数学（文）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考（2017

数学（文）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考（2017

山西省实验中学 ‎2016-2017学年度高三第四次月考试题（卷）‎ 数 学（文科）‎ 说明：‎ ‎1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置．‎ ‎2.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。答题时间120分钟，满分150分．‎ ‎3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答．‎ 第Ⅰ卷 客观题（60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.设集合，，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎3.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.已知数列，则 ‎ A、1 B、4 C、-4 D、5‎ ‎5.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的 概率是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.已知==2，且它们的夹角为，则＝‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.给出下列命题：①； ②；‎ ③； ④‎ 其中正确的命题是 ‎ A、①② B、②③ C、③④ D、②④‎ ‎8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.定义在R上的函数在上为增函数，且函数 为偶函数，则 A、 B、 (第8题图)‎ ‎ C、 D、‎ ‎10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均 温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图)‎ 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；‎ 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；‎ 丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10.‎ 则肯定进入夏季的地区有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎12．已知圆的半径为2，PA，PB为圆的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则 的最小值为 A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷 主观题（90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若实数x,y满足约束条件，则x-3y的最小值为 .‎ ‎14.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.设，则按照从小到大的顺序依次 排列为 .‎ ‎16.平行四边形ABCD中，，，沿BD将△ABD折起，使得平 面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进 口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中 共抽取6件样品进行检测. ‎ 地区 A B C 数量 ‎100‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎⑴求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎⑵若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相 同地区的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，‎ ‎⑴求证：是等比数列；‎ ‎⑵求的通项公式及前n项和.‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相 应生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎⑴在给定坐标系中，画出上表数据的散点图；‎ ‎⑵根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；‎ ‎⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据⑵求出的回归方程，‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.‎ 参考公式：，.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，‎ 点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在 线段AB上，且EF∥BC.‎ ‎⑴证明：AB⊥平面PFE；‎ ‎⑵若BC=，求四棱锥P-DFBC的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知△ABC的外接圆半径为，且 ‎⑴求角C；‎ ‎⑵求△ABC面积S的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，若在上的最小值记为.‎ ‎⑴求；‎ ‎⑵证明：当时，恒有.‎