人教A数学必修二 直线的倾斜角与斜率学案

人教A数学必修二 直线的倾斜角与斜率学案

高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案 新人教A版必修2 ‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；‎ ‎2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；‎ ‎3．能用公式和概念解决问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）‎ 复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?‎ 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? ‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.‎ 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.‎ 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..‎ 试试：请描出下列各直线的倾斜角.‎ 反思：直线倾斜角的范围？‎ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？‎ 新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.‎ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ‎⑴当时，则 ；‎ ‎⑵当时，则 ；‎ ‎⑶当时，则 ；‎ ‎⑷当时，则 .‎ 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.‎ 探究任务三：‎ ‎1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？‎ ‎2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？‎ ‎※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶；‎ ‎⑷‎ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.‎ ‎⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶；‎ ‎⑷不存在.‎ 例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.‎ ‎※ 动手试试 练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.‎ ‎⑴；‎ ‎⑵.‎ 练2．画出斜率为且经过点的直线.‎ 练3．判断三点的位置关系，并说明理由.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.‎ ‎2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 ‎3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：‎ 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定 义 取值范围 ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 下列叙述中不正确的是（ ）.‎ A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ‎2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).‎ A.1 B‎.4 C.1或3 D.1或4‎ ‎4. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围 .‎ ‎5． 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________.‎ ‎ 课后作业 ‎ 1. 已知点，若直线l过点 且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围.‎ ‎2. 已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.‎