CH4的平衡转化率越高
B.不变时，若升温，NH3的体积分数会增大
C．b点对应的平衡常数比a点的大
D．a点对应的NH3的体积分数约为26%
解析：选B CH4和N2的物质的量之比越大，CH4的转化率越低，A错误；CH4和N2的物质的量之比不变时，升温，平衡正向移动，NH3的体积分数增大，B正确；平衡常数只与温度有关，与反应物的物质的量无关，所以各点的平衡常数相同，C错误；a点CH4
的平衡转化率为22%，＝0.75，则设甲烷为3 mol，氮气为4 mol，
3CH4(g)＋2N2(g)3C(s)＋4NH3(g)
起始量/mol 3 4 0
转化量/mol 0.66 0.44 0.88
平衡量/mol 2.34 3.56 0.88
则NH3的体积分数为×100%≈13%，D错误。
3．(2016·江苏高考改编)一定温度下，在3个体积均为1.0 L的恒容密闭容器中反应2H2(g)＋CO(g)CH3OH(g)达到平衡。下列说法正确的是( )
容器
温度/K
物质的起始浓度/(mol·L－1)
物质的平衡浓度/(mol·L－1)
c(H2)
c(CO)
c(CH3OH)
c(CH3OH)
Ⅰ
400
0.20
0.10
0
0.080
Ⅱ
400
0.40
0.20
0
Ⅲ
500
0
0
0.10
0.025
A．该反应的正反应吸热
B．达到平衡时，容器Ⅰ中反应物转化率比容器Ⅱ中的大
C．达到平衡时，容器Ⅱ中c(H2)大于容器Ⅲ中c(H2)的两倍
D．达到平衡时，容器Ⅲ中的正反应速率比容器Ⅰ中的大
解析：选D 将容器Ⅲ中c(CH3OH)＝0.10 mol·L－1等效转移至左边的反应物，相当于c(H2)＝0.20 mol·L－1，c(CO)＝0.10 mol·L－1。A项，容器Ⅲ中相对于容器Ⅰ中，温度升高，平衡左移，则逆反应为吸热反应，正反应放热，错误；B项，容器Ⅱ中相对于容器Ⅰ中，压强增大，平衡右移，则容器Ⅱ中反应物转化率大，错误；C项，容器Ⅲ相对于容器Ⅱ，温度升高，压强减小，平衡左移，达平衡时，容器Ⅱ中c(H2)小于容器Ⅲ中c(H2)的两倍，错误；D项，容器Ⅲ中比容器Ⅰ中温度高，反应速率快，正确。
[归纳总结] 转化率大小变化分析
判断反应物转化率的变化时，不要把平衡正向移动与反应物转化率提高等同起来，要视具体情况而定。常见有以下几种情形：
反应类型
条件的改变
反应物转化率的变化
有多种反应物的可逆反应：mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)
恒容时只增加反应物A的用量
反应物A的转化率减小，反应物B的转化率增大
同等倍数地增大反应物
恒温恒压条件下
反应物转化率不变
A、B的量
m＋n＞p＋q
反应物A和B
恒温恒容条件下
的转化率均增大
m＋n＜p＋q
反应物A和B的转化率均减小
m＋n＝p＋q
反应物A和B的转化率均不变
只有一种反应物的可逆反应：mA(g)
nB(g)＋pC(g)
增加反应物A的用量
恒温恒压条件下
反应物转化率不变
恒温恒容条件下
m＞n＋p
反应物A的转化率增大
m＜n＋p
反应物A的转化率减小
m＝n＋p
反应物A的转化率不变
考法二 平衡常数与转化率的相关计算
4．羰基硫(COS)可作为一种粮食熏蒸剂，能防止某些昆虫、线虫和真菌的危害。在恒容密闭容器中，将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：CO(g)＋H2S(g)COS(g)＋H2(g) K＝0.1，反应前CO物质的量为10 mol，平衡后CO物质的量为 8 mol。下列说法正确的是( )
A．升高温度，H2S浓度增大，表明该反应正反应是吸热反应
B．通入CO后，正反应速率逐渐增大
C．反应前H2S物质的量为7 mol
D．CO的平衡转化率为80%
解析：选C 升高温度，H2S浓度增大，说明平衡向逆反应方向移动，逆反应为吸热反应，则该反应的正反应为放热反应，A不正确。通入CO后，正反应速率瞬间增大，之后化学平衡发生移动，正反应速率逐渐减小，逆反应速率逐渐增大，当正反应速率和逆反应速率相等时，反应达到新的化学平衡状态，B不正确。设反应前H2S的物质的量为a mol，容器的容积为1 L，列“三段式”进行解题：
CO(g)＋H2S(g)COS(g)＋H2(g)
10 a 0 0
2 2 2 2
8 a－2 2 2
化学平衡常数K＝＝0.1，解得a＝7，C正确。
CO的平衡转化率为×100%＝20%，D不正确。
5．某温度下，将2 mol A和3 mol B充入一密闭容器中，发生反应：aA(g)＋B(g)C(g)＋D(g)，5 min后达到平衡，已知该温度下其平衡常数K＝1
，若温度不变时将容器的体积扩大为原来的10倍，A的转化率不发生变化，则( )
A．a＝3 B．a＝2
C．B的转化率为40% D．B的转化率为60%
解析：选C 温度不变，扩大容器体积(相当于减小压强)时，A的转化率不变，说明反应前后气体的体积不变，即a＝1，A、B错误；设达到平衡时，B的转化量为x mol，则A、B、C、D的平衡量分别为(2－x)mol、(3－x)mol、x mol、x mol，设容器体积为1 L，则平衡常数K＝1＝，解得x＝1.2，B的转化率＝1.2÷3×100%＝40%，C正确，D错误。
6．(2017·全国卷Ⅰ节选)H2S与CO2在高温下发生反应：H2S(g)＋CO2(g)COS(g)＋H2O(g)。在610 K时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S充入2.5 L的空钢瓶中，反应平衡后水的物质的量分数为0.02。
