湖南省八校2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数学（文）试卷

湖南省八校2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数学（文）试卷

绝密★启用前 湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）‎ 数 学(文科)‎ 本试题卷共23题(含选考题)。考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：lh、lwz 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。‎ ‎2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题。(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知= （为虚数单位），则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（‎ ‎）的数据一览表．‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 最低温与最高位为正相关 B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎5．已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎7．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知， ， 与的夹角为，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎9．平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎12．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）‎ A. 6 B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)‎ ‎13．设， 满足约束条件则的取值范围为 ．‎ ‎14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．‎ ‎15．在数列中，，且．记，，则 ．‎ ‎16．已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是__________．‎ 三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.‎ ‎（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；‎ ‎（Ⅱ）若，求tanB.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；‎ ‎（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.‎ ‎（Ⅰ）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎(选考题)22．选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.‎ ‎(选考题)23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎湖南省2019届高三毕业班摸底调研联考 文科数学试题卷参考答案及解析 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A C D B A C D C ‎1．C.【解析】由题意得，，∴，故选C.‎ ‎2．D【解析由，得，故选D.‎ ‎3．B【解析】‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 温差 ‎17‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎11‎ 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，   正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，  正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波动性更大，  正确，故选.‎ ‎4．C【解析】试题分析：设等比数列的公比为， 成等差数列，则即，解得， ，则；‎ ‎5．A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎6．C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第2次，S="S-m" =0.25, =0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第3次，S="S-m" =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第5次，S="S-m" =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.‎ ‎7．D【解析】试题分析：，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D.‎ ‎8．B【解析】 因为，向量与的夹角为，‎ ‎ 则，‎ ‎ 所以，所以，故选B.‎ ‎9．A【解析】试题分析：设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最小距离与其到直线 的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，，所以抛物线方程为：，选A．‎ ‎10．C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面,事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以， ，‎ ‎，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为，故选C．‎ ‎11．D【解析】：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.‎ ‎12、C【解析】设正方体的棱长为a，内切球球心为O，由题意可得内切球半径.OE=OF=，，取EF中点P，则，所以，‎ 所以，把平面与平面AA1B1B展成一个平面，‎ 则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=‎ ‎.‎ 本题选择C选项.‎ ‎13．【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．‎ ‎14．【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.‎ ‎15．【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，‎ ‎.又，‎ 所以，,‎ 所以， 所以答案应填：．‎ ‎16．.详解：∵动点A（﹣1，0），B（1，0），P（x1，y1），∴‎ ‎∴（x1+1，y1）•（x1﹣1，y1）=1∴‎ ‎∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆∵‎ ‎∴Q，M，N三点共线∵M（4，0），N（0，4）∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y﹣4=0‎ ‎∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=故答案为：‎ ‎17．（Ⅰ）根据正弦定理，可设， ‎ 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.‎ 代入中，有 ‎，变形可得 sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin （A+B）.‎ 在ABC中，由A+B+C=π，有sin （A+B）=sin （π–C）=sin C，‎ 所以sin A sin B=sin C.‎ ‎（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有 ‎.‎ 所以sin A=.‎ 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，‎ 所以sin B=cos B+sin B，‎ 故tan B==4.‎ ‎18．（1）由已知可得，=90°，．‎ 又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．‎ 又AB平面ABC，‎ 所以平面ACD⊥平面ABC．‎ ‎（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则 ．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．‎ 因此，三棱锥的体积为．‎ ‎19．（1）如右图 ‎（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．‎ ‎（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 估计使用节水龙头后，一年可节省水．‎ ‎20、（1）设椭圆方程为，由已知得∴椭圆方程为.‎ ‎①当直线AB的斜率存在时，设直线AB为，，‎ 代入椭圆方程得.∴.‎ ‎∵OA⊥OB，∴，即 ‎，即.‎ ‎∵AB与以原点为圆心的圆相切，∴圆半径，‎ 则，∴圆的方程为.‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，易知AB方程为满足上述方程.综上，所求圆的方程为.‎ ‎（2）设，由得 又直线OA，OB的斜率积为，∴，即.‎ ‎∵A，B在椭圆上，∴联立得消去，得.‎ 当OA斜率不存在时，即，得.此时，同理OB斜率不存在时，，‎ ‎∴P点的轨迹方程为.‎ ‎21、（1），．因此曲线在点处的切线方程是．‎ ‎（2）当时，．令，则．‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以 ．因此．‎ ‎22．（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，. 由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.‎ ‎（2） 直线的普通方程为，由题意可得，解得，即实数的取值范围是.‎ ‎23．（1）当时， ，当时，由得，解得；‎ 当时， 无解；当时，由得，解得，所以的解集为．‎ ‎（2）等价于当时， 等价于，由条件得且，即．故满足条件的的取值范围为