数学卷·2018届新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学卷·2018届新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

兵团二中高二年级 2016-2017 学年上学期期末考试 数学试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设集合 { | lg( 1)}A x y x   ，集合 2{ | 2}B y y x    ，则 A B 等于 A． （1，2] B． （1，2） C．[1，2） D．[1，2] 2．函数   2 ln 1 xf x x   的定义域为 A．   1 ， B．  0 1， [ C． (0 1]， D．    1 1 1  ， ， 3．在等差数列 na 中，若 5 7a a， 是方程 2 2 6 0  x x 的两根，则 na 的前 11 项的和为 A．22 B．-33 C．-11 D． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入 110011a  ，则输出的b  A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 5．在△ABC 中，若 14 13cos,8,7  Cba ，则最大角的余弦值为 A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 6．若直线 1 2: 6 0 :( 2) 3 2 0l x ay l a x y a      与 平行，则 1l 与 2l 之间的 距离为 A． 2 B． 8 2 3 C． 3 D． 8 3 3 7．已知三个向量    3,3,2 (6, ,7) 0,5,1a b x c   ， ，= 共面，则 x 的值为 A．3 B．-9 C. 22 D.21 8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面 积为 A． 3 6 B． 3 5 C． 2 6 D． 2 5 9. 将函数 sin( )( )6y x x R   图象上所有的点向左平移 4  个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得图象的解析式为 A． 5sin(2 )( )12y x x R   B． 5sin( )( )2 12 xy x R   C． sin( )( )2 12 xy x R   D． 5sin( )( )2 24 xy x R   10. 设变量 x y， 满足约束条件 1 1 3 3 x y x y x y          ， ， ． 则目标函数 4z x y  的最大值为 A．4 B．11 C．12 D．14 11．4 名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A． 1 2 B． 5 6 C． 2 3 D． 1 6 12．函数 2 2( ) 3sin 2sin cos cos 2f x x x x x    的单调递减区间是 A． 3 7[ , ],8 8k k k Z     B． 3 7[2 ,2 ],8 8k k k Z     C． 3[2 ,2 ],8 8k k k Z     D． 3[ , ],8 8k k k Z     二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．) 13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年 级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ． 14．设 1e ， 2e 是两个不共线的向量， 1 22e ke     ， 1 2C 3e e     ， 1 2CD 2e e    ，若  、  、 D 三点共线，则 k  ▲ ． 15．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1A B 与平面 1 1A B CD 所成角的大小是 ___▲_____． 16．若直线 1 0  ax by 平分圆 082422  yxyx 的周长，则 ab 的最大值为___ ▲_____． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤) 17．（10 分）已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的离心率为 3 ，虚轴端点与焦点的 距离为 5 。 （I）求双曲线 C 的方程； （II）已知直线 0x y m   与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 2 2 5x y  上，求 m 的值.【全,品…中&高考 18．（12 分）如图1，在直角梯形 ABCD 中， / / , , 1, 22AD BC BAD AB BC AD     ， E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的交点．