2021高考数学一轮复习专练60排列与组合含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练60排列与组合含解析理新人教版

专练60　排列与组合 命题范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 一、选择题 ‎1．某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现从这8人中任选1人证明这个问题，不同的选法种数为(　　)‎ A．8　 B．15‎ C．18 D．30‎ ‎2．一个袋子中有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子中有12张不同的中国联通卡，某人打算在手机上安一张移动卡和一张联通卡，则不同的安装方式有(　　)‎ A．22种 B．120种 C．10种 D．12种 ‎3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)‎ A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 ‎4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有1个白球的取法种数是(　　)‎ A．10 B．3‎ C．6 D．9‎ ‎5．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎6．6个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 ‎7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法有(　　)‎ A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 ‎8．7个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是(　　)‎ A．24 B．60‎ C．84 D．1 440‎ ‎9．[2020·山东烟台期末]为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为(　　)‎ A．216 B．480‎ C．504 D．624‎ 二、填空题 ‎10．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)‎ ‎11．从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)‎ ‎12．[2020·全国卷Ⅱ]4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．‎ 专练60　排列与组合 ‎1．A　由分类加法计数原理可知共有5＋3＝8种不同的选法．‎ ‎2．B　由分步乘法计数原理可知共有10×12＝120种不同的安装方式．‎ ‎3．B　首位数字是4的五位偶数有‎2A＝48个；首位数字是5的五位偶数有‎3A＝72个．由分类加法计数原理可知共有48＋72＝120个．‎ ‎4．D　由5个球中任取3个球，共有C＝10种，其中没有白球的取法有C＝1种，∴所取的3个球中至少有1个白球的取法有10－1＝9种．‎ ‎5．D　将4项工作分成3组，共有C种分法，再安排给3人共有A种方法，故共有CA＝36种不同的安排方式．‎ ‎6．B　若甲排在最左端，共有A＝120种不同的方法；‎ 若乙排在最左端，则有AA＝96种不同的方法，所以共有 120＋96＝216种．‎ ‎7．C　将B，C看作一个元素，除A外，共有AA＝48种，再安排A，共有A种不同的排法，∴实验顺序共有48×2＝96种不同的编排方法．‎ ‎8．D　完成这件事分两步进行，第一步排除甲、乙、丙以外的4个人，共有A＝24种不同的排法，第二步排除甲、乙、丙，共有A＝60种不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1 440种不同的排法．‎ ‎9．C　当课程“御”排在第一周时，则共有A＝120(种)；当课程“御”“乐”均不排在第一周时，则共有C×C×A＝384(种)．故所有可能的排法种数为120＋384＝504，故选C.‎ ‎10．16‎ 解析：从2位女生，4位男生中选3人共有C＝20种不同的选法，其中3人全是男生的选法有C＝4种，∴至少有1位女生入选的选法有20－4＝16种．‎ ‎11．1 260‎ 解析：含有数字0的没有重复数字的四位数共有CCAA＝540个，不含数字0的没有重复的四位数共有CCA＝720个，故一共可以组成540＋720＝1 260个没有重复数字的四位数．‎ ‎12．36‎ 解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有·A＝36种．‎