2019-2020学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学试题 word版

2019-2020学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学试题 word版

惠来一中2019—2020年度第一学期第一次阶段考 一.选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}⊆{正棱柱} D．{正四面体}⊆{正三棱锥}‎ ‎2．下面的抽样方法是简单随机抽样的为(　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 ‎3．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)‎ A．－1　　　　　　B．－‎2 C．－3 D．－4‎ ‎4.已知向量，且，则（ ）‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎5．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是(　　)‎ A．　　　B． C． D． ‎6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 ‎7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A．a km 　　B．a km C．a km D．‎2a km ‎8．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)‎ A．100 B．‎110 C．120 D．130‎ ‎9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝‎2a，则cos B＝ (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，‎ 则它的首项是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．4‎ ‎11.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)‎ A．‎1 cm　　　B．‎2 cm C．‎3 cm D． cm ‎12.设Sn =+++ … +，且，则n的值为( )‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎14．直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.‎ ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________．‎ ‎16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f ‎(x)在区间上的零点为________．‎ ‎17.数列满足,则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分78分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎18（13分）.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(‎2A－B)的值．‎ ‎19（13分）.已知等差数列的前三项依次为a,4,‎3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.‎ ‎(1)求a及k的值；‎ ‎(2)设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.‎ ‎20（13分）.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，‎ 平面，且，点是的中点.‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求二面角的大小.‎ ‎21（13分）.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎22（13分）.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时‎1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）‎ A C B D ‎23.（13分）设、是函数图象上任意两点，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；‎ 惠来一中2019—2020年度第一学期第一次阶段考 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}⊆{正棱柱}‎ D．{正四面体}⊆{正三棱锥}‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．‎ ‎ 2．下面的抽样方法是简单随机抽样的为(　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．‎ D【解析】试题分析：‎ ‎3．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)‎ A．－1　　　　　　　 B．－2‎ C．－3 D．－4‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】法一：由题意可得 解得a1＝5，d＝－3.‎ 法二：a1＋a7＝‎2a4＝－8，∴a4＝－4，‎ ‎∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.‎ ‎4.已知向量，且，则（ ）‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量，由得，解得，故选D.‎ ‎5．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是(　　)‎ A．　　　 B． C． D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】设2个海滨城市分别为A，B,2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种不同的选法，则所求概率为＝，故选B．‎ ‎6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由正弦定理得＝，‎ ‎∴sin B＝＝＝＞1.‎ ‎∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．‎ ‎7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A．a km 　　 B．a km C．a km D．‎2a km ‎【答案】B　‎ ‎【解析】在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，‎ ‎∴AB2＝a2＋a2－‎2a2cos 120°＝‎3a2，AB＝A．‎ ‎8．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)‎ A．100 B．110 ‎ C．120 D．130‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C．‎ ‎9.【答案】A【解析】试题分析：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=‎2a，则b=a，‎ cosB＝，故选A．考点：1．余弦定理；2．等比数列．‎ ‎10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，‎ 则它的首项是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．4‎ ‎【答案】B ‎11.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)‎ A．‎1 cm　　　　　　 B．‎‎2 cm C．‎3 cm D． cm ‎【答案】B　‎ ‎【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，‎ ‎12.设Sn =+++ … +，且，则n的值为( )‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎22、【答案】D【解析】试题分析：‎ 则由得.则.‎ ‎13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， ‎ 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选D.‎ ‎14．直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.‎ ‎28　、‎ ‎15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________．‎ 解析　因为sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1. ‎ ‎16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________．‎ 答案　2　 解析　从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的最小正周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，结合所给的区间，整理得出x＝.‎ ‎17.数列满足,则 .‎ ‎【答案】.【解析】试题分析：当时，，；当时，‎ 由于，，‎ 两式相减得，不满足 .‎ ‎18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(‎2A－B)的值．‎ 解　(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得 bsin A＝asin B.‎ 又由bsin A＝acos，得asin B＝acos，‎ 即sin B＝cos，所以tan B＝.‎ 又因为B∈(0，π)，所以B＝.‎ ‎(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，‎ 得b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝.‎ 由bsin A＝acos，可得sin A＝ .‎ 因为a

查看更多