2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题01 集合与简易逻辑（讲）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题01 集合与简易逻辑（讲）（解析版）

专题01 集合与简易逻辑(讲)‎ ‎1．【2019年高考天津理数】设集合，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以.故选D.‎ ‎【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=( )‎ A．(–∞，1) B．(–2，1) ‎ C．(–3，–1) D．(3，+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，或，，则．故选A．‎ ‎【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵∴，∴，又，∴.‎ 故选A．‎ ‎【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.‎ ‎4．【2019年高考江苏】已知集合，，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.‎ 一、考向分析： ‎ 集合 元素的特征 集合的关系 集合的运算 集合表示法 二、考向讲解 考查内容 ‎ 解 题 技 巧 ‎ 元素的特征 ‎1、利用元素的性质求参数的方法 已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：‎ ‎(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．‎ ‎(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．‎ ‎2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性。‎ 集合的表示 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。‎ 集合的关系 ‎1、判断集合间关系的三种方法 ‎(1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．‎ ‎(2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．‎ ‎(3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．‎ ‎[提醒]在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系． ‎ ‎2、已知两个集合间的关系求参数时的关键点及注意点 ‎(1)关键点：将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系。(2)‎ 注意点：①利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论；②注意区间端点的取舍。‎ 集合的运算 ‎1、集合混合运算的解题思路 进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．‎ ‎2、抽象集合的运算：典例4是考查抽象集合(没有给出具体元素的集合)间的关系判断和运算的问题。解决此类问题的途径有二：‎ 一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观。‎ 考查集合的表示：‎ ‎【例1】(2019·湖北省部分重点中学联考)设集合A＝＋＝1，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－2,2] B．[0,2]‎ C．[0，＋∞) D．{(－2,4)，(2,4)}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由＋＝1，得y2＝3，则1－≥0，解得－2≤x≤2，即A＝[－2,2]。由y＝x2≥0，可知B＝[0，＋∞)。所以A∩B＝[0,2]，故选B。‎ ‎【例2】(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．3　　 B．2　　 ‎ C．1　 D．0‎ ‎【解析】集合A表示单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，根据图象容易判断有两个交点，所以选择B。也可以利用联立方程组消去y，解得或所以交点坐标分别是，，故选B。‎ ‎【例3】(2019·辽宁高考模拟(理))设集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出集合，然后再求出即可．∵，，‎ ‎∴．故选C．‎ ‎【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征．‎ 考查元素的特征：‎ ‎【例1】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋‎3a＋3}，且1∈A，则2 ‎017a的值为_________。‎ ‎【解析】对集合A中的元素分情况讨论，当a＋2＝1时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋‎3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋‎3a＋3＝1，舍去，经验证a＝0时满足；当a2＋‎3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满足，故a＝0，则2 ‎017a＝1。‎ ‎【例2】设A表示由a2＋‎2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5∉B，求a的值．‎ ‎【解析】∵5∈A，∴a2＋‎2a－3＝5，解之得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，当a＝－4时，|a＋3|＝1.又∵5∉B，∴a＝－4.‎ 考查集合的关系：‎ ‎【例1】(2019·广东高考模拟(文))若集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先化简集合A,B，再判断得解.由题得，，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎【例2】(2019·辽宁高考模拟(理))已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项.若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法——排除法，属于基础题.‎ 考查集合的运算：‎ ‎【例1】(2019·湖北高考模拟(理))已知全集，集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.由题意得，，，，∴.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.‎ ‎【例2】(2019·湖北高考模拟(理))已知集合，，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数不等式的解法得到，再由集合的并集的概念得到结果.集合，，由集合的并集的概念得.‎ ‎【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.‎ 一、因忽视集合中元素的互异性而致误 ‎【例1】已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}，如果集合A在U中的补集为{0}，求实数x的值。‎ ‎【解析】因为U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，且集合A在U中的补集为{0}，‎ 所以0∈U，x3＋3x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝－2。‎ 当x＝0时，A＝{1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；‎ 当x＝－2时，A＝{1,5}⊆U，不符合题意，故舍去；‎ 当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U，符合题意。‎ 综上所述，实数x的值为－1。‎ 二、忽视代表元素而致误 ‎【例2】设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2－|x|，x∈R}，求P∩Q。‎ ‎【错解】由解得或所以P∩Q＝{(1,1)，(－1,1)}。‎ ‎【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是y，而不是点的坐标。‎ ‎【正解】因为P＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，Q＝{y|y＝2－|x|，x∈R}＝{y|y≤2}，所以P∩Q＝‎ ‎{y|y≥0}∩{y|y≤2}＝{y|0≤y≤2}。‎ 三、因忽视区间端点而致误 ‎【例3】已知集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|a3，即a<－2或a>3，所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)。‎ ‎【剖析】上述解法的错误原因是忽视了集合A＝{x|2≤x≤3}的两个端点值2和3，事实上，当a＝3时，B＝{x|3

查看更多