数学理·广西陆川县中学2017届高三上学期综合检测模拟（一）理数试题+Word版含解析

数学理·广西陆川县中学2017届高三上学期综合检测模拟（一）理数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！广西陆川县中学2017届高三上学期综合检测模拟（一）‎ 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.是虚数单位，复数（ ）‎ A．- B． C． D． ‎【答案】A 考点：复数的概念与运算.‎ ‎2.命题“存在，使得”的否定是（ ）‎ A．不存在，使得 B．存在，使得 C．对任意， D．对任意， ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因存在性命题的否定是全称命题,故该命题的否定是全称命题,故应选C.‎ 考点：存在性命题与全称命题是互为否定.‎ ‎3.已知具有线型相关的两个变量，之间的一组数据如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ 且回归方程式，则=（ ）‎ A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,即,故应选A.‎ 考点：回归方程及运用.‎ ‎4.已知向量，的夹角为60°，且，，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】D 考点：向量的数量积公式和向量的模及求法.‎ ‎5.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A．6 B．7 C.8 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,因是动直线,结合图像可知当该直线经过点时截距最小,则,故应选B.‎ 考点：线性规划的知识及运用.‎ ‎6.已知数列满足，，则（ ）‎ A．143 B．156 C.168 D．195‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由可得,即,故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,则,故,应选C.‎ 考点：等差数列的定义及运用.‎ ‎7.已知函数，则下列说法正确的为（ ）‎ A．函数的最小正周期为2 B．函数的最大值为 C. 函数的图象关于直线对称 D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像 ‎【答案】D 考点：三角函数的图象和性质及运用.‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．6 B．8 C.10 D．12‎ ‎【答案】D 考点：三视图的识读及体积公式的运用.‎ ‎9.执行如图程序框图，输出S值是（ ）‎ A． B． C.0 D． ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：从题设中所提供的算法流程图中程序信息可知欲求的是,由于 的周期,而,,故应选B.‎ 考点：算法流程图的识读和理解.‎ ‎10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3个，则实 数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】A 考点：数形结合的数学思想及不等式的解法.‎ ‎【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数 学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数的分段函数解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为函数的图象与的图象交于三个点的问题,进而借助函数的图象建立不等式求出其范围使得问题获解.‎ ‎11.设双曲线的左、右焦点分别为,，离心率为，过的直线与 双曲线的右支交于,两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】C 考点：双曲线的定义与几何性质的综合运用.‎ ‎【思路点晴】双曲线是重要的圆锥曲线的代表之一,也是高考重点考察的知识和考点之一.本题主要考查的是双曲线的简单几何性质及有关知识的综合运用．本题利用双曲线的定义与几何特征求出直角三角形中两直角边和,运用勾股定理建立方程,通过解方程求出双曲线的离心率,使得问题获解．‎ ‎12.已知函数，其中，，存在，使得成立，‎ 则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设,则点在直线上,点在曲线上, 则的几何意义是两点之间的距离的平方.结合函数的图像可以看出:当直线与过曲线上的点的切线平行时, 两点间的距离最小.因,则切线斜率,则,解之得,故,而点到直线的距离可得.过作,垂足为,由于,直线,将其与联立解之得垂足的横坐标,即,此时满足题设,故应选A.‎ 考点：化归转化和数形结合的思想及分析问题解决问题的能力.‎ ‎【易错点晴】转化与化归的数学思想与数形结合的数学思想都是高中数学中重要数学思想.本题以函数的解析式为前提和背景,旨在考查转化化归的思想及数形结合的思想等知识和思想的综合运用.求解时先将问题转化为两点之间的距离的平方,进而转化为求曲线上的切点到直线的距离可得的最小值问题.通过建立方程求出足的横坐标,即,使得问题获解.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个 数 为 ．（用数字作答）‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:先考虑从三个奇数中取两个共有三种可能,若三个偶数中取出的是,则有种四位数；若三个偶数中取出的是,由于不能排首位,因此共有；若三个偶数中取出的是,由于不能排首位,因此共有,综上所有符合题设的四位数共有.故应填答案.‎ 考点：排列组合数公式及运用．‎ ‎14.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的方程为 ．‎ ‎【答案】 考点：椭圆和双曲线的标准方程及几何性质．‎ ‎15.在直三棱柱中，，，,则此三棱柱外接球的表面 积为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:设的外接圆的半径为,则由正弦定理可得,即,又球心在棱柱的上下底面的中心的连线上,故,则,故应填答案.‎ 考点：直三棱柱的外接球的几何特征及运用．‎ ‎【思路点晴】简单几何体的外接球的体积和面积问题是高中数学中常见题型之一,也是高考重点考察的知识和考点之一.本题主要考查的是正三棱柱的外接球的表面积问题.求解时先运用正弦定理求得的外接圆的半径,进而依据球心距截面圆的半径及球半径之间的关系求出外接球的半径,再运用球的面积公式求得.