人教A数学必修一幂函数学案

人教A数学必修一幂函数学案

重庆市万州分水中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；‎ ‎2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P77~ P79，找出疑惑之处）‎ 复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.‎ 复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：‎ ‎（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；‎ ‎（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？‎ ‎（1）边长为的正方形面积，是的函数；‎ ‎（2）面积为的正方形边长，是的函数；‎ ‎（3）边长为的立方体体积，是的函数；‎ ‎（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；‎ ‎（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. ‎ 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.‎ 试试：判断下列函数哪些是幂函数.‎ ‎①；②；③；④.‎ 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． ‎ 从图象分析出幂函数所具有的性质.‎ 观察图象，总结填写下表：‎ 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 小结：‎ 幂函数的的性质及图象变化规律：‎ ‎（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；‎ ‎（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；‎ ‎（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．‎ ‎※ 典型例题 例1讨论在的单调性.‎ 变式：讨论的单调性.‎ 例2比较大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与.‎ 小结：利用单调性比大小.‎ ‎※ 动手试试 练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.‎ 练2. 比大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 幂函数的的性质及图象变化规律；‎ ‎2. 利用幂函数的单调性来比较大小.‎ ‎※ 知识拓展 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.‎ A．>0 B．<0 ‎ C．=0 D．不能确定 ‎2. 函数的图象是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.‎ A．

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