数学理卷·2019届四川省宜宾三中高二1月月考（2018-01）无答案

数学理卷·2019届四川省宜宾三中高二1月月考（2018-01）无答案

高2016级高二（上）第二次月考试题 数 学（理）‎ 一．选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）‎ ‎ A.15 B.16 C.17 D.18‎ ‎2．圆与圆的位置关系为（　　）‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎3．直线，直线与垂直，且直线与平行，则（ ）‎ A.-3 B.-4 C.1 D.0‎ ‎4．分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）‎ A．15 B. 16 C. 17 D. 18‎ ‎5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（　　）‎ A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定 C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定 ‎6．阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2] B．[－2，－1]‎ C．[－1,2] D．[2，＋∞)‎ ‎7．在直三棱柱中，则异面直线所成的角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第6题图）‎ M ‎（第8题图）‎ ‎8．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，抛物线 已知点G(-2，0),（ ） ‎ A．‎（第10题图）‎ B．‎ C． D．‎ ‎11．已知直线l：y = –+ m与曲线C：y = 仅有三个交点，则m的取值范围是（   ）‎ A．(– 1，+ 1 ) B ．( 1，) C．( 1，1 +) D．(2，1 +)‎ ‎（第12题图）‎ ‎12．如图，椭圆的左、右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且,若,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是 ‎ ‎14．检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，则质量在115.5﹣120.5的长方形高度为 ‎ ‎(第14题图)‎ ‎15.平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则= ‎ ‎16.已知函数的一个零点是，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是 ‎ 三．解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知点，直线及圆 ‎（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎18．（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：‎ ‎ ‎ 偏瘦 正常 肥胖 女生（人）‎ ‎100‎ ‎173‎ 男生（人）‎ ‎177‎ 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？‎ ‎（Ⅲ）已知，求肥胖学生中男生不少于女生的概率。‎ ‎19.（本题满分12分）2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日车流量与的数据如下表：‎ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 车流量（万辆）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎56‎ ‎62‎ ‎（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）（i）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为9万辆时的浓度；‎ ‎（ii）规定：当一天内的浓度值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）‎ 参考公式：回归直线的方程是，其中，.‎ ‎20．(本题满分12分)在直角坐标系中，直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎21．（本题满分12分） 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设 与相交于点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若与平面所成角为60°，求二面角的余弦值．‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为右顶点为,点的坐标为的面积为.‎ ‎（I）求椭圆的离心率；‎ ‎（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.‎ ‎（i）求直线的斜率；‎ ‎（ii）求椭圆的方程.‎