2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学试卷（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎2．命题“，使得”的否定是（ ）‎ A． ，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 ‎3．设是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若α⊥β，α∩β=，，则 B． 若， ，，则α∥β C． 若∥α，∥β，，则α⊥β D． 若⊥α，⊥β， ⊥β，则⊥α ‎4．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． ‎1 C． D． ‎ ‎6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎7．是直线与直线平行的 （ ）‎ ‎ A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎8．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)‎ A． y＝1 B． 2x＋y－1＝0‎ C． y＝1或2x＋y－1＝0 D． 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0‎ ‎9．不等式组 的解集记为， ，有下面四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． 或 D． ‎ ‎11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱， ， ， 和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是 A． B． C． D． ‎ ‎12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线 的倾斜角的取值范围是（   ）‎ A． B． C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是________.‎ ‎14．空间四个点在同一个球面上，两两垂直，，则球的表面积为_________。‎ ‎15．若直线l过（1,4），在两坐标轴上的截距相等，则直线l直线的方程是________．‎ ‎16．如图，在正方体中，点是棱 上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________. ‎ ‎①存在点，使得//平面； ‎ ‎②对于任意的点，平面平面；‎ ‎③存在点，使得平面；‎ ‎④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．‎ 三、解答题:本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题： ，命题q:若是q的 充分不必要条件，求的取值范围 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形， ，底面， ，为的中点， 为的中点．‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：直线平面 ；‎ ‎(2)求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设：函数的定义域为，，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“ 且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知方程.‎ ‎（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于 两点，且（为坐标原点），求；‎ ‎22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为.‎ ‎(1)求实数b的 取值范围 ‎（2）求圆的方程 ‎（3）圆 是否经过某个定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论 ‎ 参考答案 一选择题：1-5 D D D C C 6-10 A C C D C 11-12 C D 二填空题：13． 14． 15． 16．①②④‎ 三解答题：‎ ‎17．解析p: q: 或 分 p：x＞10或x＜－2，记A＝{x|x＜－2，或x＞10}． ‎ q：x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)． ‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴AB，∴ 分 ‎ 解得0＜a≤3． ‎ ‎∴所求a的取值范围为0＜a≤3． 分 ‎18．【详解】‎ ‎（1）取 中点，连接∵ ‎ 又∵,∴平面平面，∴平面 分 ‎（注：也可利用线面平行的判定定理证明）‎ ‎（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角） 分 ‎ 由题易得为等边三角形，又∵平面，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴在等腰中， 分 ‎ 所以AB与MD所成角的余弦值大小为. 分 ‎ ‎19．解：若命题p为真，即恒成立，则有，解得．分 令，且，，所以函数在上单调递减，‎ 所以，即，所以的值域为， ‎ 若命题q为真，即，使得成立，则． 分 由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假， ‎ ‎①当p为真命题，q为假命题时，‎ 则有，不等式组无解． 分 ‎ ‎②当p为假命题q为真命题时，‎ 则有，解得．‎ 综上可得．‎ 所以实数的取值范围是． 12分 ‎20．【详解】‎ ‎（1）证明：取的中点，连接，．‎ ‎∵侧面是边长为的正三角形，．‎ ‎∵底面是菱形，且，∴也是边长为的正三角形，‎ ‎∴．又∵，∴平面，∴．‎ 在中，，为的中点，∴，‎ 又，∴平面． 分 ‎（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．‎ 又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．‎ 又∵平面平面，‎ ‎∴是二面角的平面角． ∵，，∴，∴，∴．‎ ‎∴ 二面角的大小为． 12分 ‎21．试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，‎ ‎∴，∴.………………………………5分 ‎（2）设，，‎ 则，得，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴.①‎ 由得.………………8分 ‎∴，，且，化为 代入①得，满足，……………………12分 ‎ ‎ ‎22.（1）令的抛物线与y轴的交点（0，b）,令 ‎，由题意得 且得所以且 分 （2）设所求圆的一般方程为 令y=0得 这与是同一个方程，故D=2，F=b 令得所以.‎ 所以圆的方程为 分 ‎ 令 得或 ‎ 所以圆C必过定点（0,1）和（-2,1） 12分 ‎ ‎