2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期期中考试 数学

2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期期中考试 数学

‎2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，若，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知角θ的终边经过点（2，–3），则＝（ ）‎ A．5 B． C． D．–5‎ ‎4.已知，，则在上的投影为（ ）‎ A. 　　 B. 　 　 C. 　 　D． ‎ ‎5.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知中，，是边上一动点，则（ ）‎ A． 2 B．－2 C. 4 D. 无法确定 ‎8.已知向量(其中，)，若函数为偶函数，则的取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，‎ 且，则的外接圆半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎10.在中，若,则是（ ）‎ ‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．非等腰三角形 D．直角三角形 ‎11.若对于任意x∈R都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx，则函数y=f（2x）–cos2x的图象的对称中心为（ ）‎ A．（，0），k∈Z B．（，0），k∈Z C．（，0），k∈Z D．（，0），k∈Z ‎12.已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设平面向量，若，则b等于 ‎ ‎14．若的三边长为2，4，5，则的最大角的余弦值为 ‎ ‎15．已知对任意恒成立，则m的取值范围是 ‎ ‎16．设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知均为锐角，且，‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ‎（1）求角C的大小 ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求A，ω的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调增区间；‎ ‎（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在中，已知为线段上的一点，‎ （1） 若，求的值；‎ （2） 若，且与的夹角为时，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，‎ ‎，求的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.‎ （1） 求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；‎ （2） 已知关于x的方程在内有两个不同的解.‎ ‎（ⅰ）求实数m的取值范围；‎ ‎（ⅱ）证明：.‎ ‎2019年上期衡阳市八中高一期中考试数学试卷答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C D A C B C B D D 一、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13、 ‎-2 14、 15、 16、[-3,5]‎ 二、 解答题 ‎17、（1）‎ 所以三角形的周长为12.………………12分 ‎21、解：（1）∵ .‎ ‎∴函数的最小正周期是.…………………………………………4分 ‎（2）∵，且，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴，∴.…………6分 由，得，‎ ‎∴ ，‎ 整理得，…………………………………………8分 若，则，又，，∴，.‎ 此时的面积为.……………………………………10分 若，则，由正弦定理可知，‎ 由余弦定理，于是.‎ 此时的面积为.‎ 综上所述的面积为.………………………………………………12分