2020届二轮复习对数课时作业（全国通用）

2020届二轮复习对数课时作业（全国通用）

‎2020届二轮复习 对数 课时作业（全国通用）‎ ‎1.有下列说法:‎ ‎①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为(　B　)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.‎ ‎2.若logx=z,则(　B　)‎ ‎(A)y7=xz (B)y=x7z ‎(C)y=7·xz (D)x=z7y 解析:由logx=z得xz=,两边同时7次方得(xz)7=()7,即y=x7z.故选B.‎ ‎3.下列结论正确的是(　C　)‎ ‎①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.‎ ‎(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④‎ 解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以①正确;‎ 因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以②正确;‎ 因为10=lg x,所以x=1010,所以③不正确;‎ 因为e=ln x,所以x=ee,所以④也不正确.故选C.‎ ‎4.方程=的解是(　A　)‎ ‎(A)x= (B)x=‎ ‎(C)x= (D)x=9‎ 解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.‎ ‎5.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且x≠1),则logx(abc)等于(　D　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,‎ 所以abc=,即logx(abc)=.‎ ‎6.4log22+等于(　A　)‎ ‎(A) (B)-1 (C)9 (D)‎ 解析:4log22+=4+()-1=4+=.‎ ‎7.如果f(10x)=x,则f(3)等于(　B　)‎ ‎(A)log310 (B)lg 3 (C)103 (D)310‎ 解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,‎ 即f(3)=lg 3.‎ ‎8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则=　　　　. ‎ 解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,‎ 所以x=5.‎ 由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,‎ 所以y=.‎ 据此可得==2.‎ 答案:2‎ ‎9.若f(x)=则f(f())=　　　　. ‎ 解析:因为f()=log3=log33-2=-2,‎ 所以f(f())=f(-2)=2-2=.‎ 答案:‎ 能力提升 ‎10.函数y=log(2x-1)的定义域是(　A　)‎ ‎(A)(,1)∪(1,+∞) (B)(,1)∪(1,+∞)‎ ‎(C)(,+∞) (D)(,+∞)‎ 解析:要使函数有意义,则 解此不等式组可得x>且x≠1且x>,‎ 因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.‎ ‎11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是　　　　位整数(　D　) ‎ ‎(A)605 (B)606 (C)607 (D)608‎ 解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,‎ 所以2 017×lg 2=lg t,‎ 则lg t=2 017×0.301 0=607.117,‎ 所以22 017是608位整数.故选D.‎ ‎12.计算下列各式:‎ ‎(1)10lg 3-(+eln 6;‎ ‎(2)+.‎ 解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.‎ ‎(2)原式=22÷+3-2×‎ ‎=4÷3+×6‎ ‎=+‎ ‎=2.‎ ‎13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.‎ 解:因为log2(log3(log4x))=0,‎ 所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,‎ 所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.‎ 探究创新 ‎14.已知M={0,1},N={11-a,lg a,‎2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}?‎ 解:若M∩N={1},则1∈N.‎ ‎(1)若11-a=1,则a=10,‎ 于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;‎ ‎(2)若lg a=1,则a=10,‎ 于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;‎ ‎(3)若‎2a=1,则a=0,‎ 这与a>0矛盾;‎ ‎(4)若a=1,则11-a=10,‎ lg a=0,‎2a=2,N={10,0,2,1},‎ 于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.‎ 综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.‎