2018届二轮复习（文）函数的零点与方程专项练课件（全国通用）
2.2
函数的零点与方程专项练
-
2
-
1
.
零点的定义
:
对于函数
y=f
(
x
),
使
f
(
x
)
=
0
的实数
x
叫做函数
y=f
(
x
)
的零点
.
2
.
零点存在性定理
:
如果函数
y=f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上的图象是一条连续曲线
,
且有
f
(
a
)
f
(
b
)
<
0,
那么函数
y=f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
内有零点
,
即存在
c
∈
(
a
,
b
),
使得
f
(
c
)
=
0,
此时这个
c
就是方程
f
(
x
)
=
0
的根
.
3
.
函数的零点与方程根的关系
:
函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
-g
(
x
)
的零点就是方程
f
(
x
)
=g
(
x
)
的根
,
即函数
y=f
(
x
)
的图象与函数
y=g
(
x
)
的图象交点的横坐标
.
4
.
判断函数零点个数的方法
:(1)
直接求零点
;(2)
零点存在性定理
;(3)
数形结合法
.
-
3
-
5
.
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
:
(1)
利用零点存在性定理构建不等式求解
.
(2)
分离参数后转化为函数的值域
(
最值
)
问题求解
.
(3)
转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题
,
从而构建不等式求解
.
(4)
方程
f
(
x
)
-m=
0
有解
,
m
的范围就是函数
y=f
(
x
)
的值域
.
-
4
-
一、选择题
二、填空题
1
.
由表格中的数据可以判定函数
f
(
x
)
=
ln
x-x+
2
的一个零点所在的区间是
(
k
,
k+
1)(
k
∈
Z
),
则
k
的值为
(
C
)
A
.
1 B
.
2 C
.
3
D
.
4
解析
:
当
x
取值分别是
1,2,3,4,5
时
,
f
(1)
=
1,
f
(2)
=
0
.
69,
f
(3)
=
0
.
1,
f
(4)
=-
0
.
61,
f
(5)
=-
1
.
39,
∵
f
(3)
f
(4)
<
0,
∴
函数的零点在
(3,4)
区间上
,
∴
k=
3,
故选
C
.
-
5
-
一、选择题
二、填空题
2
.
(2017
辽宁抚顺重点校一模
,
文
5)
函数
f
(
x
)
=-|x
|- +
3
的零点所在区间为
(
B
)
A
.
(0,1) B
.
(1,2)
C
.
(2,3) D
.
(3,4)
-
6
-
一、选择题
二、填空题
3
.
若关于
x
的方程
4sin
2
x-m
sin
x+
1
=
0
在
(0,
π
)
内有两个不同的实数根
,
则实数
m
的取值范围是
(
D
)
A
.
{
x|x<-
3} B
.
{
x|x>-
4}
C
.
{
x|x>
5} D
.
{
x|x>
5}
∪
{4}
解析
:
设
sin
x=t
,
则
0
5
.
-
7
-
一、选择题
二、填空题
4
.
(2017
湖北武昌
1
月调研
,
文
6
)
已知函数
f
(
x
)
=
2
ax-a+
3,
若
∃
x
0
∈
(
-
1,1),
f
(
x
0
)
=
0,
则实数
a
的取值范围是
(
A
)
A
.
(
-∞
,
-
3)
∪
(1,
+∞
) B
.
(
-∞
,
-
3)
C
.
(
-
3,1)
D
.
(1,
+∞
)
解析
:
函数
f
(
x
)
=
2
ax-a+
3,
由
∃
x
0
∈
(
-
1,1),
f
(
x
0
)
=
0,
可得
(
-
3
a+
3)(
a+
3)
<
0,
解得
a
∈
(
-∞
,
-
3)
∪
(1,
+∞
)
.
5
.
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
+x
,
g
(
x
)
=
ln
x+x
,
h
(
x
)
=
ln
x-
1
的零点依次为
a
,
b
,
c
,
则
(
A
)
A.
a
0,
所以函数
f
(
x
)
=a
x
+x-b
在
(
-
1,0)
内有一个零点
,
故
n=-
1
.
-
9
-
一、选择题
二、填空题
A
.
4
n
B
.
2
n
C
.n
D
.
0
7
.
