2020届高考文科数学考前指导（2020年6月）

2020届高考文科数学考前指导（2020年6月）

2020 年高考备考策略 文科数学 高考改革的背景分析 一体 —高考评价体系： 立德树人，服务选拔，导向教学 四层 —四层考 查 目标： 必备知识，关键能力，学科素养 ， 核心价值； 四翼 —四个考查要求： 基础性，综合性，应用性，创新性。 主要变化三：高考评价新 体系 一、核心考点不变 2020 年的高考中，核心考点仍然是 函数与导数 、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容 等 . 在 选择题或填空题 中， 集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质 仍然是 高频考点 . 在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式 . 考纲研究 1 、二八规律以不变应万变 高考常考常新，背景新颖、设问创新，但绝大多数试题（至少 80% ）新中见旧，属于旧题翻新，形变质不变，而真正意义上的创新试题不足 20 ％ . 因此高考数学复习的基本策略就是突出重点（狠抓 80% ），力争突破难点（兼顾 20% ），不变的基本内涵首先是数学的基础知识与基本技能，其次是通性通法；抓住了 “ 三基 ” ，然后不断提高思维品质，也就抓住了优质高效复习的关键点 . 考纲研究 对 会 快！ 2 、三级跳 [ 思考 ] 会不会？对不对？快不快？ 1.“ 会”是指掌握通性通法；会转化； 2.“ 对”是指过程合理、结果准确； 3.“ 快”是指熟练快捷、熟能生巧；方法优选 考纲研究 3 、值得注意的是： 在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题；难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律 .“ 做好基本题，捞足基本分（ 80% ） ”，是高考成功的秘诀；“基础题零失分，爬坡题夺高分”，是获得高分的关键 . 注意训练目标有三个层次： ①容易题不丢分； ②中等题拿高分； ③难题分段得分！ 考纲研究 高考试题研究 近 5 年新课标 I 卷试题考点分析 选填题 2019 2018 2017 2016 2015 1 复数 集合 集合 集合 集合 2 集合 复数 统计数字特征 复数 向量 3 指、对大小 统计饼图 复数 古典概型 复数 4 逻辑 椭圆 几何概型 解三角形 古典概型 5 函数图象 立体几何 双曲线 椭圆 椭圆 6 统计抽样 切线方程 立体几何 三角函数图像 立体几何 7 三角求值 向量 线性规划 三视图 数列 8 向量 三角函数性质 三角函数图像 指、对大小 三角函数 9 程序框图 三视图 函数 函数图象 程序框图 10 双曲线 立体几何 程序框图 程序框图 函数 11 解三角形 三角求值 解三角形 立体几何 三视图 12 椭圆 函数 椭圆 函数 函数 13 切线方程 函数 向量 向量 数列 14 数列 线性规划 切线方程 三角求值 切线方程 15 三角函数最值 圆的弦长 三角求值 圆 线性规划 16 立体几何 解三角形 立体几何 线性规划 双曲线 必考的 三视图、线性规划、程序框图 在近 3 年有了松动， 17 年没有三视图 、 18 年 没有程序框图题， 19 年加上了框图却没有三视图 、 线性规划 ； 必考：集合、复数、函数、 向量 、三角、立体、圆锥曲线、 概率统计 高考试题研究 高考试题研究 解答题 2019 2018 2017 2016 2015 17 独立性检验 数列 数列 数列 解三角形 18 数列 立体 ( 体积 ) 立体 ( 侧面积 ) 立体 ( 体积 ) 立体 ( 侧面积 ) 19 立体 ( 点面距 ) 概率 ( 频率表、直方图 ) 统计 ( 回归分析 ) 统计 ( 柱状图 ) 统计 ( 回归分析 ) 20 导数 抛物线 抛物线 抛物线 圆 21 抛物线、圆 导数 导数 导数 导数 解析几何题 由原来的 20 题 推 到 第 21 题的位置，难度有所增加， 而导数从 21 题提前到 20 题位置，降低难度 . 解答题稳中求新，稳中求变，在保持总体结构基础上，灵活调整试题内容和顺序，很好的发挥了选拔优秀学生和引导素质教育发展的功能 高考试题研究 内容稳定： 固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、平面向量、概率统计等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内。 1 保持稳定 方式稳定 : 常规题型，题干简明，布局合理 。 高考试题研究 2 适度 创新 形式创新： 如概率统计题，侧重随机思想的考查，做统计用统计 : 理解数据、处理数据、分析数据、运用数据 . 题材创新： 传统文化的渗透；时代气息的体现；实践能力的考查 …… 位置创新： 全国一卷导数与圆锥曲线的变化 . 高考试题研究 题型 创新： 1.设置组合型选择题，为实现设置多选题过渡。全国卷Ⅲ第1 1 题出现组合型选择题，接轨新高考多选题。 2.新增双空填空题。全国卷Ⅱ第16题填空题设置两个空，试题难度增大，思维量加大。 考法 创新 1.选考题考查内容调整全国卷Ⅰ和卷Ⅲ第23题打破常规，把绝对值不等式的求解问题改为利用综合法或基本不等式证明不等式。 2 .素材创新，渗透德智体美劳等五育 (1) 全国卷Ⅰ第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，卷Ⅱ第16题融入金石文化，将美育教育融入数学教育； (2) 全国卷Ⅱ第1 4 题以高铁发展成果为背景，引导学生关注社会经济发展， (3)全国卷Ⅲ第16题是以学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型为素材命制的立体几何试题，突出数学学科特色，引导学生关注劳动，体现了劳动教育的要求。 