‎ ‎16.已知椭圆的右焦点为，离心率为.设,为椭圆上关于原点 对称的两点，的中点为，的中点为，原点在以线段为直径的圆上，设直线的 斜率为，若，则的取值范围为 ．‎ ‎【答案】 考点：椭圆的几何性质及综合运用．‎ ‎【思路点晴】椭圆是重要的圆锥曲线的代表之一,也是高考重点考察的知识和考点之一.‎ 本题主要考查的是椭圆的简单几何性质及不等式的求解等有关知识的综合运用．本题求解时利用题设求出椭圆上的点的坐标分别为,进而将不等式化为,求椭圆的离心率,使得问题获解．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.中内角,，的对边分别为，，，向量，‎ ，且.‎ ‎（1）求锐角的大小；‎ ‎（2）如果，求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用向量平行的条件建立方程求解；(2)借助题设运用余弦定理和基本不等式探求.‎ 考点：向量的平行及运算和正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．‎ ‎18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450‎ 名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每 天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③‎ ，④‎ ，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已 知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；‎ ‎（1）求的值并补全下列频率分布直方图；‎ ‎（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成 下列22列联表：‎ 据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？‎ ‎（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于 ‎60分钟”的学生人数为，求的分布列及期望；‎ 参考公式： ‎【答案】(1)，频率分布直方图见解析；(2)没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）分布列见解析，.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，‎ 从而22列联表如下：‎ ‎ ‎ 将22列联表中的数据代入公式计算，得 .‎ 因为，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关.‎ 考点：统计中的频率分布直方图和频率分布表及22列联表数学期望的计算公式等有关知识的综合运用．‎ ‎19.如图，多面体中，,,两两垂直，且 ,,,. ‎ ‎（1）若点在线段上，且，求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2).‎ ‎（2）如图，以为原点，分别以,,所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则,,，, ,,设平面的一个法向量，则有 ，简化，得，令，得 设直线与平面所成的角为，则有.所以直线与平面所成的角的正弦值为.‎ 考点：线面平行的判定定理和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．‎ ‎20.如图，椭圆经过点（0,1），离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于,两点，点关轴的对称点为（与不重合），则直线 与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ；(2)过定点.‎ ‎（2）得，即 设，则.且，.‎ 经过点，的直线方程为.‎ 令，则 又∵，.‎ ‎∴当时， 这说明，直线与轴交于定点（4,0）‎ 考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】本题是一道考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立方程组,求出，,进而求得椭圆的标准方程式是.第二问的求解过程中,先将直线与椭圆方程联立消去得,进而得到经过点，的直线方程为,求出与轴的坐标为定值.从而使得问题获解.‎ ‎21.设关于的函数，其中为实数集合上的常数，‎ 函数在处取得极值0.‎ ‎（1）已知函数的图像与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，其中，若对任意的，总有 成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎（2）设 若对任意的，恒成立，则的最小值 （*）‎ ‎（ⅰ）当时，,在递增，‎ 所以的最小值，不满足（*）式，所以不成立 ‎（ⅱ）当时， ①当时，，此时在递增，的最小值，不满足（*）式 ‎②当时，，在递增，‎ 所以，解得，此时满足（*）式 ‎③当时，在递增，，满足（*）式 综上，所求实数的取值范围为.‎ 考点：导数的知识及不等式的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题第一问求解时先待定出实数的值；再求出参数取值范围;第二问的求解中,先构造函数,将问题化求该函数的最小值为的问题,然后运用分类整合的数学思想进行分类探求,从而求出参数的取值范围.‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程式，（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于两点,且，求实数的值. ‎ ‎【答案】(1) ，；(2).‎ 试题解析：‎ ‎（1）曲线的极坐标方程式，化为，可得直角坐标方程：‎ 。‎ 直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得。‎ ‎（2）把，（为参数），代入方程式，化为，‎ 由，解得。∴。∵，，‎ 解得。又满足。∴ 考点：极坐标与直角坐标之间的关系互化,运用消参法化参数为直角坐标方程等有关知识的综合运用．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数的最小值为4.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）由（1）知=4，由柯西不等式得 ，即.‎ 当且仅当，即， ，时等号成立.故的最小值为.‎ 考点：绝对值不等式的性质及柯西不等式等有关知识的综合运用．‎ ‎ ‎