(1)H2S的平衡转化率α1＝________%，反应平衡常数K＝________。
(2)在620 K重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S的转化率α2________α1，该反应的ΔH________0(填“＞”“＜”或“＝”)。
(3)向反应器中再分别充入下列气体，能使H2S转化率增大的是________(填字母)。
A．H2S B．CO2 C．COS D．N2
解析：(1)610 K时向空钢瓶中充入0.10 mol CO2和0.40 mol H2S，钢瓶容积为2.5 L，按“三段式”法进行计算：
H2S(g)＋CO2(g)COS(g)＋H2O(g)
起始量/mol 0.40 0.10 0 0
转化量/mol x x x x
平衡量/mol 0.40－x 0.10－x x x
反应平衡后水的物质的量分数为0.02，则有＝0.02，解得x＝0.01，故H2S的平衡转化率α1＝×100%＝2.5%。
此时H2S、CO2、COS和H2O(g)的物质的量(mol)分别为0.39、0.09、0.01、0.01，故该反应的平衡常数K＝＝＝≈2.8×10－3。
(2)在620 K重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，温度升高，平衡后水的物质的量分数增大，说明平衡正向移动，则ΔH＞0；升高温度，平衡正向移动，反应物的平衡转化率增大，则H2S的转化率：α2＞α1。
(3)该反应器为钢瓶，反应过程中容积不变。向反应器中再充入H2S气体，平衡正向移动，CO2的转化率增大，但H2S的转化率减小，A错误；充入CO2，平衡正向移动，H2S的转化率增大，CO2的转化率减小，B正确；充入COS，平衡逆向移动，H2S
的转化率减小，C错误；充入N2，平衡不移动，H2S的转化率不变，D错误。
答案：(1)2.5 2.8×10－3 (2)＞ ＞ (3)B
考法三 压强平衡常数(Kp)的相关计算
7．一定量的CO2与足量的碳在体积可变的恒压密闭容器中反应：C(s)＋CO2(g)2CO(g)。平衡时，体系中气体体积分数与温度的关系如图所示：
已知：气体分压(p分)＝气体总压(p总)×体积分数。
下列说法正确的是( )
A．550 ℃时，若充入惰性气体，v正、v逆均减小，平衡不移动
B．650 ℃时，反应达平衡后CO2的转化率为25.0%
C．T ℃时，若充入等体积的CO2和CO，平衡向逆反应方向移动
D．925 ℃时，用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数Kp＝24.0p总
解析：选B 550 ℃时，若充入惰性气体，v正、v逆均减小，由于保持了压强不变，相当于扩大了体积，平衡正向移动，A项错误。根据图示可知，在650 ℃时，CO的体积分数为40.0%，根据反应方程式：C(s)＋CO2(g)2CO(g)，设开始加入1 mol CO2，反应掉了x mol CO2，则有
C(s)＋CO2(g)2CO(g)
始态/mol 1 0
变化/mol x 2x
平衡/mol 1－x 2x
因此有×100%＝40.0%，解得x＝0.25，则CO2的平衡转化率为×100%＝25.0%，B项正确。由题图可知，T ℃时，CO与CO2的体积分数相等，在等压下充入等体积的CO和CO2，对原平衡无影响，平衡不移动，C项错误。925 ℃时，CO的体积分数为96.0%，故Kp＝＝＝23.04p总，D项错误。
8．汽车尾气是造成雾霾天气的重要原因之一，尾气中的主要污染物为CxHy、NO、CO、SO2及固体颗粒物等。活性炭可用于处理汽车尾气中的NO，在1 L恒容密闭容器中加入 0.100 0 mol NO 和2.030 mol固体活性炭，生成A、B两种气体，在不同温度下测得平衡体系中各物质的物质的量以及容器内压强如下表：
活性炭/mol
NO/mol
A/mol
B/mol
p/MPa
200 ℃
2.000
0.040 0
0.030 0
0.030 0
3.93
335 ℃
2.005
0.050 0
0.025 0
0.025 0
p
根据上表数据，写出容器中发生反应的化学方程式：_________________________，判断p________(填“＞”“＜”或“＝”)3.93 MPa。计算反应体系在200 ℃时的平衡常数Kp＝____________(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×体积分数)。
解析：1 L恒容密闭容器中加入0.100 0 mol NO和2.030 mol 固体活性炭，生成A、B两种气体，从不同温度下测得平衡体系中各物质的物质的量以及容器内压强数据可以看出：Δn(C)∶Δn(NO)∶Δn(A)∶Δn(B)＝1∶2∶1∶1，所以可以推断出生成的A、B两种气体分别为N2和CO2，反应的化学方程式为C＋2NON2＋CO2。该反应的平衡常数Kp＝，容器的体积为1 L，平衡分压之比等于平衡浓度之比，带入表中数据计算得Kp＝。
答案：C＋2NON2＋CO2 ＞
[备考方略]
1．理解Kp含义
在化学平衡体系中，用各气体物质的分压代替浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数。
2．运用计算技巧