高考试题研究 2019 年 卷 Ⅱ 第 16 题 双空选择题 高考试题研究 2019 年 卷 Ⅱ 第 14 题 高考试题研究 14 ．我国高铁发展迅速，技术先进 ． 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ___________. 2019 年 卷 Ⅲ 第 16 题 高考试题研究 16 ．学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 O − EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E ， F ， G ， H 分别为所在棱的中点， ， 3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ___________g. 3 新增在学科的交叉点上命题 2019 年卷 Ⅲ 文 科 4 题 高考试题研究 4 ．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 . 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ． 0.5 B ． 0.6 C ． 0.7 D ． 0.8 考前指导 一、高考数学中最容易丢分 的 18 个 知识点 1 . 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集 , 因此当 B= ⌀ 时也满足 B ⊆ A. 解含有参数的集合问题时 , 要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况 . 2 . 混淆命题的否定与否命题 命题的 “ 否定 ” 与命题的 “ 否命题 ” 是两个不同的概念 , 命题 p 的否定是否定命题的结论 , 而 “ 否命题 ” 是对 “ 若 p , 则 q ” 形式的命题而言 , 既要否定条件也要否定结论 . 3 . 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件 A , B , 若 A ⇒ B 成立 , 则 A 是 B 的充分条件 , B 是 A 的必要条件 ; 若 B ⇒ A 成立 , 则 A 是 B 的必要条件 , B 是 A 的充分条件 ; 若 A ⇔ B , 则 A , B 互为充分必要条件 . 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 , 所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断 . 4 . 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时 , 要时时刻刻想到 “ 函数的图象 ”, 学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法 . 对于函数的几个不同的递增 ( 减 ) 区间 , 切忌使用并集 , 只要指明这几个区间是该函数的递增 ( 减 ) 区间即可 . 5 . 判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性 , 首先要考虑函数的定义域 , 一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称 , 如果不具备这个条件 , 那么函数一定是非奇非偶函数 . 6 . 复数的概念不清致误 对于复数 a+b i( a , b ∈ R ), a 叫做实部 , b 叫做虚部 . 当且仅当 b= 0 时 , 复数 a+b i( a , b ∈ R ) 是实数 a ; 当 b ≠0 时 , 复数 z=a+b i 叫做虚数 ; 当 a= 0, 且 b ≠0 时 , z=b i 叫做纯虚数 . 解决复数概念类试题 , 要仔细区分以上概念差别 , 防止出错 . 另外 ,i 2 =- 1 是实现实数与虚数互化的桥梁 , 要适时进行转化 . 7 .a n 与 S n 关系不清致误 在数列问题中 , 数列的通项 a n 与其前 n 项和 S n 之间存在下列关系 : 当 n= 1 时 , a 1 =S 1 ; 当 n ≥ 2 时 , a n =S n -S n- 1 . 这个关系对任意数列都是成立的 , 但要注意的是这个关系式是分段的 , 在 n= 1 和 n ≥ 2 时这个关系式具有完全不同的表现形式 , 这也是解题中经常出错的一个地方 , 在使用这个关系式时要牢牢记住其 “ 分段 ” 的特点 . 8 . 错位相减求和处理不当致误 错位相减求和法的适用条件 : 数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的 , 求其前 n 项和 , 基本方法是设这个和式为 S n , 在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式 , 这两个和式错一位相减 , 就把问题转化为以求一个等比数列的前 n 项和或前 n- 1 项和为主的求和问题 . 这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理 . 9 . 忽视基本不等式应用条件致 误 10 . 面积体积计算转化不灵活致误 面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识 , 又要用到一些重要的思想方法 , 是高考考查的重要题型 . 