2017-2018学年山西省朔州一中高二8月月考数学试题（解析版）

2017-2018学年山西省朔州一中高二8月月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年山西省朔州一中高二8月月考数学试题 一、选择题 ‎1．下列说法中，正确的是 (　　)‎ A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形 C. 正方体的所有棱长都相等 D. 棱柱的所有棱长都相等 ‎【答案】C ‎【解析】对于A,直棱柱的侧面一定是四边形，不可能是三角形,故A错误;‎ 对于B,四棱柱的两个侧面是矩形时,另外两个侧面也可能是平行四边形,故B错误;‎ 对于C,正方体的所有面都是正方形,所有棱长都相等,故C选项正确;‎ 对于D,棱柱的所有侧棱长都相等,棱长不一定相等，故D错误。‎ 本题选择C选项.‎ ‎2．已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是 ( )‎ A. －1 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】角α的终边过点P(−4,3)，∴r=OP=5，‎ 利用三角函数的定义，求得，‎ 所以 本题选择D选项.‎ ‎3．在等差数列中，若 ，是数列的前项和，则（ ）‎ A. 48 B. 54 C. 60 D. 108‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列中 ‎4．将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，‎ 得到的图象对应的解析式为，‎ 再将所得图象向左平移个单位，‎ 则所得函数图象对应的解析式为，‎ 本题选择A选项.‎ ‎5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C．‎ ‎【考点】三视图 ‎6．函数 是 （ ）‎ A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】为偶函数 本题选择B选项.‎ ‎7．如图是函数 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于最大值为2,所以A=2;又.‎ ‎∴y=2sin(2x+φ),将点代入函数的解析式求得，‎ 结合点的位置,知，‎ ‎∴函数的解析式为可为，‎ 本题选择B选项.‎ ‎8．已知函数 在区间[2，+)上是增函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若函数在[2，+)上是增函数，‎ 则当时，且函数为增函数 即 本题选择C选项.‎ ‎9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形 故该几何体下部分是一个四棱柱 故选A 本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．‎ ‎10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)‎ A. a2 B. a2 C. a2 D. a2‎ ‎【答案】D ‎【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)2，∴S＝a2.‎ ‎11．设上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解；∵f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且，‎ ‎∴f(x)的草图如图，由图知 若f(cosA)<0，则，或 又∵A为△ABC内角，∴A∈(0,π)‎ 本题选择C选项.‎ ‎12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为(　　)（注:球的表面积公式S=4πr²）‎ A. B. C. 4π D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图,设球的半径为r,O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，‎ 则OO′⊥面ABC.AB=BC=2,∠B=120°，‎ 在Rt△OO′B中,则sin∠OBO′=.‎ 在△ABC中,由正弦定理得,R=2,即O′B=2.‎ 在Rt△OBO′中,由题意得,得.‎ 球的表面积.‎ 本题选择A选项.‎ 二、填空题 ‎13．= __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14．函数的定义域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数，‎ ‎，‎ 解得；‎ ‎∴函数的定义域是.‎ ‎15．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则.‎ 设c+2a=m(m>0)，代入上式得，‎ 时，符合题意.‎ 所以m的最大值是.‎ ‎16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．‎ ‎（1）     （2）   （3）    （4）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】光线由上向下照射可以得到（1）的投影，‎ 光线由面ABB1A1照射，可以得到（3）的投影，‎ 光线由侧ACC1A1面照射可以得到（2）的投影，‎ 则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是（1）（2）（3）.‎ 三、解答题 ‎17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)试判断该几何体是什么几何体？ ‎ ‎(Ⅱ)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；‎ ‎【答案】（1）正六棱锥；（2）a2‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面是一个正六边形，几何体是一个正六棱锥．（2）画出侧视图，图中由正六棱锥的性质知AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，AD的长是正六棱锥的高，根据买家公式得到结果 试题解析：（1）由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．（3分）‎ ‎（2）侧视图（如图）‎ 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，AD＝a，所以侧视图的面积为S＝×a×a＝a2．（10分）‎ ‎【考点】1．由三视图求面积、体积；2．简单空间图形的三视图 ‎18．已知 是常数），且（其中为坐标原点）.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若时，的最大值为4，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用平面向量数量积的坐标运算结合三角函数的性质可得；‎ ‎(2)整理函数的解析式，结合三角函数的性质可得 单增区间为，单减区间为 ‎(3)结合三角函数的性质得到关于实数a的方程，解方程可得 试题解析：‎ ‎（1），.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 由， 解得；‎ 由， 解得，‎ 单增区间为，单减区间为 ‎（3），因为， 所以，‎ 当，即时，取最大值，所以，即.‎ ‎19．△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.‎ ‎（I）求 ；‎ ‎（II）若,求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由角平分线定理可将BD=2DC转化为AB=2AC，在三角形ABC中利用正弦定理可求得的比值；（2）由内角和定理可得，将用 表示，代入（1）的结论中可得到关于的三角函数值，求得角 试题解析：（1）由正弦定理得因为AD平分BAC，BD=2DC，所以．‎ ‎（2）因为 所以由（1）知，‎ 所以 ‎【考点】1．正弦定理解三角形；2．同角间的三角函数公式 ‎20．如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.‎ ‎（1）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？‎ ‎【答案】（1）4.5m、3m（2）48m ‎【解析】(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积S＝xy.，‎ 由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．则 所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．‎ ‎(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．‎ 故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.‎ ‎21．设是正项数列的前项和，且 （）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ） ． （Ⅱ） ‎ ‎【解析】考查数列中之间的关系，，可解得的通项公式，由得出并做差，是关键；是差比数列，其和用错误相减法，‎ 相同次数对齐，注意最后一项的符号。‎ ‎（Ⅰ）当时，，解得（舍去），．‎ 当时，由得，，‎ 两式作差，得，‎ 整理得，，‎ ‎，，‎ 数列为正项数列，，‎ ‎ ，即，数列是公差为的等差数列，‎ ‎ ．‎ ‎（Ⅱ） ，‎ ‎ ，①‎ ‎，②‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎22．已知函数，，其中.‎ ‎（1）写出的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)分类讨论可得函数的单调区间如下：‎ ‎①当时，的递增区间是，无减区间；‎ ‎②当时，的递增区间是,；的递减区间是；‎ ‎③当时，的递增区间是,，的递减区间是．‎ ‎(2)结合函数的解析式讨论函数的最值，据此得到关于实数a的不等式，分类讨论可得实数的取值范围是 ‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎①当时，的递增区间是，无减区间；‎ ‎②当时，的递增区间是,；的递减区间是；‎ ‎③当时，的递增区间是,，的递减区间是．‎ ‎（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．‎ 当时，单调递增，∴．‎ 当时，．‎ ‎①当，即时，．由，得．∴；‎ ‎②当，即时，．‎ 由可得；‎ ‎③当，即时，，‎ 由得，‎ 综上可得实数a的取值范围是.‎