安徽省宣城市七校2019-2020学年高二上学期期中联考试题 数学（理）

安徽省宣城市七校2019-2020学年高二上学期期中联考试题 数学（理）

宣城市七校2019～2020学年第一学期高二联考 数学试卷(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间100分钟。‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围：人教版必修3，选修2－1第一章～第二章第2节。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设命题p：x∈R，2x>0，则p为 A.x∈R，2x≤0 B.x∈R，2x <0 C.x0∈R，≤0 D.x0∈R，>0‎ ‎2.2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生。现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为 A.6人 B.2人 C.8人 D.4人 ‎3.已知A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度不大于圆M的半径”的概率约为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为20，则a的值为 A.5 B.－25 C.25 D.5或－5‎ ‎5.已知a，b是非零实数，则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为 A.k≥31 B.k≤31 C.k<63 D.k≥15‎ ‎7.已知在△ABC中，点A(－2，0)，点B(2，0)，若tan∠CAB·tan∠CBA＝2，则点C的轨迹方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知A，B分别是椭圆C：(a>b>0)的左顶点和上顶点，线段AB的垂直平分线过右顶点。若椭圆C的焦距为2，则椭圆C的长轴长为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知椭圆(a>b>0)过点(1，)，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是 A.4 B.3 C. D.‎ ‎11.将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则关于x，y方程组，有实数解的概率为 A. B. C. D.‎ ‎12.设F1，F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，若∠F2PF1＝300，则椭圆C的离心率的取值范围为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B。若BF1是△BAF2的中线，则该椭圆的离心率为 。‎ ‎14.若在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取－点M，则“三角形MBC”的面积大于或等于三角形ABC面积的”的概率是 。‎ ‎15.某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，则该高级中学男教师的人数为 。‎ ‎16.已知椭圆的右焦点为F2，点M在⊙O：x2＋y2＝3上，且M在第－象限，过点M作⊙O的切线交椭圆与P，Q两点，则△PF2Q的周长为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知a，m∈R，命题p：幂函数y＝xm－a在(0，＋∞)上是减函数；命题q：m∈R，使函数f(x)＝x2－x＋m最小值大于0。‎ ‎(1)当a＝0时，若p为假命题，求m的取值范围；‎ ‎(2)当a＝1时，若p∧q为假命题，求m的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝。‎ 改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生。2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)数据如下茎叶图：‎ ‎(1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；‎ ‎(2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益。联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”。2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第二组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦点为F1(－6，0)，F2(6，0)，且该椭圆过点P(5，2)。‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若椭圆上的点M(x0，y0)满足MF1⊥MF2，求y0的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：‎ ‎(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1)。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；‎ ‎(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竟赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。‎ ‎(参考公式：)‎ ‎(参考数据：902＋852＋742＋682＋632＝29394，‎ ‎90×130＋85×125＋74×110＋68×95＋63×90＝42595)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，直线经过椭圆C的左焦点。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线bx－y＋4＝0与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，且它们在y轴的两侧，∠APB的平分线在y轴上，|PA|≠|PB|，则直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。‎