(2017
山东潍坊一模
,
文
10)
已知函数
y=f
(
x
)
满足
f
(2
+x
)
+
f
(2
-
-
10
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
由题意
,
得
f
(
x
)
的图象关于点
(2,0)
对称
;
g
(
x
)
的图象也关于点
(2,0)
对称
,
即有
f
(
x
)
与
g
(
x
)
的交点关于点
(2,0)
对称
,
可设
t=x
1
+x
2
+x
3
+
…
+x
n
,
则
t=x
n
+x
n-
1
+
+
…
+x
1
,
相加可得
2
t=
(
x
1
+x
n
)
+
(
x
2
+x
n-
1
)
+
…
+
(
x
n
+x
1
)
=
4
+
4
+
…
+
4
=
4
n
,
解得
t=
2
n.
故选
B
.
-
11
-
一、选择题
二、填空题
8
.
(2017
全国
Ⅲ
,
文
12)
已知函数
f
(
x
)
=x
2
-
2
x+a
(e
x-
1
+
e
-x+
1
)
有唯一零点
,
则
a=
(
C
)
解析
:
∵
f
(
x
)
=x
2
-
2
x+a
(e
x-
1
+
e
-x+
1
),
∴
f
(2
-x
)
=
(2
-x
)
2
-
2(2
-x
)
+a
[e
2
-x-
1
+
e
-
(2
-x
)
+
1
]
=x
2
-
4
x+
4
-
4
+
2
x+a
(e
1
-x
+
e
x-
1
)
=x
2
-
2
x+a
(e
x-
1
+
e
-x+
1
),
∴
f
(2
-x
)
=f
(
x
),
即直线
x=
1
为
f
(
x
)
图象的对称轴
.
∵
f
(
x
)
有唯一零点
,
∴
f
(
x
)
的零点只能为
1,
即
f
(1)
=
1
2
-
2
×
1
+a
(e
1
-
1
+
e
-
1
+
1
)
=
0,
解得
a
= .
-
12
-
一、选择题
二、填空题
9
.
设函数
f
(
x
)
的定义域为
R
,
f
(
-x
)
=f
(
x
),
f
(
x
)
=f
(2
-x
),
当
x
∈
[0,1]
时
,
f
(
x
)
=x
3
,
则
函数
g
(
x
)
=|
cos(
π
x
)
|-f
(
x
)
在
区间
上
的所有零点的和是
(
B
)
A
.
2 B
.
3
C
.-
2 D
.
4
解析
:
因为
f
(
-x
)
=f
(
x
),
f
(
x
)
=f
(2
-x
),
所以
f
(
-x
)
=f
(2
-x
),
所以
f
(
x
)
的周期为
2
.
画出
y=f
(
x
)
和
y=|
cos(
π
x
)
|
的图象
,
由图可知
,
g
(
x
)
共有
5
个零点
,
其中
x
1
+x
2
=
0,
x
4
=
1,
x
3
+x
5
=
2
.
所以所有零点的和为
3
.
-
13
-
一、选择题
二、填空题
10
.
设
f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数
,
对任意
x
∈
R
,
都有
f
(
x-
2)
=f
(
x+
2),
且
当
x
∈
[
-
2,0]
时
,
f
(
x
)
= -
1
.
若在区间
(
-
2,6]
内关于
x
的方程
f
(
x
)
-
log
a
(
x+
2)
=
0(
a>
1)
至少有
2
个不同的实数根
,
至多有
3
个不同的实数根
,
则
a
的取值范围是
(
D
)
A.(1,2)
B
.(2,
+∞
)
-
14
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
∵
对任意
x
∈
R
,
都有
f
(
x-
2)
=f
(
x+
2),
∴
f
(
x+
4)
=f
(
x+
2
+
2)
=f
(
x+
2
-
2)
=f
(
x
),
∴
f
(
x
)
是定义在
R
上的周期为
4
的函数
;
作函数
f
(
x
)
与
y=
log
a
(
x+
2)
的图象如下
,
-
15
-
一、选择题
二、填空题
11
.
