2020届湖北省七校10月联考试题文科数学

2020届湖北省七校10月联考试题文科数学

2019 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 文科数学试题 命题学校：荆州中学 命题人：李祥知 审题人：王先锋 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合    | 1 , | 2 0A y y x B x x      ，则 A B  A.  1,2 B.  0,2 C.  ,1 D.  2, 2. 在平面直角坐标系中，点 2 2(cos ,sin )5 5P   是角 终边上的一点，若 [0, )  ，则  A. 5  B. 2 5  C. 3 5  D. 3 10  3. 函数 | 2 |y x a  在[ 1, )  上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A. ( , 1]  B. ( , 2]  C. ( ,1] D. ( ,2] 4. 设 0.1 3 23 , log 2, log 3a b c   ，则 , ,a b c 的大小关系为 A. a b c  B. a c b  C. b c a  D. c b a  5. 已知函数 ( )f x 满足 2( 1)f x x x   ，则 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程是 A. 2 0x y   B. 3 0x y  C. 3 1 0x y   D. 2 0x y  6. 函数 ( ) ( )lnx xf x e e x  的图象大致为 7.给出下列三个命题 ①命题 :P x R  ，都有sin 1x  ，则非 0:P x R  ，使得 0sin 1x  ②在 ABC 中，若sin 2 sin 2A B ，则角 A 与角 B 相等 ③命题：“若 tan 3x  ，则 3x  ”的逆否命题是假命题 以上正确的命题序号是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 8. 若奇函数 ( )f x 满足当 [0, )x  时， 2( ) log ( 2)f x x x b    ，则不等式 ( ) 3f x  成立的一个 充分不必要条件是 A. 2x  B. 3x  C. 1x  D. 3x  9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧 田面积 1 2  （弦×矢+矢 2 ），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆 弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心 角 为 2 3  ，矢为 2 的弧田，按照上述方法计算出其面积是 A. 2+4 3 B. 13+ 2 C. 2+8 3 D. 4+8 3 10. 在 ABC 中， ,BD DC E  是 AD 的中点，则 EB  A. 2 1 3 3AB AC  B. 2 1 3 3AB AC   C. 3 1 4 4AB AC   D. 3 1 4 4AB AC  11. 已知函数 2 3 ( ) 1 2 3 x xf x x    ，若 ( ) ( 2020)h x f x  的零点都在 ( , )a b 内，其中 ,a b 均为整数， 当b a 取最小值时，则b a 的值为 A. 4039 B. 4037 C. 1 D. 1 12. 已知函数 ( ) sin( )6f x x   ( 0)  的最小正周期为 ，若 ( )f x 在 [0, )x t 时所求函数值中没 有最小值，则实数 t 的范围是 A． 0, 6      B． 20, 3     C． 5,3 6       D． 2,3 3       二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 (1,1), (2, )a b y   ，若 ( )a a b    ，则实数 y  ． 14．已知函数 2 , (0,2] ( ) 1 ( 1), (2 )2 2 xxf x xf x         则 (8)f  ． 15. 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割 值约为 0.618 ，这一数值也可以表示为 2sin18m   .若 2 4m n  ，则 21 2cos 27 m n   ＝ ．（用 数字作答） 16．定义 min{ , }a b  , , a a b b a b    ，若  ( ) min 1,3f x x x   ，则使不等式 (2 ) (2 )f x f x  成立的 x 的取值范围是 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c 满足 cos 2 cos C c b A a a   . （1）求 A . （2）若 ABC 的面积 3 3, 3ABCS a   ，求 ABC 的周长. 18. （ 12 分 ） 如 右 图 ， 已 知 菱 形 ABCD 和 矩 形 ACEF ， 060 ,ABC  2,AB AF  点 M 是 EF 的中点. （1）求证： AM ∥平面 BDE ； （2）平面 ABCD  平面 ACEF ，求三棱锥 D EFB 的体积. 19.（12 分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于 2019 年 9 月 28 日至 11 月 28 日在荆州园博园举办， 本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀 企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购 商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场. 已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一台．．．．．需另投入 80 元，设该公司一年内生产该设 备 x 万台，且全部售完，且每万台．．．的销售收入 ( )G x （万元）与年产量 x （万台）的函数关系式近 似满足 2 180 2 ,0 20 ( ) 2000 900070 , 20. x x G x xx x        （1）写出年利润 ( )W x (万元)关于年产量 x （万台）的函数解析式.（年利润 年销售收入 总成本）. （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润. 20.（12 分）已知函数 2( ) ln ( 0, )a xf x x a a Rx a      （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）设 1( ) 2a xg x x a a     ，当 0a  时，证明： ( ) ( )f x g x . 21.（12 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的左右焦点分别为 1 2,F F ，P 是椭圆短轴的一个顶点， 并且 1 2PF F 是面积为1的等腰直角三角形. （1）求椭圆 E 的方程； （2）设直线 1 : 1l x my  与椭圆 E 相交于 ,M N 两点，过 M 作与 y 轴垂直的直线 2l ，已知点 3( ,0)2H ,问直线 NH 与 2l 的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请 说明理由. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为 1 2 32 2 tx y t       （ t 为参数），以原点为极点， x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 4cos  . （1）求直线l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）直线l 与曲线C 交于 A B、 两点，点 (1 2)P ， ，求 PA PB 的值. 23. [选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 ( ) 2 1 4f x x x    （1）解不等式 ( ) 6f x  ； （2）若不等式 2( ) 4 8f x x a a    有解，求实数 a 的取值范围.