数学理卷·2019届重庆市南川中学高二第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届重庆市南川中学高二第一次月考（2017-10）

南川中学高2019级高二（上）第一学月考试 数 学（理科）‎ 命题人：郑洪珠 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为( )‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎2．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．斜率为3，在轴上的截距为4的直线方程是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．焦距为，短轴长为8，焦点在轴上的椭圆标准方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ ‎ A． -8 B． 3 C．2 D．10‎ ‎9．直线3x＋4y－5＝0与圆的位置关系是( )．‎ A．相离 B．相切 ‎ C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎10．椭圆，焦点在y轴上，离心率，则m= （ ）‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎11.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长是 （ ）‎ A、4 B、5 C、 D、‎ ‎12．已知椭圆的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P, 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．椭圆x2+9y2=9的长轴长为 ．‎ ‎14．若圆关于直线对称，则实数 . ‎ ‎15.已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为　 　．‎ ‎16．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于 .‎ 三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线的方程为，‎ ‎（Ⅰ）求过点，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点，且与直线平行的直线的方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知点，点C是直线和直线的交点，.‎ ‎（1）求与的交点的坐标；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知方程的曲线是圆C ‎（1）求的取值范围;‎ ‎ (2)当时,求圆C截直线所得弦长;‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋‎ ‎(y－5)2＝9. 判断两圆的位置关系;‎ ‎ （2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)的椭圆标准方程。‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 已知定点，点是圆上的动点。‎ ‎（1）求的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:的离心率为, 点(2,)在C上.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴, l与C有两个交点A,B, 线段AB的中点为M。‎ ‎.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ 高2019级高二上期第一学月测试题 数学（理科）参考答案 一、 选择题：‎ ‎1B2D3C4A5B6D7D8C9D10D11A12C 二、 填空题：‎ ‎13.6． 14.1. 15.2x﹣3y+2=0．16．4 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）（2）或 试题解析：（Ⅰ）∵∴∵∴∴∴直线方程为即（5分）‎ ‎（Ⅱ）∴直线的方程为，∵直线过点∴，解得；c=-4‎ ‎∴直线方程为2x-y-4=0 （10分）‎ ‎18解：（1）解方程组 得 ‎ ‎ 所以与的交点的坐标为---------------（4分）‎ ‎ （2）设上的高为，则 边上的高就是点到的距离.‎ 边所在直线方程为 即---------------（8分）‎ 点到的距离为 ‎ ‎ 因此，-------（12分）‎ ‎19.解(1)>0 4分 (2) 设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为12分 ‎20(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；‎ 圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离6分 ‎（2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．由椭圆的定义知 ‎2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12．‎ 又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1．12分 ‎21. 解：（1）设，由题意知：‎ ‎，…………………4分 化简得，‎ 故的轨迹方程为。…6分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………8分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 因为半径，，故圆心到直线的距离，‎ 由点到直线的距离公式得，解得，‎ 直线的方程为，…………………11分 故直线的方程为或。…………12分 ‎22．(1)解由题意有=1,解得a2=8,b2=4.‎ 所以C的方程为=1.6分 ‎(2)证明设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).‎ 将y=kx+b代入=1,‎ 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.‎ 故xM=,yM=k·xM+b=.‎ 于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-.‎ 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.12分