2019届二轮复习　排列的综合应用课件（42张）

2019届二轮复习　排列的综合应用课件（42张）

　排列的综合应用 学习目标 1. 进一步加深对排列概念的理解 . 2. 掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题 . 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 ＝ ( n ， m ∈ N * ， m ≤ n ) ＝ . ＝ ＝ ( 叫做 n 的阶乘 ). 另外，我们规定 0 ！＝ . 知识点　排列及其应用 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) n ( n － 1)( n － 2) … 2·1 n ！ 1 1. 排列数公式 2. 应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 题型探究 解　 从 7 种不同的书中买 3 本书，这 3 本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有 7 × 7 × 7 ＝ 343( 种 ) 不同的送法 . (2) 有 7 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 例 1 　 (1) 有 7 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 解　 从 7 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，相当于从 7 个元素中任取 3 个元素的一个排列， 类型一　无限制条件的排列问题 解答 反思与感悟　 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数 . 排列的概念很清楚，要从 “ n 个不同的元素中取出 m 个元素 ”. 即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取 . 跟踪训练 1 　 (1) 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (6) 班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ 解　 从 5 个不同的课题中选出 3 个，由兴趣小组进行研究，对应于从 5 个不同元素中取出 3 个元素的一个排列， 因此不同的安排方法 有 ＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60( 种 ). 解答 (2) 有 5 个不同的科研小课题，高二 (6) 班的 3 个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？ 解　 由题意知 3 个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题 . 由于每个兴趣小组都有 5 种不同的选择，且 3 个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有 5 × 5 × 5 ＝ 125( 种 ) 报名方法 . 解答 命题角度 1 　元素 “ 相邻 ” 与 “ 不相邻 ” 问题 类型二　排队问题 解答 例 2 　 3 名男生、 4 名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数 . (1) 全体站成一排，男、女各站在一起； (2) 全体站成一排，男生必须站在一起； (3) 全体站成一排，男生不能站在一起； (4) 全体站成一排，男、女各不相邻 . 解答 反思与感悟　 处理元素 “ 相邻 ”“ 不相邻 ” 问题应遵循 “ 先整体，后局部 ” 的原则 . 元素相邻问题，一般用 “ 捆绑法 ” ，先把相邻的若干个元素 “ 捆绑 ” 为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列 . 元素不相邻问题，一般用 “ 插空法 ” ，先将不相邻元素以外的 “ 普通 ” 元素全排列，然后在 “ 普通 ” 元素之间及两端插入不相邻元素 . 跟踪训练 2 　 某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、 3 个舞蹈、 3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1) 一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； 解答 (2)2 个唱歌节目互不相邻； 解答 (3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻 . 解答 例 3 　 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1) 甲不能在两端； 解答 (2) 甲、乙必须在两端； 命题角度 2 　元素 “ 在 ” 与 “ 不在 ” 问题 (3) 甲不在最左端，乙不在最右端 . 解答 反思与感悟　 “ 在 ” 与 “ 不在 ” 排列问题解题原则及方法 (1) 原则：解 “ 在 ” 与 “ 不在 ” 的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先 . (2) 方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置 . 提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底 . 不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误 . 跟踪训练 3 　 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？ 解答 命题角度 3 　排列中的定序问题 例 4 　将 A ， B ， C ， D ， E 这 5 个字母排成一列，要求 A ， B ， C 在排列中的顺序为 “ A ， B ， C ” 或 “ C ， B ， A ” ( 可以不相邻 ). 则有多少种不同的排列方法？ 解答 解　 5 个不同元素中部分元素 A ， B ， C 的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法 . 方法二 　 ( 插空法 ) 若字母 A ， B ， C 的排列顺序为 “ A ， B ， C ” ，将字母 D ， E 插入，这时形成的 4 个空中，分两类： 同理，若字母 A ， B ， C 的排列顺序为 “ C ， B ， A ” ，也有 20 种不同的排列方法 . 因此，满足条件的排列有 20 ＋ 20 ＝ 40( 种 ). 反思与感悟　 在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定的 ( 不一定相邻 ) ，解决这类问题的基本方法有两种： (1) 整体法，即若有 m ＋ n 个元素排成一列，其中 m 个元素之间的先后顺序确定不变，先将这 m ＋ n 个元素排成一列， 有 种 不同的排法；然后任取一个排列，固定其他 n 个元素的位置不动，把这 m 个元素交换顺序， 有 种 排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此 共有 种 满足条件的不同排法 . (2) 插空法，即 m 个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这 m 个元素，只有一种排法，然后把剩下的 n 个元素分类或分步插入由以上 m 个元素形成的空隙中 . 跟踪训练 4 　用 1,2,3,4,5,6,7 组成没有重复数字的七位数，若 1,3,5,7 的顺序一定，则有 ______ 个七位数符合条件 . 210 答案 解析 例 5 　用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1) 六位奇数； 类型三　数字排列问题 解答 (2) 个位数字不是 5 的六位数； 解答 解　 方法一 　 ( 直接法 ) ： 十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类 . 方法二 　 ( 排除法 ) ： 0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有 0 在十万位和 5 在个位的情况 . (3) 不大于 4 310 的四位偶数 . 解　 分三种情况，具体如下： 解答 形如 4 3 ×× 的只有 4 310 和 4 302 这两个数 . 反思与感悟　 数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路 . 常见附加条件有： (1) 首位不能为 0 ； (2) 有无重复数字； (3) 奇偶数； (4) 某数的倍数； (5) 大于 ( 或小于 ) 某数 . 跟踪训练 5 　用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1) 能被 5 整除的五位数； 解答 (2) 能被 3 整除的五位数； 解答 解　 能被 3 整除的条件是各位数字之和能被 3 整除，则 5 个数可能有 {1,2,3,4,5} 和 {0,1,2,4,5} 两种情况， (3) 若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列 { a n } ，则 240 135 是第几项 . 解答 即 240 135 是数列的第 193 项 . 达标检测 1.6 位学生排成两排，每排 3 人，则不同的排法种数为 A.36 B.120 C.240 D.720 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 2.6 位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 3. 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有 A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 √ 1 2 3 4 5 所以比 40 000 大的偶数共有 48 ＋ 72 ＝ 120( 个 ). 答案 解析 4.5 位母亲带领 5 名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有 ________ 种 . 1 2 3 4 5 86 400 第 2 步，把 5 名儿童插入 5 位母亲所形成的 6 个空位中，如下所示： 5. 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园 . 为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为 _____. 解析 　 分 3 步进行分析， 24 答案 解析 1 2 3 4 5 求解排列问题的主要方法： 规律与方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题 除法 处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化的方法