2018-2019学年江西省南康中学高二上学期第一次大考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省南康中学高二上学期第一次大考数学（文）试题 Word版

南康中学2018～2019学年度第一学期高二第一次大考 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）‎ ‎1.下列推理错误的是(　　)‎ A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lα B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C. D.A∈l，lα⇒A∈α ‎2. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)‎ A. B‎.2‎ C. D. ‎3．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎4．下列函数中，最小值是4的是(　 　)‎ A．　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎5. 已知等比数列{an}中，a‎3a11＝‎4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝(　 　)‎ A．8 B．‎4 ‎ C．16 D．12‎ ‎6. 如果，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为(　　)‎ A.19 B‎.20 C.17 D.18‎ ‎10. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ‎ ‎①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；‎ ‎③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①②④ B．①②③‎ C．②③④ D．①③④‎ ‎11．已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．有一个为的等腰三角形 ‎12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是(　 )‎ A. B. C. D．[0,1]‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）‎ ‎13. 点A(2，)关于直线x＋y－5＝0的对称点的坐标是______. ‎ ‎14. 若实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为______. ‎ ‎15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 最长棱的长度为_______. ‎ ‎16. 若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，且ab≥m恒成立，‎ 则实数m的取值范围是 .‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 求圆心为且与已知圆的公共弦所在直线经过点的圆的方程. ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且满足 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，平面平面，点（与不重合）分别在棱上，且 ‎ 求证：⑴平面；‎ ‎ ⑵.‎ ‎20. （本题满分12分）已知圆 ‎（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为边上的高.‎ ‎ （1）证明：⊥平面；‎ ‎ （2）在线段PB上是否存在这样一点M,‎ 使得平面PAB?若存在，说 出M点的位置。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． ‎ ‎（1）求及 ‎（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由 南康中学2018～2019学年度第一学期高二第一次大考 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）‎ ‎1-5 CABD A 6-10 DCBAB 11-12 CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）‎ ‎13、(6,3) 14、4 15、 16、(－∞，9]‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）‎ ‎17. 设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，………………2分 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①‎ 已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②‎ ‎②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，………………6分 又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，‎ ‎∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2) 2＋(y－1)2＝4.……………………10分 ‎18.【解析】：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎∴.‎ 又角为内角，，∴‎ 又，∴............6分 ‎（2）有，得 又，∴，‎ 所以的周长为．............12分 ‎……………………12分 ‎……………………4分 ‎20. （1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分 ‎ ∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分 ‎ 即= ...................4分 ‎ ‎ ∴或..................5分 所求切线方程为：或 ………………6分 ‎（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合 故直线.................8分 ‎ 当直线斜率存在时，设直线方程为，即 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分 则，.................11分 直线方程为 ‎ 综上，直线方程为，. ................12分 ‎21. 解：（1），又平面，平面，‎ 又，平面……… 4分 ‎（2）取的中点，连接、，则因为是的中点，所以，且，又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，由（1）知平面，所以,又因为，所以，因为，所以平面，因为ED//DQ，所以面．M为PB中点……… 12分 ‎22.解：（1）因为为等差数列，设公差为，则由题意得 整理得 所以……………3分 由 所以……………6分 ‎（2）假设存在 由（Ⅰ）知，，所以若成等比，‎ 则有 ‎………8分 ‎，‎ 因为，所以，……………10分 因为，当时，带入（1）式，得；‎ 综上，当可以使成等比数列。……………12分