数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期期末考试（2018-01）

数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期期末考试（2018-01）

‎ 河北定州中学高二期末数学试题 考试时间120分钟 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1、给出下列三个命题：‎ ‎；‎ 或是“”的必要不充分条件；‎ 若，则；‎ 那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎3、用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87，执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为 ‎，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎ 5、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎6、设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数 的部分图象可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B.相切 C. 相离 D. 不确定 ‎8、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. 为的极大值点 ‎ B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 ‎ D. 为的极小值点 ‎9、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10、若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13、某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：‎ 由最小二乘法得到回归方程，则__________．‎ ‎14、已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=__________．‎ ‎15、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．‎ ‎①；‎ ‎②直线与平面所成角的正弦值为定值；‎ ‎③当为定值，则三棱锥的体积为定值；‎ ‎④异面直线所成的角的余弦值为定值.‎ ‎16、已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题10分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；‎ ‎（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.‎ ‎18、（本小题12分）已知； 函数有两个零点．‎ ‎(1)若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本小题12分）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）.‎ ‎（Ⅰ）设为参数，若，求直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线交于， ，设，且，求实数的值.‎ ‎20、（本小题12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设，求二面角的余弦值.‎ ‎21、（本小题12分）已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.‎ ‎22、（本小题12分）已知函数（）.‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.‎ 河北定州中学高二数学试题答案 CDCBD DCDAD ‎11、A ‎12、A ‎13、68‎ ‎14、3‎ ‎15、①③‎ ‎16、‎ ‎17、解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，‎ 其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，‎ 由题意，得，则人.‎ 所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取........4分 ‎（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则， .‎ 即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；....................... 6分 分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：‎ ‎， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个.‎ 其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.‎ 分别是， ， ， ， ， ， ， ， ...........................................................8分 所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为。............10分.‎ ‎18、解：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，‎ ‎，令，解得，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，故．.........................................3分 若为真，则， 或 ．.............................5分 ‎(1)若为假命题，则均为假命题，则，‎ 所以实数的取值范围为．.... ........................................8分 ‎(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假．‎ 若真假，则实数满足，即；‎ 若假真，则实数满足，即．‎ 综上所述，实数的取值范围为．........................12分 ‎19、解：（Ⅰ）直线的极坐标方程为 所以，即，.......................2分 因为为参数，若，代入上式得，‎ 所以直线的参数方程为（为参数）；...................5分 ‎（Ⅱ）由（），得（），‎ 由， 代入，得（）.................7分 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，‎ 得.（）‎ ‎.得 ‎， ，.......................................9分 设点， 分别对应参数， 恰为上述方程的根.‎ 则， ， ，‎ 由题设得.‎ 则有，得或.‎ 因为，所以..............................12分 ‎20、解：（1）证明：如图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，‎ 则四边形为正方形，‎ ‎∴，∴.‎ 又，∴，‎ 又 ‎∴平面，‎ 又平面 ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面..................................................5分 ‎（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎∵， ，‎ ‎∴.‎ 令，‎ 则， ， ， ，‎ ‎∴， ， .............6分 设平面的一个法向量为，‎ 由，得，取，得.................8分.‎ 又设平面的法向量为，‎ 由得，取，得，...............10分 ‎∴，‎ 由图形得二面角为锐角，‎ ‎∴二面角的余弦值为.................................12分 ‎21、解：（1）联立解得，故 又， ，联立三式，解得， ， ，‎ 故椭圆的标准方程为..........................................4分 ‎（2）设， ，联立方程消元得，‎ ‎，‎ ‎∴， ，.......................................7分 ‎........9分 又是一个与无关的常数，∴，即，‎ ‎∴， .∵，∴..........................................................................11分 当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意. ..........................................12分 ‎22、‎ 解：（1）依题意， ， ，故，‎ 又，故所求切线方程为，即；..........................5分 ‎（2）令，故函数的定义域为， ． ‎ 当变化时， ， 的变化情况如下表：‎ 单调减 单调增 单调减 因为， ，所以时，函数的最小值为；.....7分 因为． 因为，令得， ， ．‎ ‎（ⅰ）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数．由得， ，所以．.....9分 ‎（ⅱ）当，即时, 在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得， ，所以．.................11分 综上所述， 的取值范围是............................................................................................12分