因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法 :(1) 割补法 : 求不规则图形面积或几何体体积时常用 . (2) 等积变换法 : 充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点 , 灵活求解三棱锥的体积 . (3) 截面法 : 尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题 , 常画出轴截面进行分析求解 . 11 . 对折叠与展开问题认识不清致误 折叠与展开是立体几何中的常用思想方法 , 此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量 , 不仅要注意哪些变了 , 哪些没变 , 还要注意位置关系的变化 . 12 . 点、线、面位置关系不清致误 关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型 , 历来受到命题者的青睐 , 解决这类问题的基本思路有两个 : 一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断 ; 二是结合长方体模型或实际空间位置 ( 如课桌、教室 ) 作出判断 , 但要注意定理应用准确 , 考虑问题全面细致 . 13 . 随意推广平面几何中结论致误 平面几何中有些概念和性质 , 推广到空间中不一定成立 . 例如 “ 过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直 ”“ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ” 等性质在空间中就不成立 . 14 . 忽视斜率不存在致误 15 . 忽视圆锥曲线定义中条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时 , 要注意两种曲线的定义形式及其限制条件 . 如在双曲线的定义中 , 有两点是缺一不可的 : 其一 , 绝对值 ; 其二 ,2 a<|F 1 F 2 |. 如果不满足第一个条件 , 动点到两定点的距离之差为常数 , 而不是差的绝对值为常数 , 那么其轨迹只能是双曲线的一支 . 16 . 误判直线与圆锥曲线的位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题 , 基本的解决思路有两个 : 一是利用一元二次方程的判别式来确定 , 但一定要注意 , 利用判别式的前提是二次项系数不为零 , 当二次项系数为零时 , 直线与双曲线的渐近线平行 ( 或重合 ), 也就是直线与双曲线最多只有一个交点 ; 二是利用数形结合的思想 , 画出图形 , 根据图形判断直线和双曲线的各种位置关系 . 在直线与圆锥曲线的位置关系中 , 抛物线和双曲线都有特殊情况 , 在解题时要注意 , 不要忘记其特殊性 . 17 . 不等式性质应用不当致误 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确 , 特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数 ( 式 ) 一定要注意使其能够成立的条件 , 如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误 . 18 . 循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件 . 在解答这类题目时 , 首先要弄清楚这两个变量的变化规律 , 其次要看清楚循环结束的条件 , 这个条件由输出要求所决定 , 看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束 . 二、考试方法、技巧、策略 ( 一 ) 历年高考数学试卷的启发 1 . 解答题的各小问之间有一种阶梯关系 , 通常后面的问要使用前问的结论 . 如果前问是证明 , 即使不会证明结论 , 该结论在后问中也可以使用 . 当然 , 我们也要考虑结论的独立性 ; 2 . 注意题目中的小括号括起来的部分 , 那往往是解题的关键 . ( 二 ) 答题策略选择 1 . 先易后难是所有科目应该遵循的原则 , 而数学卷上显得更为重要 . 一般来说 , 选择题的后一题 , 填空题的后一题 , 解答题的后两题是难题 . 当然 , 对于不同的学生来说 , 有的简单题目也可能是自己的难题 , 所以题目的难易只能由自己确定 . 一般来说 , 小题思考 1 分钟还没有建立解答方案 , 则应采取 “ 暂时性放弃 ”, 先把自己可做的题目做完再回头解答 ; 2 . 选择题有其独特的解答方法 , 首先重点把握选择支也是已知条件 , 利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确 . 切记不要 “ 小题大做 ” . 注意解答题按步骤给分 , 根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法或是判断 . 虽然不能完全解答 , 但是也要将自己的想法与做法写到答卷上 . 多写不会扣分 , 写了就可能得分 . 3 . 答题的时间紧张是所有同学的感觉 , 想让它变成宽松的方法只有一个 , 那就是学会 放弃 , 准确的判断把该放弃的放弃 , 就为你多得 1 分提供了前提 . 4 . 题目分析受挫 , 很可能是一个重要的已知条件被你忽略 , 所以重新读题 , 仔细读题才能有所发现 , 不能停留在某一固定的思维层面不变 . 联想你做过的类似的题目的解题方法 , 把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功 . 5 . 高考只是人生的重要考试之一 , 其实人生是由每一分钟组成的 . 把握好人生的每一分钟才能真正把握人生 . 其实真正的高考是在你生活的每 1 分钟里 .