已知函数
f
(
x
)
=-x
2
+
2e
x+m-
1,
g
(
x
)
=x
+
(
x>
0),
若方程
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异实根
,
则
m
的取值范围为
(
A
)
A.(
-
e
2
+
2e
+
1,
+∞
)
B.(
-∞
,
-
e
2
+
2e
+
1)
C.(
-
e
2
+
1,2e)
D.(2e
-
1,e
2
+
1)
-
16
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
若
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异的实根
,
即函数
y=g
(
x
)
与
y=f
(
x
)
的
图
∵
f
(
x
)
=-x
2
+
2e
x+m-
1
=-
(
x-
e)
2
+m-
1
+
e
2
,
其图象的对称轴为
x=
e,
开口向下
,
最大值为
m-
1
+
e
2
.
故当
m-
1
+
e
2
>
2e,
即
m>-
e
2
+
2e
+
1
时
,
y=g
(
x
)
与
y=f
(
x
)
的图象有两个交点
,
即
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异实根
.
∴
m
的取值范围是
(
-
e
2
+
2e
+
1,
+∞
)
.
-
17
-
一、选择题
二、填空题
12
.
(2017
辽宁鞍山一模
,
文
12)
已知定义域在
R
上的函数
f
(
x
)
满足
f
(
x+
1)
+f
(1
-x
)
=
2
.
当
x>
1
时
,
f
(
x
)
= .
则关于
x
的方程
f
(
x
)
+
2
a=
0
没有负实根时实数
a
的取值范围是
(
A
)
-
18
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
∵
f
(
x
)
满足
f
(
x+
1)
+f
(1
-x
)
=
2,
∴
f
(
x
)
的图象关于点
(1,1)
中心对称
,
(1,1)
中心对称得到
,
由图可知当
x<
1
时
f
(
x
)
过点
(0,1)
且
f
(
x
)
<
2,
方程
f
(
x
)
+
2
a=
0
没有负实根
,
即直线
y=-
2
a
与函数
y=f
(
x
)
的图象的交点的横坐标不能为负
,
由图可知
,
-
2
a
≤
1
或
-
2
a
≥
2,
解得
a
≥
-
或
a
≤
-
1
.
-
19
-
一、选择题
二、填空题
-
20
-
一、选择题
二、填空题
14
.
(2017
河北张家口
4
月模拟
,
文
14)
已知函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数
,
且当
x
∈
(0,
+∞
)
时
,
f
(
x
)
=
2 017
x
+
log
2 017
x
,
则
f
(
x
)
在
R
上的零点的个数为
3
.
∴
f
(
x
)
在
(0,
+∞
)
上单调递增
,
∴
f
(
x
)
在
(0,
+∞
)
上有一个零点
,
根据奇函数关于原点对称
,
f
(
x
)
在
(
-∞
,0)
上也有一个零点
,
又
f
(0)
=
0,
∴
函数
f
(
x
)
在
R
上有
3
个零点
.
-
21
-
一、选择题
二、填空题
15
.
已知函数
f
(
x
)
=
若
函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
-
2
x
恰有三个不同的零点
,
则实数
m
的取值范围是
(1,2]
.
解析
:
∵
函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
-
2
x
恰有三个不同的零点
,
∴
g
(
x
)
在
[
m
,
+∞
)
上有一个零点
,
在
(
-∞
,
m
)
上有两个零点
,
-
22
-
一、选择题
二、填空题
16
.
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
-
e
-x
,
下列命题正确的有
①②④
.
(
写出所有正确命题的编号
)
①
f
(
x
)
是奇函数
;
②
f
(
x
)
在
R
上是单调递增函数
;
③
方程
f
(
x
)
=x
2
+
2
x
有且仅有
1
个实数根
;
④
如果对任意
x
∈
(0,
+∞
),
都有
f
(
x
)
>kx
,
那么
k
的最大值为
2
.
-
23
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
对于
①
,
f
(
-x
)
=
e
-x
-
e
x
=-f
(
x
),
故
①
正确
;
对于
②
,
f'
(
x
)
=
e
x
+
e
-x
>
0,
故
f
(
x
)
在
R
递增
,
故
②
正确
;
对于
③
,
令
g
(
x
)
=
e
x
-
e
-x
-x
2
-
2
x
,
由
g
(0)
=
0,
得方程一根
x=
0,
对于
④
,
令
h
(
x
)
=
e
x
-
e
-x
-kx
,
且
h
(0)
=
0,
若
h
(
x
)
>
0,
则
h'
(
x
)
=
e
x
+
e
-x
-k>
0
恒成立
,
2,
故
④
正确
.
故答案为
①②④
.
