数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

甘谷一中2016——2017学年第一学期高二年第二次月考 数学试卷（理科）‎ ‎（测试时间：120分钟 满分150分）‎ 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）‎ ‎1. 已知命题，其中正确的是 （ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ ‎（A）（ , 0） （B）(－, 0) （C）（0, ） （D）（0, －）‎ ‎3. 设，则是 的 （ ）‎ ‎（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4.在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于 （ ）‎ ‎ A．85 B． C． D．50‎ ‎7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）‎ ‎（A）（x≠0） （B）（x≠0） ‎ ‎（C）（x≠0） （D）（x≠0）‎ ‎8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，‎ 那么＝ （ ） ‎ ‎（A）6 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎9.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）‎ ‎（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）‎ ‎12．平面直角坐标系上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的的斜率之积为定值，则点P的轨迹不可能是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）‎ ‎13. 已知命题p:,命题q:,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则的取值范围是_____。‎ ‎14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度 是________米。‎ ‎15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。‎ ‎16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；‎ ‎②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.‎ ‎③是的充要条件；‎ ‎④“am20时，若a>b，则ac>bc．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，‎ 若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，‎ ‎⑴求椭圆C的标准方程;‎ ‎⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。‎ ‎（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；‎ ‎（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知A(，0)、B(－，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，·＝22.‎ ‎(1)求动点P的轨迹E的方程；‎ ‎(2)设直线m过点A，斜率为k，当00时，若a≤b，则ac≤bc． ……………10分 ‎18、解：若方程有两个不等的负根，则， …………2分 所以，即． ………………………………………………………3分 ‎ 若方程无实根，则， …………5分 即， 所以． …………………………………………………6分 ‎ 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．‎ ‎ 所以一真一假，即“真假”或“假真”． ……………………………8分 ‎ 所以或 …………………………………………………10分 ‎ 所以或．‎ ‎ 故实数的取值范围为． …………………………………………12分 ‎19、解：⑴由，长轴长为6 ‎ 得：所以 ‎ ‎∴椭圆方程为 　　 …………………………………………………5分 ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,‎ ‎∵直线AB的方程为② 　　 ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得 ‎∴ ……………………………10分 又 ……………………………12分 ‎20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).‎ 当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于 A(3,)、B(3,－)，∴。 ……………………………3分 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.‎ 得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. 又∵x1=y12, x2=y22, ‎ ‎ ∴=x1x2+y1y2==3. ……………………………7分 综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分 解法二：设直线l的方程为my =x－3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2‎ ‎=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+9＝3 ………8分 ‎（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” ‎ ‎…………………………………………………10分 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,‎ 直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. ………………………………12分 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果 y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。‎ ‎21、解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，‎ 则点Q(0，y)，＝(－x,0)，＝(－x，－y)，‎ ＝(－－x，－y)，·＝x2－2＋y2.‎ ‎∵·＝22，∴x2－2＋y2＝2x2，‎ 即动点P的轨迹方程为y2－x2＝2.‎ ‎(2)设直线m：y＝k(x－)(0

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