2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 一、单选题 ‎1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为(  )‎ A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段 ‎【答案】B ‎【解析】由题意直接得轨迹为两条射线.‎ ‎【详解】‎ ‎∵到两定点F1(﹣3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6,‎ 而|F1F2|=6,‎ ‎∴满足条件的点的轨迹为两条射线.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点的轨迹问题,涉及双曲线定义的辨析,考查了推理能力,属于基础题.‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由导数的运算法则依次对选项验证可得.‎ ‎【详解】‎ 选项A,,故错误; ‎ 选项B,,故错误;‎ 选项C, ,故错误;‎ 选项D,,故正确. ‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则,属于基础题.‎ ‎3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(   )‎ A. B.或 C.或 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先确定焦点的位置,再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标,根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程.‎ ‎【详解】‎ 因为是标准方程,所以其焦点应该在坐标轴上,‎ 其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点 所以其焦点坐标为(-12,0)和(0,36)‎ 当焦点为(-12,0)时,P=24,‎ 所以其方程为,‎ 当焦点为(0,36)时,P=72,‎ 所以其方程为 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点,属于基础题.‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求函数的导数,再由导数的几何意义可求出切线的斜率,故由直线的点斜式方程求得切线的方程为,即,应选答案A。‎ ‎5.已知抛物线上一点到轴的距离为2, 则到焦点的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出抛物线的准线方程,再利用抛物线的定义和题意,可得点P到抛物线的焦点F的距离.‎ ‎【详解】‎ 由题意得,抛物线y2=2x的准线方程为x,‎ ‎∵抛物线上一点P到x轴的距离为2,‎ ‎∴可设P代入得x=2,‎ ‎∴P到抛物线的准线的距离为2,‎ 由抛物线的定义得,点P到抛物线的焦点F的距离为,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的简单性质,以及抛物线的定义的应用,属于基础题.‎ ‎6.已知椭圆的离心率,则的值为( )‎ A.3 B.3或 C. D.或 ‎【答案】B ‎【解析】对m分类讨论,分别求得a2,b2,c2,再根据离心率可求m.‎ ‎【详解】‎ 当m>5时,a2=m,b2=5,c2=m﹣5,e2⇒m;‎ 当0<m<5时,a2=5,b2=m,c2=5﹣m,e2⇒m=3;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,考查了椭圆的离心率的公式,考查了分类讨论思想,属于基础题.‎ ‎7.设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则 的面积是(   )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y)‎ 根据双曲线性质可知x-y=4,‎ ‎∵∠F1PF2=90°,‎ ‎∴x2+y2=20‎ ‎∴2xy=x2+y2-(x-y)2=4‎ ‎∴xy=2‎ ‎∴△F1PF2的面积为1/2 xy=1‎ 故答案为:1.‎ ‎8.为抛物线的焦点,为上一点,,求的最小值是 (  )‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出焦点坐标和准线方程,把转化为,利用 当P、N、M三点共线时,取得最小值为,求得到准线的距离即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 F( 1,0),准线方程为 x=﹣1,设点P到准线的距离为d=|PN|,‎ 又由抛物线的定义得=,‎ 故当P、N、M三点共线时,取得最小值,所以过点M作准线的垂线垂足为N,且交抛物线于P,此时的P满足题意,且的最小值为=3+1=4,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的定义和性质的应用,体现了转化的数学思想.‎ ‎9.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,∵抛物线的准线方程为,双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,∴,∴,∴, ,∴双曲线的方程为,故选A.‎ ‎10.设且,则方程和方程,在同一坐标系下的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过讨论a,b的值,得到表示的圆锥曲线形状;将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距,由两种曲线的特点,选出图象.‎ ‎【详解】‎ 方程变形为,‎ 当a>0,b>0时,表示焦点在x轴的双曲线,‎ 而方程即的斜率为b,纵截距为a,此时斜率b>0, 纵截距a>0‎ ‎∴选项C,D错;‎ 当a<0,b>0,且时,表示椭圆,‎ 而,此时斜率b>0, 纵截距a<0,‎ 故选项A错,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了曲线与方程的概念,考查了逻辑推理能力,一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质,再根据曲线的性质选择出合适的图象,属于中档题.‎ ‎11.如图 分别是椭圆 的两个焦点,和是以 为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等边三角形的性质,求得A点坐标,代入椭圆方程,根据椭圆离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率.‎ ‎【详解】‎ 由题意知A,把A代入椭圆(a>b>0),得,‎ ‎∴,整理,得,∴,∵0<e<1,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎12.正方形的四个顶点都在椭圆上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设正方体的边长为,椭圆的焦点在正方形的内部,,又正方形的四个顶点都在椭圆上,,,,故选B.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的不等式,从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部,构造出关于的不等式,最后解出的范围.‎ 二、解答题 ‎13.求下列函数的导数.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)先将多项式展开,再求导计算即可.(2)根据导数的公式和导数的除法法则求导即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴=()'=.‎ ‎( 2).‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的求法,运算法则的应用,是基础题.‎ ‎14.已知函数.‎ ‎(1)求这个函数的图象在处的切线方程;‎ ‎(2)若过点的直线与这个函数图象相切,求的方程.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】【试题分析】(1)对函数解析式求导运用导数的几何意义求解;(2)先设切点再求导与,借助导数的几何意义求解:‎ 解:(1),‎ 时, ,‎ ‎∴这个图象在处的切线方程为.‎ ‎(2)设与这个图象的切点为, 方程为 ‎,‎ 由过点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,∴,‎ ‎∴方程为.‎ ‎15.如图, 分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的顶点, 是直线与椭圆的另一个交点, .‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)已知的面积为,求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)由题意知为等边三角形,从而得到的关系式,进而求得离心率;(2)首先根据椭圆的性质得到的关系式,然后设出直线的方程,并代入椭圆方程得到点坐标,从而求得,再根据三角形面积公式求得的值,进而求得椭圆的方程;别解:设,然后利用椭圆的定义表示出的长,再利用余弦定理得到的关系式,从而根据三角形面积公式求得的值,进而求得椭圆的方程.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由题意可知, 为等边三角形, ,所以.‎ ‎(2)( 方法一), .‎ 直线的方程可为.‎ 将其代入椭圆方程,得 所以 由,‎ 解得, ,‎ ‎(方法二)设. 因为,所以.‎ 由椭圆定义可知, .‎ 再由余弦定理可得, .‎ 由知, , ,‎ ‎【考点】1、椭圆的方程及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系.‎ ‎16.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围.‎ ‎【答案】(1)-y2=1‎ ‎(2)(-1,-)∪(,1)‎ ‎【解析】(1)设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0).‎ 由已知得a=,c=2,再由c2=a2+b2得b2=1,‎ 所以双曲线C的方程为-y2=1.‎ ‎(2)将y=kx+代入-y2=1中,整理得(1-3k2)x2-6kx-9=0,‎ 由题意得 ‎,‎ 故k2≠且k2<1 ①.‎ 设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA+xB=,xAxB=,‎ 由·>2得xAxB+yAyB>2,‎ xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxB+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)·+k·+2=,‎ 于是>2,即>0,解得
查看更多

相关文章