数学卷·2018届广西省宾阳县宾阳中学高二12月月考（2016-12）

数学卷·2018届广西省宾阳县宾阳中学高二12月月考（2016-12）

宾阳中学 2016 秋学期 12 月高二数学科试题 命题老师：蓝小娟 审题老师：韦衍凤 一、选择题（12×5=60 分） 1. 设命题 p ： nnNn 2, 2  ，则 p 为（ ） A. nnNn 2, 2  B. nnNn 2, 2  C. nnNn 2, 2  D. nnNn 2, 2  2. 公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 ,则 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 3. 已知不等式|x-2|>1 的解集与不等式 x2+ax+b>0 的解集相同,则 a,b 的值为 ( ) A. a=1,b=3 B.a=3,b=1 C.a=-4,b=3 D.a=3,b=-4 4. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为短轴长的1 4 ，该椭圆的 离心率( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5．设 x>0，y>0，且 2x＋y＝6，则 9x＋3y 有( ) A．最大值 27 B．最小值 27 C．最大值 54 D．最小 值 54 6. 已知 f(x)＝ax2－x－c，不等式 f(x)＞0 的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数 y＝f(－x)的图象为 ( ) 7. 已知方程 x2 m2+n– y2 3m2–n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围 是( ) A.(–1,3) B.(–1, 3) C.(0, 3) D.(0, 3) 8. 在 ABC△ 中， π 4B = ，BC 边上的高等于 1 3 BC ,则 cos A= ( ) （A） 3 10 10 （B） 10 10 （C） 10 10- （D） 3 10 10- 9. 已知 F1、F2 是双曲线 M：y2 4 －x2 m2 ＝1 的焦点，y＝2 5 5 x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心 率等于3 4 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 |PF1|·|PF2|＝n，则( ) A. n＝12 B． n＝24 C. n＝36 D．n≠12 且 n≠24 且 n≠36 10. 给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1＞0 成立；q：关于 x 的方程 x2－x＋a＝0 有 实数根．如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，那么实数 a 的取值范围为( ) A. (－∞，4) B. (－∞， 1 4 ) C. [0，4) D. (－∞，0)∪（ 1 44 ，） 11. 已知实数 ,x y 满足不等式 1x y  ,则 2 2 yz x   最大值为( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 1 D. 2 12. 已知 F1，F2 是双曲线 E： 2 2 2 2 1x y a b   的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 x 轴垂直， sin 2 1 1 3MF F  ,则 E 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 2 C. 3 D.2 二、填空题（4×5=20 分） 13. 已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1、F2，点 A 在 C 上．若|F1A|＝2|F2A|，则 cos∠ AF2F1＝ . 14. 条件 p ： 2|1| x ，条件 q： ax  ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取 值范围是 . 15. 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左焦点，A，B 分别为 C 的 左，右顶点 P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 . 16. 函数 y= 1 33 2 24   x xx 的最小值 . 三、简答题（共 6 小题，共 60 分） 17.(10 分) 已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanA＝ 3cb c2＋b2－a2 (1) 求角 A 的大小； (2) 当 a＝ 3时，求 c2＋b2 的最大值，并判断此时△ABC 的形状． 18. （12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且 an＋Sn＝n. ( 1 ) 设 cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； ( 2 ) 求数列{bn}的通项公式． 19. （12 分）已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b   过点 A（2,0），B（0,1）两点. （I）求椭圆 C 的方程及离心率； （Ⅱ）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值. 20. (12 分) 已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当 a =1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； （Ⅱ）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围. 21.( 12 分)双曲线 2 2 2 1( 0)yx bb    的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，直线l 过 2F 且与双曲线 交于 A B、 两点。（1）若 l 的倾斜角为 2  ， 1F AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方 程； （2）设 3b  ，若 l 的斜率存在，且|AB|=4，求 l 的斜率. 22.（12 分）已知椭圆 E：x2 a2 +у2 b2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的 三个顶点，点 P( 3 ，1 2 )在椭圆 E 上。 (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)设不过原点 O 且斜率为1 2 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中 点为 M，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳ MD︳ 宾阳中学 2016 秋学期 12 月高二数学科答案 一、选择题（12×5=60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D B A C A D D A 二、填空题（4×5=20 分） 13. 1 4 ； 14. a≥1 ； 15. 1 3 ； 16. 3 . 三、简答题（共 6 小题，共 60 分） 17（10 分）解 (1)由已知及余弦定理，得sinA cosA ＝ 3cb 2cbcosA ，………………………2 分 sinA＝ 3 2 ，…………………………………………………………3 分 因为 A 为锐角，所以 A＝60°. ……………………………………4 分 (2)解法一：由正弦定理，得 a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC ＝ 3 3 2 ＝2， 所以 b＝2sinB，c＝2sinC＝2sin(120°－B)．………………………………6 分 c2＋b2＝4[sin2B＋sin2(120°－B)] ＝4 1－cos2B 2 ＋1－cos240°－2B 2 ＝4 1－1 2cos2B－1 2 －1 2cos2B－ 3 2 sin2B ＝4－cos2B＋ 3sin2B ＝4＋2sin(2B－30°) …………………………………………………8 分 由 0°

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