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文档介绍
2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 一、单选题 1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为( ) A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段 【答案】B 【解析】由题意直接得轨迹为两条射线. 【详解】 ∵到两定点F1(﹣3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6, 而|F1F2|=6, ∴满足条件的点的轨迹为两条射线. 故选:B. 【点睛】 本题考查了点的轨迹问题,涉及双曲线定义的辨析,考查了推理能力,属于基础题. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由导数的运算法则依次对选项验证可得. 【详解】 选项A,,故错误; 选项B,,故错误; 选项C, ,故错误; 选项D,,故正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则,属于基础题. 3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( ) A. B.或 C.或 D. 【答案】C 【解析】先确定焦点的位置,再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标,根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程. 【详解】 因为是标准方程,所以其焦点应该在坐标轴上, 其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点 所以其焦点坐标为(-12,0)和(0,36) 当焦点为(-12,0)时,P=24, 所以其方程为, 当焦点为(0,36)时,P=72, 所以其方程为 故选:C. 【点睛】 本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点,属于基础题. 4.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求函数的导数,再由导数的几何意义可求出切线的斜率,故由直线的点斜式方程求得切线的方程为,即,应选答案A。 5.已知抛物线上一点到轴的距离为2, 则到焦点的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先求出抛物线的准线方程,再利用抛物线的定义和题意,可得点P到抛物线的焦点F的距离. 【详解】 由题意得,抛物线y2=2x的准线方程为x, ∵抛物线上一点P到x轴的距离为2, ∴可设P代入得x=2, ∴P到抛物线的准线的距离为2, 由抛物线的定义得,点P到抛物线的焦点F的距离为, 故选:C. 【点睛】 本题考查抛物线的简单性质,以及抛物线的定义的应用,属于基础题. 6.已知椭圆的离心率,则的值为( ) A.3 B.3或 C. D.或 【答案】B 【解析】对m分类讨论,分别求得a2,b2,c2,再根据离心率可求m. 【详解】 当m>5时,a2=m,b2=5,c2=m﹣5,e2⇒m; 当0<m<5时,a2=5,b2=m,c2=5﹣m,e2⇒m=3; 故选:B. 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,考查了椭圆的离心率的公式,考查了分类讨论思想,属于基础题. 7.设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则 的面积是( ) A.1 B. C.2 D. 【答案】A 【解析】解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y) 根据双曲线性质可知x-y=4, ∵∠F1PF2=90°, ∴x2+y2=20 ∴2xy=x2+y2-(x-y)2=4 ∴xy=2 ∴△F1PF2的面积为1/2 xy=1 故答案为:1. 8.为抛物线的焦点,为上一点,,求的最小值是 ( ) A.2 B. C. D.4 【答案】D 【解析】求出焦点坐标和准线方程,把转化为,利用 当P、N、M三点共线时,取得最小值为,求得到准线的距离即可. 【详解】 由题意得 F( 1,0),准线方程为 x=﹣1,设点P到准线的距离为d=|PN|, 又由抛物线的定义得=, 故当P、N、M三点共线时,取得最小值,所以过点M作准线的垂线垂足为N,且交抛物线于P,此时的P满足题意,且的最小值为=3+1=4, 故选D. 【点睛】 本题考查抛物线的定义和性质的应用,体现了转化的数学思想. 9.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,∵抛物线的准线方程为,双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,∴,∴,∴, ,∴双曲线的方程为,故选A. 10.设且,则方程和方程,在同一坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】通过讨论a,b的值,得到表示的圆锥曲线形状;将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距,由两种曲线的特点,选出图象. 【详解】 方程变形为, 当a>0,b>0时,表示焦点在x轴的双曲线, 而方程即的斜率为b,纵截距为a,此时斜率b>0, 纵截距a>0 ∴选项C,D错; 当a<0,b>0,且时,表示椭圆, 而,此时斜率b>0, 纵截距a<0, 故选项A错, 故选:B. 【点睛】 本题考查了曲线与方程的概念,考查了逻辑推理能力,一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质,再根据曲线的性质选择出合适的图象,属于中档题. 11.如图 分别是椭圆 的两个焦点,和是以 为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质,求得A点坐标,代入椭圆方程,根据椭圆离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率. 【详解】 由题意知A,把A代入椭圆(a>b>0),得, ∴,整理,得,∴,∵0<e<1, ∴. 【点睛】 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 12.正方形的四个顶点都在椭圆上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设正方体的边长为,椭圆的焦点在正方形的内部,,又正方形的四个顶点都在椭圆上,,,,故选B. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的不等式,从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部,构造出关于的不等式,最后解出的范围. 二、解答题 13.求下列函数的导数. (1); (2). 【答案】(1);(2). 【解析】(1)先将多项式展开,再求导计算即可.(2)根据导数的公式和导数的除法法则求导即可. 【详解】 (1)∵, ∴=()'=. ( 2). 【点睛】 本题考查导数的求法,运算法则的应用,是基础题. 14.已知函数. (1)求这个函数的图象在处的切线方程; (2)若过点的直线与这个函数图象相切,求的方程. 【答案】(1)(2) 【解析】【试题分析】(1)对函数解析式求导运用导数的几何意义求解;(2)先设切点再求导与,借助导数的几何意义求解: 解:(1), 时, , ∴这个图象在处的切线方程为. (2)设与这个图象的切点为, 方程为 , 由过点, ∴, ∴,∴,∴, ∴方程为. 15.如图, 分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的顶点, 是直线与椭圆的另一个交点, . (1)求椭圆的离心率; (2)已知的面积为,求的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)由题意知为等边三角形,从而得到的关系式,进而求得离心率;(2)首先根据椭圆的性质得到的关系式,然后设出直线的方程,并代入椭圆方程得到点坐标,从而求得,再根据三角形面积公式求得的值,进而求得椭圆的方程;别解:设,然后利用椭圆的定义表示出的长,再利用余弦定理得到的关系式,从而根据三角形面积公式求得的值,进而求得椭圆的方程. 试题解析: (1)由题意可知, 为等边三角形, ,所以. (2)( 方法一), . 直线的方程可为. 将其代入椭圆方程,得 所以 由, 解得, , (方法二)设. 因为,所以. 由椭圆定义可知, . 再由余弦定理可得, . 由知, , , 【考点】1、椭圆的方程及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系. 16.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围. 【答案】(1)-y2=1 (2)(-1,-)∪(,1) 【解析】(1)设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0). 由已知得a=,c=2,再由c2=a2+b2得b2=1, 所以双曲线C的方程为-y2=1. (2)将y=kx+代入-y2=1中,整理得(1-3k2)x2-6kx-9=0, 由题意得 , 故k2≠且k2<1 ①. 设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA+xB=,xAxB=, 由·>2得xAxB+yAyB>2, xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxB+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)·+k·+2=, 于是>2,即>0,解得查看更多
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