将 ABE 沿 BE 折起到图 2 中 1A BE 的位置，得到 四棱锥 1A BCDE . （文、理科 I）证明： 1CD AOC 平面 ； （理科 II） 若 1A BE BCDE平面 平面 ，求 1二面角  D AC B 的余弦值． （文科 II） 若 1A BE BCDE平面 平面 ，求 1二面角  A DC B 的大小． 19．（12 分）如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，侧面 1 1AA D D 为矩形， AB  平面 1 1AA D D ， 1 1CD AA D D 平面 ， E 、 F 分别为 1 1A B 、 1CC 的中点，且 1 2AA CD  ， 1AB AD  ． （I）求证： 1EF A BC∥平面 ； （II）求 1D 到平面 1 1A BC 的距离. 20．（12 分）如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， ,E F 分别是 1 1,BB DD 的中点． （I）证明： 1 1/ /平面 平面BAED FC ； （II）在 AE 上求一点 M ，使得 1A M DAE 平面 。 21．（12 分）已知抛物线 2 2 ( 0) y px p 截直线 2 -4y x 所得弦长 3 5AB ， （I）求抛物线的方程； （II）设 F 是抛物线的焦点，求 ABF 的外接圆上的点到直线 AB 的最大距离． 22．（12 分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是   2,0 , 2,0 ，并且经过点 2 30,2 6       . （I）求椭圆的标准方程； （II）若斜率为 k 的直线l 经过点 0, 2 ，且与椭圆交于不同的两点 ,A B ,求 OAB 面积的最 大值. 【全,品…中&高考+】 兵团二中高二年级 2016-2017 学年上学期期末考试答案 一． 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D D C B D C B B B A 二． 填空题 13、25 14、-8 15、 16、 三．解答题 17、（1）由题意，得 ，解得 ， ∴ ，∴所求双曲线 的方程为 . （2）设 A、B 两点的坐标分别为 ，线段 AB 的中点为 ， 由 得 （ 判 别 式 ） , ∴ , ∵点 在圆 上，∴ ，∴ . 18、解：（1）在图 中，AD∥BC， ， ， ，所以 ， 即在图 2 中， ．又 ， 所以 平面 ，又 ，所以 平面 . （2）（理） 由已知，平面 平面 ， 又由(I)知， ， 所以 为二面角 的平面角，所以 . 如图，以 为原点，建立空间直角坐标系，因为 ， ， 所以 ， . 设平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，面 与面 夹 角 为 ， 由 得 取 ， 由 得 取 ， 从而 ，即平面 与平面 夹角的余弦值为- . （2）（文）因为 ，所以 即为二面角 的平面角，计 算得 . 19、解：（1）（方法一）证明：取 的中点 ，连结 、 ， ∵ 为 的中点，∴ ，∵ ， ， ∴ . 在四棱柱 中，侧面 为平行四边形，又 为 的中点， ∴ ，同理可得 ，∵ ，∴平面 平面 ， ∵ 平面 ，∴ 平面 。 （方法二）取 、 的中点 ，连 、 ， ∵ 为 的中点，侧面 为平行四边形， ∴ ， ∵ 为 中点，∴ ，∴ ，∴四边形 为平行四边形， ∴ ，又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 。 （2）∵四边形 为矩形，∴ ，又 平面 ， ∴ ，∵ ，∴ 平面 ，∴ 平面 ， 在 中， ，在 中， ，在 中， ， ∴ .∵ ， ∴由 得， ，∴ 20、（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系 D－xyz，不妨设正方体的棱长为 2， 则 A(0,0,0)，E(2,0,1)，D(0,2,0),F(0,2,1)，B1(2,0,2)，C1(2,2,2)． 设平面 AED 的法向量为 ，则 ∴ 令 x1＝1，得 ，同理可得平面 的法向量 ∴平面 AED//平面 . (2)由于点 M 在 AE 上，∴可设 ＝λ(2,0,1)＝(2λ,0,λ)，可得 M(2λ,0，λ)， 于是 ＝(2λ，0,λ－2)．要使 A1M⊥平面 DAE，需 A1M⊥AE， ∴ ＝(2λ，0,λ－2)·(2,0, 1)＝5λ－2＝0，得λ＝ 2 5. 故当 AM＝ 2 5AE 时， A1M⊥平面 DAE. 21、解 (1)设 由 得 由根与系数的关系得 ，由 得 。所以抛物线的方程为： (2)由（I） 得 A（1，-2），B（4,4），F（1,0） 的外接圆的方程是 则 的外接圆上的点到直线 的最大距离为 。 22、解：（1）设椭圆的标准方程为 ，有椭圆的定义可得 又 ，故椭圆的标准方程为 （2）设直线 的方程为 ， 由 得 ，依题意 ， ， 设 ，则 ， ， 由点到直线的距离公式得 ， 设 ， 当且仅当 ,即 时，上式取等号， 所以， 面积的最大值为